Ta xầy d ng TM cho ví d trền nh sau: ư
7.5. Automata tuyềến tính gi ini (LBA) ộ
LBA (Linear Bounded Automata) là m t TM không đ n đ nh và băng nh p có gi i h n hai đầều ộ ơ ị ậ ớ ạ ở
(c n ph i và c n trái). Vì v y, nó ph i th a mãn hai điềều ki n sau:ậ ả ậ ậ ả ỏ ệ
B ch cái nh p có ch a thềm hai ký hi u đ c bi t và $ dùng làm ký hi u đánh dầếu mút trái và ộ ữ ậ ứ ệ ặ ệ ⊄ ệ
mút ph i. ả
LBA không th c hi n phép chuy n sang trái (L) t và không th c hi n phép chuy n sang ph i ự ệ ể ừ ⊄ ự ệ ể ả
(R) t $, và cũng không viềết các ký hi u khác lền và $.ừ ệ ⊄
7.5. Automata tuyềến tính gi i n i (LBA)ớ ộ
Đ nh nghĩa 7.6: ị LBA là h thôếng 8 thành phầềnệ
M(Q, Σ, Γ,δ,qo, , $, F), ⊄
trong đó Q, Σ, Γ, qo, F v n nh đã đ nh nghĩa máy Turing, còn , $ Σ và hàm chuy n δ: Q × Γ ẫ ư ị ở ⊄ ∈ ể →
(Q × Γ × { L, R}) ph i th a mãn điềều ki n: ả ỏ ệ
Nềếu (p, Y, E) δ(q, ) thì Y = và E = R ∈ ⊄ ⊄ Nềếu (p, Y, E) δ(q, $) thì Y = $ và E = L∈ Nềếu (p, Y, E) δ(q, $) thì Y = $ và E = L∈
Ngôn ng đữ ược chầếp nh n b i LBA: Ngôn ng L(M) đậ ở ữ ược đoán nh n b i LBA M là t p h p : ậ ở ậ ợL(M) = { w | w (Σ - { , $})* và q∈ ⊄ o w$ M* αqβ ⊄ → L(M) = { w | w (Σ - { , $})* và q∈ ⊄ o w$ M* αqβ ⊄ →
v i q F và αβ Γ* }ớ ∈ ∈
7.5. Automata tuyềến tính gi i n i (LBA)ớ ộ
ĐL 7.6: Tôền t i gi i thu t đ xác đ nh v i m i ngôn ng c m ng c nh CSG G(V, T, P, S) bầết kỳ và ạ ả ậ ể ị ớ ọ ữ ả ữ ả
m t chu i nh p w T*, li u chu i w có thu c ngôn ng L(G) hay không.ộ ỗ ậ ∈ ệ ỗ ộ ữ ĐL 7.6: Nềếu L là m t CSG thì L s độ ẽ ược chầếp nh n b i m t LBA nào đó.ậ ở ộ
ĐL 7.6: Nềếu L = L(M) v i m t LBA M (Q, Σ, Γ,δ,qo, , $, F) thì L – {ε} là m t ngôn ng c m ng ớ ộ ⊄ ộ ữ ả ữ
c nh.ả
7.6. Các hướng nghiền c u m liền quanứ ở
Gi thuyềết Church-Turing: ả Any algorithm can be expressed as a TM.
Gi thuyềết Church-Turing m r ng:ả ở ộ
Any polynomial-time algorithm can be expressed as a TM that operates in polynomial time;
A polynomial-time algorithm: number of element operations is a polynomial function of input length;
A polynomial-time TM: number of state transition is a polynomial function of input length. 44
Bài 7. Máy Turing
7.1. S m r ng c a automata h u h nự ở ộ ủ ữ ạ7.2. Khái ni m vềẦ máy Turingệ