Nhập số mẫu quan sát n = 9 (Thí nghiệm trong sách hoá học cơ sở của Menđêlêep nghiên cứu về sự phụ thuộc giữa độ hoà tan của NaCO3 trong n- ớc với nhiệt độ của hỗn hợp).
Nhập các giá trị x yi, i.
X 0 4 10 15 21 29 36 51 68
Y 66,7 71,0 76,3 80,6 85,7 92,9 99,4 113,6 125,1
• Nhập m =1 thì kết quả chạy chơng trình: Hàm hệ trực giao cơ sở là: 0( ) 1 R x = . 1( ) 26 R x = −x . Hàm xấp xỉ: 0,87064x + 67,507794. Sai số : 0,846073.
• Nhập m = 2 thì kết quả chạy chơng trình: Hàm hệ trực giao cơ sở là:
2
2( ) 6603054 589,68298
R x =x − x+
Nhập số mẫu quan sát n = 12. Nhập các giá trị x yi, i.
x 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600
y 2,611 3,102 2,912 2,105 0,612 -1,321 -1,906 -2,412 -2,802 -2,703 -1,610 1,500
• Nhập m =2 thì kết quả chạy chơng trình: Hàm xấp xỉ
0,00733 +0,68025cosx +3,0377sinx – 0,02058cos2x +0,43171sin2x. Sai số : 0,44192.
• Nhập m = 3 thì kết quả chạy chơng trình: Hàm xấp xỉ
0,00733 + 0,68025cosx +3,0377sinx – 0,02058cos2x +0,43171sin2x + 0,35250cos3x + 0,17083sin3x.
Sai số: 0,31921.
KếT LUậN
Phơng pháp bình phơng tối thiểu lập công thức từ thực nghiệm là một bài toán cơ bản hay gặp trong toán học cũng nh trong thực tế đời sống. Thông qua phơng pháp này ta có thể tìm ra đợc gần nh chính xác đa thức ban đầu.
Thông qua chơng trình cụ thể viết trên ngôn ngữ lập trình C thì ta có thể thấy phần nào tính u việt của phơng pháp này. Tuy nhiên do sự hạn chế về thời gian và kinh nghiệm nên đồ án tốt nghiệp của em khó tránh khỏi còn có những thiếu sót trong cách trình bày cũng nh chơng trình. Do đó em rất mong sự
thông cảm của các thầy cô giáo và mong nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp quý báu từ các thầy cô giáo và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
TàI LIệU THAM KHảO
1. Phạm Kỳ Anh, Giải tích số. Nhà xuất bản đại học quốc gia , 1996.
2. Tạ Văn Đĩnh, Lê Trọng Vinh, Phơng pháp tính, Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp, 1983.
3. Phan Văn Hạp, Nguyễn Quý Hỷ, Hồ Thuần, Nguyễn Công Thúy, Cơ sở phơng pháp tính, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp.
5. Dơng Thủy Vỹ, Giáo trình phơng pháp tính, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật , 2005. MụC LụC Trang Chơng I Phơng pháp bình phơng tối thiểu lập công thức từ thực nghiệm: 1.1. Giới thiệu chung ...… ………..1
1.1.1. Đặt vấn đề………..1
1.1.2. Bài toán đặt ra………2
1.2. Sai số trung bình phơng và phơng pháp bình phơng tối thiểu tìm xấp xỉ tốt nhất với một hàm………...3
1.2.1. Sai số trung bình phơng………...3
1.2.2. Định nghĩa……….3
1.2.4. Xấp xỉ hàm theo nghĩa trung bình phơng………5
Chơng II Các phơng pháp xấp xỉ: 2.1 . Xấp xỉ hàm trong thực nghiệm bằng đa thức suy rộng………… ….. 7
2.1.1. Định nghĩa……… ………. .7
2.1.2. Nội dung……….7
2.1.3. Sai số của phơng pháp………...9
2.1.4. Mở rộng trên hệ trực giao để đơn giản hóa kết quả……… …. ..11
2.1.4.1. Định nghĩa………...11
2.1.4.2. Tiếp cận lời giải………...11
2.1.4.3. Sai số của phơng pháp………....12
2.1.4.4. Chú ý ………...12
2.2. Xấp xỉ hàm trong thực nghiệm bằng đa thức đại số………..14
2.2.1. Đặt vấn đề……….14
2.2.2. Tiếp cận lời giải………...14
2.2.3. Sai số trung bình………...14
2.2.4. Trờng hợp các mốc cách đều………..15
2.3. Xấp xỉ hàm trong thực nghiệm bằng đa thức trực giao…………..20
2.3.1. Định nghĩa hệ hàm trực giao……… ……….. ...20
2.3.2. Đặt vấn đề……….20
2.3.3. Nội dung của phơng pháp……… ………. ...21
2.3.4. Sai số của phơng pháp……… ……….. ...30
2.4. Xấp xỉ hàm trong thực nghiệm bằng đa thức lợng giác…………32
2.4.1. Định nghĩa đa thức lợng giác………..32
2.4.2. Thuật toán………..32 Chơng III
3.1. Đa thức đại số………..39 3.1.1. Ví dụ 1………..39 3.1.2. Ví dụ 2………...40 3.2. Đa thức trực giao………..43 3.2.1. Ví dụ 1………...43 3.2.1. Ví dụ 2………...48 3.3. Đa thức lợng giác………...52 Chơng IV Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán và chơng trình viết bằng ngôn ngữ C: 4.1. Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán………54
4.1.1. Trờng hợp dạng đa thức đại số………. 54
4.1.2. Trờng hợp dạng đa thức trực giao……… 55
4.1.3. Trờng hợp dạng đa thức lợng giác……… .56
4.2. Kết quả chạy chơng trình………...57
4.2.1. Trờng hợp đa thức đại số……… ….. 57
4.2.2. Trờng hợp đa thức trực giao………...57
4.2.3. Trờng hợp đa thức lợng giác………..58
Kết luận………...……59