Mục đích của lớp bảo vệ là khử bỏ phần lớn nhiệt l−ợng sinh ra do ma sát. Phần nhiệt còn lại sẽ dẫn vào trong, làm tăng nội năng của lớp bảo vệ còn lại và dẫn tiếp vào thành tàu, phần nhiệt này bằng:
với
qv = 0 T ξ= ∂ −λ ∂ξ = ρCW (To - Ts) hay qv = ( ) ( ) o s o s o q C T T l C T T − + − , → ( ) (s o ) v o s o C T T q q l C T T − = + −
Công thức trên cho thấy nếu chọn vật liệu có nhiệt nóng chảy lớn, l ↑, thì dòng nhiệt thừa qv sẽ nhỏ.
7.5.6. Xác định chiều dày an toàn của lớp cách nhiệt nóng chảy
Gọi thời gian con tàu cần bay trong khí quyển là τ. Để chuyến bay an toàn, chiều dày δ lớp cách nhiệt nóng chảy phải đ−ợc chọn sao cho
δ > Wτ, hay δ = kWτ với k > 1 là hệ số dự phòng chọn tr−ớc. δ = k (os o) q l C T T τ ρ +⎡⎣ − ⎤⎦
Nếu liên hệ với biểu thức của qo, ta có:
δ = k ( 3 ) [ ] k s o K v , m 2 l C T T ρ τ ρ +⎡⎣ − ⎤⎦
Tóm lại, khi thiết kế lớp an toàn nhiệt cho vỏ tàu, phải chọn vật liệu có nhiệt độ nóng chảy Ts ≤ Tk, có nhiệt nóng chảy l lớn, và độ dày
Mục lục
Trang
Ch−ơng 1: Mô hình bài toán dẫn nhiệt ...3
1.1. Định luật Fourier ...3
1.1.1. Thiết lập ...3
1.1.2. Phát biểu ...4
1.1.3. Hệ số dẫn nhiệt ...4
1.2. Ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt...4
1.2.1. Định nghĩa...4
1.2.2. Thiết lập...4
1.2.3. Các dạng đặc biệt của ph−ơng trình vi phân dẫn nhiệt...5
1.3. Các điều kiện đơn trị (ĐKĐT)...6
1.3.1. Định nghĩa...6
1.3.2. Phân loại các ĐTĐT...6
1.3.3. Các loại điều kiện biên (ĐKB) ...6
1.3.4. ý nghĩa hình học của các loại ĐKB...7
1.4. Mô hình một bài toán dẫn nhiệt...8
Ch−ơng 2: các Ph−ơng pháp giải tích...10
2.1. phép chuẩn hoá và định lý hợp nghiệm...10
2.1.1. Nội dung cơ bản của các ph−ơng pháp giải tích ...10
2.1.2. Ph−ơng trình vi phân thuần nhất và không TN...10
2.1.3. Nguyên lý hợp nghiệm...10
2.1.4. Phép chuẩn hoá...11
2.2. ph−ơng pháp tách biến fourier...12
2.2.1. Nội dung ph−ơng pháp tách biến Fourier ...12
2.2.3. Ví dụ: Bài toán làm nguội tấm phẳng biên (W2+W3)...12
2.3. Ph−ơng pháp nghiệm riêng ổn định ...14
2.3.1. Phạm vi sử dụng ph−ơng pháp NROĐ ...14
2.3.2. Nội dung ph−ơng pháp NROĐ ...14
2.3.3. Ví dụ: Bài toán gia nhiệt vách phẳng biên (W1) ...14
2.4. Ph−ơng pháp biến thiên hằng số...16
2.4.1. Phạm vi sử dụng...16
2.4.2. Nội dung ph−ơng pháp BTHS...17
2.4.3. Bài toán tấm phẳng biên (W2 + W20)...17
2.5. Ph−ơng pháp Fourier cho bài toán không ổn định nhiều chiều...20
2.5.1. Ph−ơng pháp tách biến lặp...20
2.5.2. Ph−ơng pháp quy về các bài toán 1 chiều...23
2.5.3. Định lý giao nghiệm...25
Ch−ơng 3: ph−ơng pháp toán tử phức và các bài toán dao động nhiệt...26
3.1. Bài toán dao động nhiệt...26
3.1.1. Khái niệm dao động nhiệt...26
3.1.2. Mô hình một bài toán dao động nhiệt...26
3.2. Ph−ơng pháp toán tử phức hay tổ hợp phức (Complex Combination)....27
3.2.1. Nội dung ph−ơng pháp toán tử phức (TTP)...27
3.2.2. Các b−ớc của ph−ơng pháp toán tử phức...27
3.3. Bài toán dao động nhiệt trong vật bán vô hạn...28
3.3.1. Phát biểu và mô hình (Nh− mục 3.1.2)...28
3.3.2. Giải bằng ph−ơng pháp THP...28
3.3.3. Khảo sát sóng nhiệt...29
3.4. Dao động nhiệt không ổn định trong vách mỏng ...31
3.4.2. Phát biểu bài toán...32
3.4.3. Phân tích bài toán (θ)...33
3.4.4. Nghiệm riêng ổn định...35
3.4.5. Nghiệm riêng không ổn định...35
3.4.6. Nghiệm riêng dao động...37
3.4.7. Kết luận...39
Ch−ơng 4: ph−ơng pháp toán tử laplace...41
4.1. Nội dung ph−ơng pháp toán tử Laplace...41
4.1.1. Ph−ơng pháp toán tử ...41
4.1.2. Phép biến đổi Laplace thuận...41
4.1.3. Phép biến đổi Laplace ng−ợc...42
4.1.4. Các b−ớc của ph−ơng pháp Laplace giải một hệ ph−ơng trình vi phân ...43
4.2. Ph−ơng pháp toán tử cho bài toán vách phẳng biên W1...43
4.3. Ph−ơng pháp toán tử tìm (x,f) trong vật bán vô hạn...45
4.3.1. Phát biểu bài toán...45
4.3.2. Mô hình BT...45
4.3.3. Giải bằng ph−ơng pháp toán tử...45
Ch−ơng 5: ph−ơng pháp SAI PHÂN HữU HạN...47
5.1. Nội dung và các b−ớc áp dụng ph−ơng pháp sai phân hữu hạn...47
5.1.1. Nội dung FDM...47
5.1.2. Các b−ớc áp dụng FDM...47
5.1.3. Phạm vi sử dụng FDM...48
5.2. Dạng sai phân của các đạo hàm theo toạ độ...48
5.2.1. Phép sai phân toán học...48
5.2.2. Phép sai phân vật lý...50
5.3.1. Ph−ơng pháp Euler ...51
5.3.2. Ph−ơng pháp ẩn (Implicit)...51
5.3.3. Ph−ơng pháp Crank-Nicolson...52
5.3.4. Ph−ơng pháp tổng quát...52
5.4. Các ph−ơng pháp giải hệ ph−ơng trình đại số tuyến tính...53
5.5. FDM cho bài toán KOĐ một chiều tổng quát...54
5.6. FDM giải bài toán không ổn định 2 chiều tổng quát...57
5.6.1. Phát biểu bài toán ...57
5.6.2. Mô hình TH ...58
5.6.3. Giải bằng ph−ơng pháp sai phân hữu hạn...58
5.7. FDM giải bài toán không ổn định 3 chiều t(x,y,z,τ)...62
5.7.1. Trong tọa độ vuông góc xyz...62
5.7.2. Ph−ơng pháp sai phân hữu hạn trong toạ độ trụ (r,ϕ,z)...63
5.8. FDM cho bài toán biên phi tuyến...66
5.8.1. Điều kiện biên phi tuyến tính...66
5.8.2. Bài toán biên phi tuyến ...66
5.8.3. Bài toán truyền nhiệt qua vách phi tuyến...69
Ch−ơng 6: ph−ơng pháp phần tử hữu hạn, finite element method (FEM)...71
6.1. Nội dung và các b−ớc của ph−ơng pháp phân tử hữu hạn...71
6.1.1. Nội dung FEM...71
6.1.2. Các b−ớc áp dụng FEM...71
6.1.3. Phạm vi ứng dụng FEM...73
6.2. Cực tiểu của hàm nhiều biến và phép xấp xỉ tích phân...73
6.2.1. Điều kiện cực tiểu hàm số u = u(x1, x2,...,xn)...73
6.2.2. Phép xấp xỉ tích phân...74
6.3.1. Phiếm hàm...75
6.3.2. Nội dung của lý thuyết biến phân...76
6.3.3. Biến phân của phiếm hàm...77
6.3.4. Định lý Euler -Lagrange ...78
6.4. Ví dụ minh hoạ các b−ớc áp dụng FEM...85
6.4.1. Bài toán biên cô lập...85
6.4.2. Phát biểu biến phân: ( Variational Statement)...85
6.4.3.Phát biểu phần tử hữu hạn (Finite Element Formulation)...86
6.5. Bài toán biên TĐN W2 + W3...95
6.5.1. Phát biểu và mô hình...95
6.5.2. Phát biểu biến phân...95
6.5.3. Phát biểu FEM...96
6.5.4. Phát biểu sai phân (theo Euler)...97
6.6. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn giải bài toán không ổn định 2 chiều t(x, y,τ ) với biên cô lập...99
6.6.1. Phát biểu mô hình...99
6.6.2. Phát biểu biến phân...99
6.6.3. Phát biểu theo phần tử hữu hạn...100
6.6.4. Phát biểu sai phân...106
6.6.5. Ví dụ áp dụng cụ thể...106
6.7. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn giải bài toán không ổn định t (x,y,τ) tổng quát...107
6.7.1. Phát biểu mô hình...107
6.7.2. Phát biểu biến phân...108
6.7.3. Phát biểu phần tử hữu hạn...109
6.7.4. Tính đạo hàm theo [t] của Iλ và IC ...109
6.7.6. Tính dIα/d[t] ...110
6.7.7. Tính dIq/d[t] ...112
6.7.8. Phát biểu phần tử hữu hạn...113
6.7.9. Phát biểu sai phân để đ−a về hệ ph−ơng trình đại số ...113
6.8. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn giải bài toán có λ = λ(t) ...114
6.9. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn giải bài toán biên phi tuyến...117
6.10. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn giải bài toán 3 chiều t (x,y,z,τ) không ổn định tổng quát...118
6.10.1. Phát biểu bài toán...119
6.10.2. Phát biểu biến phân...119
6.10.3. Phát biểu FEM...121
6.10.4. Phát biểu sai phân ...125
Ch−ơng 7: Các bài toán biên di động...127
7.1. Mô tả bài toán biên di động ...127
7.1.1. Khái niệm biên di động...127
7.1.2. Cân bằng nhiệt trên biên chuyển pha...127
7.1.3. Mô hình TH bài toán biên di động...129
7.2. Bài toán biên hoá rắn...129
7.2.1. Phát biểu bài toán đóng băng vùng đất −ớt...129
7.2.2. Phát biểu mô hình...130
7.2.3. Giải bằng ph−ơng pháp Stefan...130
7.2.4. Tính gần đúng trong kỹ thuật...134
7.2.5. Tính độ dày lớp băng tại thời điểm τ...136
7.2.6. Tính thời gian đóng băng đến độ dày đã cho ξ = L ...136
7.3. Bài toán đông lạnh các vật ẩm hữu hạn...137
7.3.2. Các giả thiết...137
7.3.3. Tính thời gian làm đông τo...137
7.3.4. So sánh thời gian τo...138
7.4. Bài toán đông kết vật đúc...139
7.4.1. Phát biểu bài toán...139
7.4.2. Tính ξ(τ) và tốc độ đông kết...139
7.5. Tính truyền nhiệt khi nóng chảy lớp bảo vệ vỏ phi thuyền có vận tốc lớn ...140
7.5.1. Vấn đề bảo vệ nhiệt cho vỏ phi thuyền...140
7.5.2. Phát biểu bài toán lớp nóng chảy...141
7.5.3. Xác định tr−ờng nhiệt độ trong lớp nóng chảy...141
7.5.4. Xác định vận tốc nóng chảy...142
7.5.5. Tính l−ợng nhiệt dẫn vào vỏ tàu...142