Quỏ trỡnh mụ hỡnh hoỏ thống kờ.

8. Nguyờn tắc phụ thuộc của độ tin cậy chung của cụng trỡnh vào độ tin cậy của cỏc cấu kiện thành phần của nú.

2.3.2. Quỏ trỡnh mụ hỡnh hoỏ thống kờ.

Để xỏc định cỏc tham số thống kờ của cỏc phõn bố độ bền và nội lực trong cỏc cấu kiện của kết cấu, chỳng ta sẽ tiến hành từng bước mụ hỡnh hoỏ thống kờ cỏc đại lượng kể trờn trong thuật toỏn tiền định.

Trước hết, ta xem xột nguyờn tắc chung của việc mụ hỡnh hoỏ thống kờ hàm của cỏc đại lượng ngẫu nhiờn khi biết cỏc đặc trưng thống kờ của cỏc đại lượng này.

Như đó biết, tuyệt đại đa số cỏc tham số của cỏc kết cấu và tải trọng là cỏc đại lượng ngẫu nhiờn và phõn bố của chỳng tuõn theo quy luật chuẩn [5, 7, 15]. Vỡ thế cú thể coi hàm Fi trong cụng thức (2.15) là hàm của cỏc đại lượng ngẫu nhiờn phõn bố chuẩn a1,b1,c1,1, a2,b2, c2,2,... với cỏc kỳ vọng toỏn hoặc giỏ trị trung bỡnh a1,b1, c1,1, a2,b2,c2, 2,... và độ lệch chuẩn a1, b1,c1, 1,a2,

2

b

Bõy giờ chỳng ta bắt đầu từ cụng thức 2.15(1): F1  f1(a1,a2,...,an).

Kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của đại lượng F1 được tớnh toỏn theo trỡnh tự sau:

1) Tạo số ngẫu nhiờn chuẩn a1; 2) Tớnh giỏ trị a1 a1a1.a1; 3) Tạo số ngẫu nhiờn chuẩn a2; 4) Tớnh giỏ trị a2 a2 a2.a2; …

n) Tạo số ngẫu nhiờn chuẩn an; n+1) Tớnh giỏ trị an an an.an;

n+2) Tớnh và ghi lại một giỏ trị thứ icủa F1itheo cụng thức 2.15(1);

n+3) Cỏc thao tỏc 1 ữ (n+2) được lặp lạiN lần, nhận được Ngiỏ trị của F1 n+4) Cuối cựng, tớnh kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của đại lượng F1theo cụng thức ; 1 1 1 1    N i i F N F              N i i N i i F F N F N 1 2 1 1 2 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1  . (2.20)

Tất cả cỏc đại lượng của hệ thống cỏc biểu thức (2.15) sẽ được mụ hỡnh hoỏ thống kờ theo nguyờn tắc vừa trỡnh bày và sẽ nhận được kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của chỳngF1,F1,F2, F2,...,Fm,Fm.

Tiếp theo, mỗi một đại lượng Zi trong (2.16) được coi là hàm của cỏc đại lượng ngẫu nhiờn phõn bố chuẩn F1,F2,...,Fm và ai,bi, ci,i,... với cỏc đặc trưng

thống kờ đó được xỏc định F1, F1,F2, F2,...,Fm,Fm và ai,ai,bi,bi,

,

i

c ci,i,i,... Bằng cỏch đó trỡnh bày ở trờn sẽ xỏc định được kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của chỳng Z1,Z1,Z2, Z2,...,Zk,Zk.

Đến lượt mỡnh, cỏc đại lượng Yi trong (2.17) được coi là hàm của cỏc đại lượng ngẫu nhiờn Z1,Z2,...,Zk,F1,F2,..., Fm,ai,bi,ci,i,...., mà cỏc đặc trưng thống kờ của chỳng Z1,Z1,Z2, Z2,...,Zk,Zk,F1,F1,F2,F2,...,Fm,Fm, ai,ai,bi,bi,

,

i

c ci, i, i,... đó biết. Tương tự, ta tớnh được kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của cỏc đại lượng Y1, Y1, Y2,Y2,...,Yl,Yl, …

Khi đú, cỏc nội lực trong cỏc cấu kiện Si(theo cụng thức (2.18)) được coi là cỏc hàm của cỏc biến ngẫu nhiờn F1,F2,...,Z1,Z2,...,Y1,Y2,...và ai,bi,ci,i,...., mà kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn của chỳng F1,F1,F2,F2,..., Z1,Z1, Z2,Z2,...,Y1,Y1,

,...,

, 2

2 Y

Y  ai, ai, bi,bi, ci, ci, i,i,... đó biết. Tương tự như trờn ta khụng những tớnh được kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn, mà cả cỏc đặc trưng thống kờ khỏc của cỏc nội lực trong cỏc cấu kiện Si, Si, 2(Si), 3(Si), 4(Si),..., trong đú

)( ( 4 ) ( 3 ) ( 2Si , Si , Si

 – tương ứng là cỏc mụmen trung tõm thứ hai, thứ ba và thứ tư của cỏc nội lực.

Cuối cựng, cỏc đại lượng khả năng chịu tải hay độ bền Ricủa cỏc cấu kiện được coi là cỏc hàm của cỏc biến ngẫu nhiờn Y1,Y2,...,Ym,ai,bi,ci,i,... với cỏc kỳ vọng toỏn và độ lệch chuẩn đó biết Y1,Y1,Y2,Y2,...,Ym,Ym, ai,ai,bi,bi,

,

i

c ci,i,i,... Làm tương tự như trờn ta sẽ nhận được kỳ vọng toỏn, độ lệch chuẩn và cỏc đặc trưng thống kờ khỏc của độ bền hay khả năng chịu tải của cỏc cấu kiện Ri, Ri, 2(Ri), 3(Ri), 4(Ri),...

Khi đú, độ tin cậy của cấu kiện i cú thể được xỏc định theo phương phỏp bỏn bất biến tổng quỏt của A. Iu. Pavlốp hoặc theo cụng thức:

             2 2 1 Ri Si i i i S R P   , (2.21) ở đõy  – là hàm phõn bố chuẩn.

Tuỳ thuộc cỏc liờn kết và tỏc dụng tương hỗ giữa cỏc cấu kiện mà độ tin cậy của cả cụng trỡnh sẽ được xỏc định [ 5, 7, 15].

Tỏc giả luận văn đó sử dụng cỏc chương trỡnh do TS. Nguyễn Vi lập trờn ngụn ngữ Turbo Pascal tớnh toỏn xỏc suất cụng trỡnh tường cừ một neo về ổn định trượt cung trũn trờn cơ sở phương phỏp vừa trỡnh bày, cho phộp nhận được cỏc kết quả ổn định và hội tụ nhanh (xem chương 4).

Như vậy, việc tiến hành mụ hỡnh hoỏ thống kờ từng bước trờn cơ sở cỏc quan hệ tiền định cho phộp nhận được cỏc tham số thống kờ của nội lực và khả năng chịu tải của cỏc cấu kiện riờng biệt của kết cấu, được đưa ra để tớnh độ tin cậy của chỳng.

Chương 3