Vào khoảng năm 1630, nhà toán học người Pháp Fermat đã viết bên lề cuốn sách về các số Pytagore như sau “ Ngược lại, không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương cũng như một lũy thừa bậc 4 thành tổng của hai lũy thừ bậc 4....và một cách tổng quát, không thể phân tích một lũy thừa với số mũ lớn hơn 2 thành tổng của hai lũy thừa với cùng số mũ đó . Tôi đã phát minh ra chân lý này bằng một chứng minh tuyệt diệu, nhưng lề sách này quá chật nên không ghi lại được”.
Có nghĩa là Fermat đã khẳng định rằng phương trình xn + yn =zn ( n≥3, n thuộc N) không có nghiệm nguyên dương. Mệnh đề này được gọi là bài toán Fermat . Đã hơn 300 năm bài toán vẫn là một trong những điều lý thú trong toán học. Nhà toán học Fermat không để lại cách chứng minh của ông cho nhân loại và chỉ xót lại trong giấy tờ của ông với phần chứng minh khi n=4, nhiều nhà toán học đã lao vào săn tìm lời giải “ Định lý Fertmat”.
Năm 1770 Euler đã chứng minh với n = 3. A Legendre và Dirichle chứng minh với n = 5 , khi n= 6 quy về n= 3 và tổng quát chỉ cần chứng minh định lý cho số mũ nguyên tố . Năm 1839, nhà toán học Pháp G. Lame đã chứng minh được cho n= 7, kết quả đáng kể nhất là của nhà toán học Đức E. Kummer đã chứng minh định lý với mọi n<100, sau đó nhờ máy tính người ta kết luận định lý duusng vớn n< 100 000.
Nhà toán học Hà Lan G . Falting đã đóng góp khi ông khẳng định định lý Fermat nếu có nghiệm nguyên thì chỉ có hữu hạn nghiệm mà thôi.
Đên năm 1994 nhà toán học Andrew Wiles cùng học trò R . Taylor trình bày lời giải thật hoàn chỉnh với 25 trang. Vậy là định lý Fermat đã được chứng minh.
---
Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665)
