với bài toán của mô hình thí nghiệm, yêu cầu đặt ra là điều khiển để giữ ổn định nhiệt độ và mức nước trong quá trình. Phương pháp được lựa chọn là thông qua điều khiển độ mở các van điều khiển CV1, CV2 để điều chỉnh lưu lượng dòng nước nóng và dòng nước lạnh qua bình trộn. Từ đó ta có thể xác định các biến quá trình của bài toán điều khiển như sau:
Biến điều khiển:
- Lưu lượng nước nóng chảy vào bình : F1 (ml/s). - Lưu lượng nước lạnh chảy vào bình : F2 (ml/s).
Nhiễu quá trình:
- Nhiệt độ nước lạnh từ thùng chứa : T2 (oC). - Nhiệt độ nước nóng từ bình nóng lạnh : T1 (oC). - Lưu lượng nước ấm ra khỏi bình trộn : F3 (ml/s).
Biến cần điều khiển:
- Nhiệt độ nước trong bình trộn : T3(oC).
- Mức nước trong bình trộn : L (cm).
Hình 2.8: Xác định biến quá trình của đối tượng bình trộn.
Bình trộn có dạng hình trụ. Đặt diện tích đáy bình là A (cm2). Áp dụng các phương trình cân bằng: - Phương trình cân bằng khối lượng trong bình trộn:
Coi khối lượng riêng của nước nóng và nước lạnh là như nhau. Từ phương trình cân bằng khối lượng ta có thể chuyển về dạng lưu lượng như sau.
=>
=> (2.2)
Từ hệ phương trình (3.1) và (3.2), ta được phương trình sau: =>
=>
=> (2.3)
Mục đích của bài toán điều khiển là để ổn định mức và nhiệt độ của nước trong bình trộn. Do đó, vấn đề điều khiển ở đây là tập trung giữ cho mức và nhiệt độ trong bình đạt được giá trị cân bằng xung quanh giá trị xác lập. Ta sẽ thành lập mô hình bằng phương pháp tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc.
Sử dụng các giá trị biến thiên, phương trình (3.1) được viết lại như sau:
=> (2.4)
Đưa phương trình (3.4) về dạng biến đổi Laplace:
=> (2.5)
Thực hiện khai triển chuỗi Taylor đối với phương trình (3.3), ta được:
(2.6) Đặt:
Qua biến đổi ta thu được hai phương trình sau :
(2.7)
(2.8)
Nếu viết dưới dạng vecto, đặt:
Viết dưới dạng thu gọn:
(2.9)
Trong đó:
Từ hệ phương trình trên ta có thể xây dựng được mô hình bình trộn trên Matlab, việc làm này khiến cho mô hình toán học của bình trộn trở nên trực quan hơn:
Hình 2.9: Xây dựng mô hình toán học của bình trộn trên Matlab.
Trên thực tế các hàm truyền trên đây đều có độ trễ, vấn đề này sẽ được quan tâm ở phần sau của luận văn.
Xác định điểm làm việc và chuẩn hóa mô hình:
Thực hiện chuẩn hóa đưa các đại lượng về dạng phần trăm (%), mất thứ nguyên: - Đối với nhiệt độ: Coi nhiệt độ nước lạnh tại 30o
C là 0%, nhiệt độ nước nóng tại 80oC là 100%. Tính toán giá trị chuẩn hóa tại điểm làm việc:
- Đối với mức: Chiều cao của bình trộn là Lmax = 400mm. Tính toán chuẩn hóa tại điểm làm việc:
- Đối với lưu lượng: Lưu lượng đầu ra cực đại của van điều khiển là Fmax = 200ml/s. Tính toán chuẩn hóa cho lưu lượng đầu ra: