Trong mô phỏng Monte Carlo, hiệu ứng kích thước hữu hạn có thể ảnh hưởng đến các kết quả tính toán. Do đó, chúng tôi tiến hành khảo sát đường cong từ hóa cho mô hình Ising trên mạng Shastry – Sutherland tiêu chuẩn ở các kích thước mạng khác nhau như trong hình 3.4.
Hình 3.4: Đồ thị phụ thuộc của mômen từ tỷ đối m vào từ trường ở các kích thước mạng khác nhau với tỷ số (a) J/J’ = 0.5 và (b) J/J’ = 1 ở 𝜏 = 0.01 trong mạng
Shastry – Sutherland không có nhiễu loạn.
Tính toán giải tích chính xác trước đó [24] và một số kết quả mô phỏng [47, 82] cho mô hình mạng Shastry – Sutherland tiêu chuẩn cùng đồng thuận chỉ ra rằng
M ômen từ tỷ đố i m Từ trường h b, J/J’ = 1 a, J/J’ = 0.5
50
đường cong từ hóa chỉ tồn tại duy nhất một bước nhảy chính ở giá trị m = 1/3 của mômen từ tỷ đối. Trong hình 3.4 cho thấy rõ ràng, ở kích thước mạng nhỏ Ns = L L = 8 8 = 64 vị trí và 16 × 16 = 256 vị trí, bước nhảy từ chính m = 1/3 bị phân tách thành hai bước nhảy khác nhau. Tuy nhiên khi tăng kích thước mạng lớn hơn L L = 32 32 và 64 64 với cả hai trường hợp tỷ lệ tương tác J/J’ trong hình 3.4 (a) và 3.4 (b) đều chỉ hình thành bước nhảy chính 1/3, so sánh kết quả này với các kết quả khảo sát trước đó [24, 47, 82] là hoàn toàn phù hợp. Như vậy, hiệu ứng kích thước hữu hạn làm ảnh hưởng đến độ chính xác của các kết quả tính toán. Nhận thấy kết quả bắt đầu hội tụ ở mạng kích thước 32 32, chúng tôi lựa chọn thực hiện tất cả các mô phỏng ở kích thước mạng L L = 32 32.