I. PHƯƠNG PHÁP SỬA LỖI CIRC:(Cross Interleave Reed Selomon code):
1) Sửa lỗi Ramdom:
Lỗi Ramdom là lỗi chỉ xảy ra trên 1 Symbol đơn, trong quá trình sửa lỗi thì mã bị lỗi sẽ được phát hiện, vị trí lỗi được xác định và cơng việc sửa sai sẽ thực hiện. Do vậy cơng việc phát hiện và sửa lỗi khơng đơn giản chút nào. Để phát hiện được lỗi này và sửa lỗi. Thì đối với kỹ thuật CD, VCD người ta dùng phương pháp sửa lỗi Reed Solomon. Phương pháp sửa lỗi Reed Solomon khơâng sửa lỗi trực tiếp dựa trên các bit mà nĩ sửa lỗi dựa theo các symbol. Vì vậy
Để dể hiểu trong phương pháp sửa lỗi Reed Solomon này, ta chỉ ví dụ dịng dữ liệu gốc cĩù 4 Symbol( Thực tế phương pháp sửa lỗi Reed Solomon sử dụng trong CD, VCD người ta dùng 12 symbol trong 1 mã cân bằng). Nguyên lý sửa lỗi 4 symbol này cĩ thể được miêu tả dưới dạng lưu đồ.
Hình I.3: Lưu đồ phương pháp sửa lỗi Reed Solomon.
Giả sử dịng dữ liệu gốc cĩ 4 symbol: A, B, C, D thì qui tắc sửa lỗi Reed Solomon dùng 2 loại mã cân bằng P và Q được ấn định sao cho hệ phương trình sau đây thỏa mãn phương trình sau:
A + B + C + D + P = 0 (1) A + 2B + 3C + 4D + Q = 0 (2)
Giả định các tín hiệu được thu nhận sau quá trình xử lý là A’, B’, C’, D’, P’ vàø Q’ nếu các Symbol thu nhận khơng cĩ lỗi thì chúng thỏa mãn phương
DỮ LIỆUGỐC(Original Data) (Original Data) A = 4 B = 3 C = 2 D = 1 DỮ LIỆU GIẢI MÃ (Decoded Data) A’ = 2 B’ = 3 C’ = 2 D’ = 1 P’ = -10 Q’= -20 PHẦN TỬ CÂN BẰNG (Parity) A + B + C + D + P = 0 A + 2B + 3C + 4D + Q = 0 P = -10 Q = -20 HỘI CHỨNG (Syndrome) S0 = A’ + B’ + C’ + D’ + P’ = -2 S1 = A’ + 2B’ + 3C’ + 4D’ + Q’ = -2 S0 = S1 = -2 = a PHÁT HIỆN LỖI (Erroor Detection) A’= A + a ⇒ A = A’ – a A = 2 – (-2) = 4
phương trình (3) và (4).
S0 = A’ + B’ + C’ + D’ + P’ = 0 (3) S1 = A’ + 2B’ + 3C’ + 4D’ + Q’ = 0 (4)
S0, S1 được gọi là hội chứng (Syndrome). Chính những hội chứng S0, S1 này xác định được vị trí của lỗi xảy ra.
Bây giờ ta giả sử rằng cĩ 1 trong 4 Symbol trên bị sai. Ví dụ Symbol A’ chẳng hạn:A’ =A + Ea (5) Thành phần lỗi nằm trong tín hiệu phát. Cịn các Symbol cịn lại khơng cĩ lỗi như vậy lấy phương trình (5) thay vào (3), (4) ta cĩ:
A + Ea + B + C + D + P = S0 (6) A + Ea + 2B + 3C + 4D + Q = S1 (7)
Từ 2 phương trình này ta thế số dữ liệu ban đầu vào được: S0 = S1 = Ea lỗi đã được phát hiện.
Để sửa lại Symbol A’ đúng với Symbol ban đầu thì việc sử dụng rất dễ dàng bởi phương trình.
A = |P| - B – C – D Hoặc A = A’ -Ea Do đĩ giá trị thật của A sẽ được tìm thấy.
Tương tự Symbol B,C,D lần lượt bị lỗi cũng cĩ thể phát hiện được. Sau đây là bảng tĩm tắt khi lỗi xảy ra trên từng Symbol:
Khi S0 = S1 = 0 : khơng cĩ lỗi xảy ra. S0 = S1 = const : A’ là dữ liệu lỗi. 2S0 = S1 : B’ là dữ liệu lỗi. 3S0 = S1 : C’ là dữ liệu lỗi. 4S0 = S1 : D’ là dữ liệu lỗi.
Đến đây chỉ biết được vị trí lỗi của từng Symbol bị sai. Nếu như mã cân bằng bị lỗi thì việc sửa lỗi các Symbol trên khơng thể thực hiện được, nhưng thật may mắn từ phương trình (5), (6) cũng phát hiện được lỗi. Khi mã cân bằng bị sai được kết quả như sau:
Nếu P lỗi khi S0 = Ep và S1 = 0.
thật sẽ được tìm ra.