III. CÁC THUẬT TỐN KIỂM TRA SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC
4 -Kiểm tra quan hệ Điể m Đườngthẳng
Cơ sở tốn học và giải thuật:
Begin
- Nhập tọa độ 2 điểm A(xa, ya , za), B(xb, yb, zb ) mà đường thẳng d đi qua. - Nhập tọa độ điểm C (xc , yc , zc).
- Tính tọa độ vector chỉ phương của đường thẳng d
. Vector AB = (xb - xa ; yb - ya ; zb -za ) ( hay AB=( a1,a2,a3 ) )
. Phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A, B là hệ phương trình tương đương với hệ sau:
a2x - a1y + 0 + a1ya - a2xa = 0 a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0
- Thay tọa độ của điểm C (xc , yc , zc) vào hệ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta được:
a2xc - a1yc + 0 + a1ya - a2xa = 0 a3xc + 0 - a1zc + a1za - a3xa = 0
. Nếu hệ trên thỏa thì điểm thuộc đường thẳng, xuất thơng điệp “ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG“;
. Nếu khơng thỏa tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: .. Viết phương trình của mặt phẳng qua C(xc , yc , zc) vuơng gĩc với đường thẳng d qua 2 điểm A , B và cĩ vector chỉ phương AB = (a1 , a2 , a3). Phương trình mặt phẳng cĩ dạng:
a1x + a2y + a3z - a1xc - a2yc - a3zc = 0 (* ) .. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A, B X = a1t + xa
Y = a2t + ya Z = a3t + za
.. Thay X , Y, Z vào phương trình mặt phẳng (*), ta được:
a1( a1t + xa)+ a2( a2t + ya) + a3( a3t + za) - a1xc - a2yc - a3zc = 0
( a12 + a22 + a32 )
.. Thay t vào phương trình tham số của đường thẳng d qua A, B tìm được điểm H
- Tọa độ cuả điểm cắt H(Xh , Yh ,Zh):
Xh = a1(a1xa - a2ya - a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32) + xa Yh = a2(a1xa - a2ya - a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32 ) + ya Zh = a3(a1xa - a2ya - a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32) + za
- Tính khoảng cách từ điểm C đến đường d qua 2 điểm A, B: dch = | CH | = sqrt(( xc - xh )2 + ( yc - yh )2 + ( zc - za )2 ) - Xuất tọa độ điểm H(Xh , Yh ,Zh) và khoảng cách dch End.