—nw km" l = Hw kh" l
W ~“Wy -—->ằMW H, =—_—
1 MN-I xl*]- —- xl*]- —-
n=0 n0
4.5.3 Biến đỗi Fourier nhanh (FET)
4.5.3. ẽ Hiệu quả tớnh toỏn của thuật toỏn FFT
Biến đổi Fourier rời rạc đúng vai trũ quan trọng trong phõn tớch, thiết kế và thực hiện cỏc thuật toỏn và cỏc hệ thụng xử lý tớn hiệu thời gian rời rạc. Như đó biết DFT
chớnh là cỏc mẫu của biến đổi Fourier tại cỏc tần số cỏc đều nhau. Vỡ vậy, việc tớnh
toỏn DFT N-điển tương ứng với sự tớn toỏn W mẫu của biến đổi Fourier tại W tần số
, À ˆ 2...4. ... AC SA ` ;a x
cỏch đờu nhau một lượng w, =y? Tức là tại N trờn vũng trũn đơn vị ở trong mặt phẳng Z. Một thuật toỏn để tớnh nhanh cỏc giỏ trị của DET được gọi là thuật toỏn biến
đổi Fourier nhanh (FFT: Fast Frequency Transform). Để đạt được hiệu quả tớnh toỏn
cao nhất, thuật toỏn FFT phải tớnh tất cả N giỏ trị của DFT
Số lượng cỏc phộp nhõn và phộp cộng số học liờn hệ trực tiếp với tốc độ tớnh toỏn
khi thuật toỏn đó được thực hiện trờn cỏc mỏy tớnh số phố thụng hoặc cỏc bộ vi xử lý chuyờn dụng. Khi tớnh DFT cho một dóy lối vào cần phải thực hiện NW phộp nhõn phức và N(N-1) phộp cộng phức để cho ra V mẫu của dóy lối ra, nếu cỏc hệ số của thừa số DFT W* yờu cầu cỏc phộp nhõn phức, ngay cả khi phần thực hoặc phần ảo của chỳng băng 0 hay 1. Cỏc yờu cầu về tớnh toỏn DFT trong khoảng thời gian thực được biểu thị như một hàm số của tốc độ số liệu vào F. Khi đú số lượng cỏc phộp nhõn phức trờn một giõy được tớnh như sau:
DFTCMPS=NFE (CMPS: Complex Multiplies per second) Và số lượng phộp cộng phức trờn một giõy là:
DET CAPS = (N-1)F (CAPS: Complex additions per second)
FFT là một thuật toỏn nhanh để thực hiện DFT một cỏch cú hiệu quả và nhanh
chúng. Ở đõy số luợng cỏc mẫu thời gian N của tớn hiệu lối vào được biến đổi thành
63 Phộp nhõn phức trờn một giõy:
