Một trong những điểm đặc biệt của LH media là có chiết suất n < 0 được nói ở phần trên. Trong phần này sẽ chỉ ra ảnh hưởng của n < 0 khi mà hai loại vật liệu LH và RH được đặt tiếp xúc với nhau.
Thông thường sóng đến e−jkirgặp bề mặt của vật liệu 1, một phần sóng bị phản xạ
r k j r
e− và một phần bị khúc xạ sang vật liệu 2 e−jktr. Điều kiện bờ đòi hỏi rằng các thành phần tiếp tuyến của E,Hphải liên tục tại z = 0 với mọi x và y.
Hình 3.6 Đường đi của các tia khi đi qua bờ phân cách 2 vật liệu [5]
Gọi biên độ của thành phần tiếp tuyến của sóng đến, phản xạ và khúc xạ là tan , tan , tan , , r , t i E E
E theo đó trong mọi trường hợp đều phải thoả mãn phương trình sau
Ei,tane−j(kixx+kiyy) +Er,tane−j(krxx+kryy) = Et,tane−j(ktxx+ktyy) (3.13) Để thoả mãn với mọi x và y thì phải có Ei,tan +Er,tan = Et,tan do đó mà
kix =krx =ktx = kx (3.14a) kiy =kry = kty =ky (3.14b)
Điều này chỉ ra rằng các thành phần tiếp tuyến của hằng số sóng: ktan =kxxˆ+kyyˆ
là liên tục tại bề mặt giữa 2 vật liệu hay hằng số sóng tiếp tuyến của vật liêu l và 2 bằng nhau
Đây chính là kết quả do sự liên tục của các thành phần tiếp tuyến E và H. Và điều này vẫn còn đúng khi bờ là tiếp xúc bởi vật liệu thông thường với left-handed media.
Các thành phần tiếp tuyến của hằng số sóng có thể biểu diễn dưới dạng góc như sau kix =ki sinθi,krx =krsinθr,ktx =kt sinθt (3.16) Với 1 k k1 c n ki = ω = r = và 2 k2 c n kt =ω = (3.17) Áp dụng công thức (3.14) và (3.16) ta được kisinθi =kr sinθr (3.18) Kết hợp công thức (3.17) suy ra: θr =θi
Điều này không bị thay đổi ở bờ giữa vật liệu RH và LH media bởi vì tia phản xạ và tia tới cùng nằm trong một vật liệu.
Cũng từ công thức (3.14),(3.16) và (3.17) suy ra
n1sinθ1 =n2sinθ2 (3.19a) Đây là công thức trong hiện tượng khúc xạ (Định luật Snell) miêu tả đường đi của tia giữa hai vật liệu khác nhau. Vì vậy nếu một vật liệu là RH và một vật liệu là LH thì có thể viết lại thành công thức tổng quát như sau:
s1n1 sinθ1 = s2n2 sinθ2 (3.19b) Nếu s1và s2cùng dấu tức là cùng vật liệu thông thường hay cùng là LH media thì hiện tượng khúc xạ sẽ không có gì thay đổi nhưng nếu s1và s2 là ngược dấu tức là một vật liệu là RH và một vật liệu là LH thì hiện tượng khúc xạ sẽ khác.
Thật vậy giả sử sóng tới từ vật liệu thông thường và sẽ khúc xạ ở vật liệu LH tức là s1
= 1 vàs2= -1 từ đó suy ra là góc khúc xạ bây giờ không còn là θ2 nữa mà là (– θ2 ). Có thể thấy rõ hơn điều này qua hình vẽ dưới [5]
Hình 3.7 a) Cả 2 vật liệu là RH [5]
b) Vật liệu 1 là RH và vật liệu 2 là LH [5]