Biến đổi riờng thành phần được ỏp dụng trong JPEG2000 chớnh là biến đổi Wavelet. Để đảm bảo tớnh toàn vẹn thụng tin cũng phải ỏp dụng cỏc phộp biến đổi thuận nghịch hoặc khụng thuận nghịch. Do phộp biến
đổi Wavelet khụng phải là một phộp biến đổi trực giao như biến đổi DCT mà là một phộp biến đổi băng con nờn cỏc thành phần sẽ được phõn chia thành cỏc băng tần số khỏc nhau và mỗi băng sẽ được mó húa riờng rẽ.
JPEG2000 ỏp dụng biến đổi Wavelet nguyờn thuận nghịch 5/3 (IWT) và biến đổi thực khụng thuận nghịch Daubechies 9/7. Việc tớnh toỏn biến đổi trong JPEG2000 này sẽ được thực hiện theo phương phỏp Lifting (Cụng thức cụ thể của phương phỏp Lifting và biến đổi Wavelet trong JPEG2000 cho ở phần phụ lục). Sơ đồ của phương phỏp Lifting 1D ỏp dụng trong
JPEG2000 trờn hỡnh 4.3.Việc tớnh toỏn biến đổi Wavelet 2D suy ra từ
biến đổi Wavelet 1D theo cỏc phương phỏp phõn giải ảnh tuỳ chọn. Trong
JPEG2000 cú 3 phương phỏp phõn giải ảnh nhưng phương phỏp được sử
Odd / Even Split -P U + + X[n] Xe[n] c[n] d[n] Xo[n] Ke Ko Merge P -U + + X[n] c[n] d[n] 1/Ke 1/Ko
Hỡnh 4.3: Phương phỏp Lifting 1D dựng tớnh toỏn biến đổi Wavelet
Do biến đổi Wavelet 5/3 là biến đổi thuận nghịch nờn cú thể ỏp dụng cho nộn ảnh theo cả hai phương phỏp, cú tổn thất và khụng tổn thất trong khi biến đổi 9/7 chỉ ỏp dụng cho nộn ảnh theo phương phỏp cú tổn thất thụng tin.
4.3.4.Lượng tử hoỏ - Giải lượng tử hoỏ
Cỏc hệ số của phộp biến đổi sẽ được tiến hành lượng tử hoỏ. Quỏ trỡnh lượng tử hoỏ cho phộp đạt tỷ lệ nộn cao hơn bằng cỏch thể hiện cỏc giỏ trị biến đổi với độ chớnh xỏc tương ứng cần thiết với mức chi tiết của
ảnh cần nộn. Cỏc hệ số biến đổi sẽ được lượng tử hoỏ theo phộp lượng tử
hoỏ vụ hướng. Cỏc hàm lượng tử hoỏ khỏc nhau sẽđược ỏp dụng cho cỏc băng con khỏc nhau và được thực theo biểu thức:
( ), U x y( ), sgn ( ),
V x y ⎢ ⎥ U x y
= ⎢ ∆ ⎥
⎣ ⎦ (4.1)
với ∆ là bước lượng tử, U x y( ), là giỏ trị băng con đầu vào; V x y( ), là giỏ trị sau lượng tử hoỏ. Trong dạng biến đổi nguyờn, đặt bước lượng tử bằng 1.Với dạng biến đổi thực thỡ bước lượng tử sẽ được chọn tương ứng cho từng băng con riờng rẽ. Bước lượng tử của mỗi băng do đú phải cú ở
trong dũng bớt truyền đi để phớa thu cú thể giải lượng tử cho ảnh. Cụng thức giải lượng tử hoỏ là:
( ), ( ), sgn ( ),
r là một tham số xỏc định dấu và làm trũn, cỏc giỏ trị U x y V x y( ) ( ), ; ,
tương ứng là cỏc giỏ trị khụi phục và giỏ trị lượng tử hoỏ nhận được.
JPEG2000 khụng cho trước r tuy nhiờn thường chọn 1 2
r= .