phải là nghiệm của phương trỡnh:
0
( , , )u 0
d x
f x u t
dt = = =
Như vậy điểm cõn bằng là điểm mà hệ thống sẽ nằm yờn tại đú, tức là trạng thỏi của nú sẽ khụng bị thay đổi (d x 0
dt = ) khi khụng cú sự tỏc đng từ bờn ngoài (u=0).
III.1.3.2.Điểm dừng của hệ :
Định nghĩa 2: Một điểm trạng thỏi xd được gọi là điểm dừng của hệ thống nếu như hệ đang ở điểm trạng thỏi xd và với tỏc động u t( )=ud cố định, khụng đổi cho trước, thỡ hệ sẽ nằm nguyờn tại đú.
Rừ ràng là điểm dừng theo định nghĩa vừa nờu sẽ là nghiệm của :
( , , ) ( , , ) 0 d d u u d d x f x u t f x u t dt = = = = 2 x
trong đú udlà đó cho trước.
III.1.3.3 Tớnh ổn định tại một điểm cõn bằng:
Định nghĩa 3 : Một hệ thống được gọi là ổn định (tiệm cận) tại điểm cõn bằng xe nếu như cú một tỏc động tức thời (chẳng hạn như nhiễu tức thời) đỏnh bật hệ ra khỏi xe và đưa tới điểm x0 thuộc một lõn cận nào đú của xe thỡ sau đú hệ cú khả năng tự quay về được điểm cõn bằng xe ban đầu.
Theo định nghĩa trờn thỡ ta cú thể nhận biết được hệ cú ổn định hay khụng tại một điểm cõn bằng thụng qua dạng họ cỏc đường quỹ đạo trạng thỏi của nú. Nếu hệ ổn định tại một điểm cõn bằng xenào đú thỡ mọi đường quỹ đạo trạng thỏi x t( ) xuất phỏt từ một điểm x0 thuộc lõn cận của xe đều phải kết thỳc tại xe
a) Miền ổn định O b)
Hỡnh 3.3. a) Điểm cõn bằng ổn định