3 Hiệu ứng của tán xạ electron-phonon
3.5.1 Dao động của magneto-conductace
Trên hình 3.5 chúng tôi trình diễn các đặc trưng dẫn và noise cho một cấu trúc ở hai giá trị từ trường ωB = 0.2 và 0.4. Hiện tượng thú vị nhất quan sát được trên hình 3.5a là sự dao động của dòng [hiện tượng MOC] theo điện áp khi co mặt từ trường. Ban đầu, từ trường bằng 0, trên đặc trưng I-V ta quan sát thấy một đỉnh cộng hưởng ICT [như trên hình 3.4]. Khi RTD được đặt trong một từ trường, đỉnh ICT ra tách thành nhiều đỉnh ICT khác nhau ứng với các quá trình chui ngầm có bức xạ phonon và chuyển mức Landau và sự tách này càng rõ ràng hơn khi tăng từ trường. Hiện tượng này đã được phát hiện thực nghiệm trong nhiều cấu trúc khác nhau [39, 40, 43]. Các electron có năng lượng Ez nằm trên mức Landau thứ n ở điện cực trái chui ngầm và bức xạ một phonon vào giếng lượng tử với năng lượng E0 và nằm trên mức Landau thứ n0 = n+N, rồi thoát ra điện cực bên phải. Như thảo luận ở phụ lục A, số nguyênN có thể nhận những giá trị nào là tùy thuộc vào từ trường. Với từ trường thấp, khi mà có khá nhiều các mức Landau tham gia vào quá trình dẫn,N có thể nhận một vài giá trị âm, bằng 0 và dương. Nhưng ở từ trường cao, khi mà chỉ có một mức Landau duy nhất tham gia vào quá trình
Hình 3.5: Đặc trưngI−V (a) vàγ−V cho cấu trúcEF = 0.5, E0 = 1.0,CL =CR= 1.0,
σL = σR = 0.005, g = 0.03 ở hai giá trị từ trường ωB = 0.2 [đường chấm] và ωB = 0.4
[đường liền]. Đồ thị nhỏ bên trong hình (a): giản dồ hình quạt mô tả sự thay đổi vị trí các đỉnh cộng hưởng theo từ trường. Ký hiệu LOn biểu thị các quá trình chui ngầm có bức xạ một phonon và electron chuyển từ mức Landau thứ l ngoài điện cực đến mức Landau thứ l+n trong giếng.
dẫn [mức n = 0], electron chỉ có thể chui ngầm vào giếng lượng tử ở mức Landau bằng hoặc cao hơn mức 0,N chỉ có thể nhận một vài giá trị bằng 0 hoặc dương. Trong những tính toán ở hình 3.5, chúng tôi quan tâm đến các trường hợp N = 0, 1 và 2. Kết quả này phù hợp tốt về mặt định tính với nghiên cứu thực nghiệm [26] ở từ trường thấp, [39, 40, 43] ở từ trường cao và lý thuyết [48]. Khi tăng từ trường các đỉnh cộng hưởng đồng thời dịch về phía điện áp cao và dần cách xa nhau. Để dễ dàng hơn trong việc đánh giá môi liên hệ giữa hai thông số, vị trí và khoảng cách giữa các đỉnh cộng hưởng, trên đồ thị nhỏ bên trong hình 3.5a chúng tôi trình diễn kết quả về sự phụ thuộc của vị trí các đỉnh cộng hưởng theo từ trường. Giản đồ hình quạt này là một đặc trưng của hiện tượng MCO, phù hợp tốt với các số liệu thực nghiệm [39, 40].
Tương ứng với đặc trưng I-V trên hình 3.5a, đặc trưng γ(V) được biểu diễn trên hình 3.5b. Hiệu ứng của từ trường ảnh hưởng lên hai miền dẫn CT và ICT có những sự khác biệt. Trong khi miền thứ nhất bị thu hẹp dần khi tăng từ trường thì miền thứ hai lại được mở rộng ra. Tương ứng với những thăng giáng của dòng, từ trường gây ra sự dao động mạnh của noise trong miền dẫn ICT, ta có thể quan sát thấy những đỉnh noise rất nhọn với trường hợp ωB = 0.4. Đối với cả hai đường đặc trưng I-V và γ−V, biên độ của dao động tăng lên một cách đáng kể khi tăng từ trường và/hoặc hệ số tương tác electron-phonon g. Ngoài ra, tương tự như hiện tượng quan sát thấy trong mục 3.4, các tính toán của chúng tôi cho thấy tương tác electron-phonon có thể gây ra sự suy giảm của noise đồng thời cũng có thể tăng cường noise. Khác với trường hợp từ trường bằng 0, trong trường hợp này ta có thể quan sát thấy nhiều đỉnh noise SPP trong miền dẫn ICT.
Tiếp tục xét một biểu hiện khác của hiện tượng MCO, chúng tôi trình diễn trên hình 3.6 kết quả về sự biến đổi của dòng điện theo từ trường tại một vài giá trị điện áp, được chọn từ các điểm đặc biệt trên đường I-V [đường nét liền trên hình 3.5a]. Tại điện áp
V = 1.2, điểm nằm trước miền cộng hưởng, từ trường làm cho dòng điện có xu thế giảm dần sau một vài thăng giáng ban đầu. Hiện tượng này liên quan đến việc từ trường làm giảm dần độ rộng của miền cộng hưởng CT như quan sát thấy trên hình 3.5a. Mặt khác, với giá trị điện áp V2 = 3.7 và V3 = 4.7 nằm trong miền thung lũng, nơi có các quá trình dẫn ICT, dòng điện thăng giáng rất mạnh theo từ trường. Chu kỳ của thăng giáng đó tăng một cách đáng kể theo từ trường và điện áp. Dáng điệu j(ωB) được biểu diễn trên hình 3.6 mô tả rất tốt những số liệu thực nghiệm đối với cấu trúc RTD loại
Hình 3.6: Hiện tượng MCO phụ thuộc từ trường tại 3 giá trị điện áp:V1 = 1.2,V2 = 3.7và
V3 = 4.7. Các tham số của cấu trúc:E0 = 1.0,EF = 0.5,CL =CR= 1.0,σL =σR = 0.005, và g = 0.03.
3.5.2 Tương quan giữa hiệu ứng từ trường và tương tác electron- phonon
Cuối cùng, chúng tôi quan tâm đến những trường hợp đặc biệt khi mà độ rộng các miền cộng hưởng đủ lớn để các miền dẫn CT và ICT bị trộn lẫn vào nhau, xem trên hình 3.7. Điều kiện để có được hiện tượng này làEF vàE0 đủ lớn so với năng lượng phononω0. Từ trường thấp [ωB nhỏ so vớiEF], ta có thể quan sát thấy nhiều bậc thang trên đặc trưng I-V. Độ rộng của miền cộng hưởng trên hình 3.7 lớn bằng gần 4 lần trường hợp trên hình 3.5, miền dẫn CT và ICT trộn lẫn vào nhau. Đóng góp của các quá trình dẫn ICT làm xuất hiện các đỉnh phụ ngay trên các bậc thang của đặc trưng I-V [so sánh đường màu đen (có tán xạ electron-phonon) với đường màu xanh (không có tán xạ electron-phonon)]. Sự xuất hiện của các đỉnh phụ này phụ thuộc vào tỷ số giữa năng lượng phonon ω0 và khoảng cách năng lượng giữa các mức Landau ωB: r =ω0/ωB. Nếu tỷ số này là một số nguyên thì các đỉnh cộng hưởng phụ sẽ chui vào trong các miền bậc thang và làm cho
Hình 3.7: Sự trộn lẫn của các quá trình CT và ICT. Để quan sát được hiện tượng này đòi hỏi làEF vàE0 phải đủ lớn: ωB = 0.4, g = 0.03[màu đen], ωB = 0.5, g = 0.03[màu đỏ],
ωB = 0.4, g = 0.0 [màu xanh]. Các tham số khác: E0 = 2.5, EF = 2.0, CL =CR = 1.0,
σL=σR= 0.005.
đường I-V thăng giáng mạnh hơn [so sánh đường màu đỏ với đường màu xanh trên hình 3.8]. Ngược lại, khir không phải là một số nguyên, các đỉnh cộng hưởng phụ sẽ xuất hiện trên các miền bậc thang [so sánh đường màu đen với đường màu xanh trên hình 3.7].
Đặc biệt khir là một số bán nguyên, các đỉnh phụ xuất hiện tại chính giữa các miền bậc thang và được quan sát thấy rõ ràng nhất. Bản chất vật lý của hiện tượng này có thể được hiểu như sau: khi r là bán nguyên các electron chui ngầm vào giếng lượng tử với năng lượng nằm giữa hai mức Landau, khi đó xác suất để electron theo một quá trình CT ra ngoài là rất nhỏ. Tuy nhiên, các electron có thể bức xạ một phonon chuyển đến một mức Landau nào đó và thoát ra khỏi giếng lượng tử. Cùng với quá trình dẫn CT, đóng góp của một quá trình như vậy sẽ làm xuất hiện vào một đỉnh cộng hưởng phụ trên các miền bậc thang của đặc trưng I-V.
Việc xuất hiện các đỉnh cộng hưởng phụ trong các miền bậc thang của đường I-V gây ra những đặc trưng của thăng giáng dòng tương ứng, dáng điệu của đườngγ−V trở nên phức tạp hơn. Đặc trưng γ−V có thay đổi chút ít so với trường hợp không có phonon: tại vị trí những đỉnh cộng hưởng phụ, do ảnh hưởng của tương tác electron-phonon, noise bị suy giảm và tạo ra những thung lũng của γ(V).
Kết luận
Sử dụng lý thuyết ma trận tán xạ [5], chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu một cách hệ thống đặc trưng dẫn và noise trong RTD. Hiệu ứng của từ trường và tán xạ electron- phonon đã được tính đến. Các kết quả đáng chú ý bao gồm:
1. Chỉ ra vai trò của tương tác Coulomb trong việc làm suy giảm và tăng cường noise. Chứng tỏ rằng sự xuất hiện của noise SPP không nhất thiết đi kèm với sự bất ổn định của hệ hay hiệu ứng NDC mà liên quan với sự tích tụ điện tích trong giếng lượng tử.
2. Khẳng định không có giới hạn dưới của noise suy giảm. Kết luận γ ≥ 1/2 của Blanter và Bu¨ttiker chỉ là hệ quả của giả thiếtΓ nhỏ vô hạn.
3. Từ trường không chỉ gây ra dáng điệu bậc thang, mà cong có thể dẫn đến hiệu ứng NDC ở miền trước cộng hưởng trên đặc trưng I-V của RTD.
4. Khẳng định vai trò tiên quyết của sự phụ thuộc năng lượng của Γ trong việc xuất hiện hiệu ứng NDC. Hiệu ứng NDC mạnh hơn ở từ trường lớn và điện áp cao. Việc tăng độ rộng mức cộng hưởngΓcó thể làm mất đi hiệu ứng NDC và dáng điệu bậc thang của đặc trưng I-V.
5. Từ trường gây ra thăng giáng của độ rộng miền bất ổn định với chu kỳ phụ thuộc vào mối tương quan giữa năng lượng Fermi và ωB.
6. Tương ứng với đặc trưng I-V có dáng điệu bậc thang và hiệu ứng NDC, quan sát thấy sự dao động của noise theo điện áp, kết quả nhận được phù hợp với số liệu thực nghiệm [27].
7. Quan sát thấy sự xuất hiện của các đỉnh cộng hưởng ICT trên đặc trưng I-V và đưa ra một số gợi ý cho thực nghiệm trong việc quan sát các quá trình ICT bức xạ nhiều phonon.
8. Thu nhận được những kết quả về việc làm suy giảm và tăng cường tăng cường noise trong miền dẫn ICT do ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon.
9. Khảo sát chi tiết hiện tượng MCO xuất hiện ở miền dẫn ICT khi RTD được đặt trong từ trường.
10. Khảo sát sự tương quan giữa hiệu ứng từ trường và tương tác electron-phonon và chỉ ra khả năng xuất hiện đỉnh cộng hưởng phụ ICT tại các bậc thang của miền dẫn CT.
Tất cả các kết quả trên là mới. Mỗi kết quả đều đã được thảo luận chi tiết về bản chất vật lý cũng như so sánh với các thực nghiệm mà chúng tôi có thể tìm được. Những kết quả này là nội dung cơ bản của hai bài báo đã và sẽ gửi đăng trên các tạp chí quốc tế.
Phụ lục A
Hàm Green trong giếng lượng tử
Tương tự như trong [53, 54], hàm Green trễ mô tả hệ electron-phonon trong giếng lượng tử được biểu diễn dưới dạng:
GR(τ) = −iθ(τ)e−iτ(E0−∆)−Φ(τ)−τΓ/2 (A.1) trong đó, ∆ = ω0X ~ q |M~p⊥,~q|2 ω2 0−Ω2 Φ (τ) = X ~ q |M~p⊥,~q|2 · (1 +N~q)1−e−iτ(ω0−Ω) (ω0−Ω)2 +N~q 1−eiτ(ω0+Ω) (ω0+ Ω)2 ¸ (A.2)
Ω =ξ~p⊥+~q⊥−ξ~p⊥ với năng lượngξ~p⊥ là năng lượng của electron được xác định theo (2.5),
N~q là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon:N~q = 1/[exp(ω~q/kT)−1]. Với nhiệt độ 0:
N~q = 0 khi đó Φ (τ) trong biểu thức (A.2) trở thành:
Φ (τ) =X ~ q |M~p⊥,~q|2 (ω0 −Ω)2 − X ~ q |M~p⊥,~q|2 (ω0−Ω)2e −iτ(ω0−Ω) (A.3)
Để đơn giản trong tính toán ta bỏ qua sự phụ thuộc củaMp~⊥,~q vào~q:|M~p⊥,~q|=const=λ
và đặt g =λ2/ω2
0 là tham số đặc trưng cho tương tác electron-phonon. Sử dụng (A.3), từ biểu thức (A.1) hàm Green năng lượng được xác định như sau:
GR(ε) = exp −gX ~ q ω2 0 (ω0−Ω)2 ½ 1 ε−(E0−∆) +iΓ/2 −iX m gm m! ∞ Z 0 dτ eiτ[ε−(E0−∆)+iΓ/2] X ~ q ω2 0 (ω0−Ω)2e−iτ(ω0−Ω) m (A.4)
Biểu thức (A.4) là một biểu thức ở dạng tổng quát, chứa đầy đủ các bậc của tương tác electron-phonon tương ứng với các quá trình bức xạ nhiều phonon của electron khi chui ngầm qua RTD. Từ (A.4), ta có thể dễ dàng nhận được biểu thức của hàm Green trong các trường hợp giới hạn:
• Bỏ qua tương tác electron-phonon: ∆và Φ(τ) = 0
GR(ε) = 1
ε−E0+iΓ/2 (A.5)
• Khi có tương tác electron-phonon: hệ sốg nhỏ
Chỉ giữ lại các số hạng đến bậc 1 của g, từ (A.4) ta nhận được
GR(ε) = exp −gX ~ q ω2 0 (ω0−Ω)2 · 1 ε−(E0−∆) +iΓ/2 +gX ~ q ω2 0 (ω0−Ω)2 1 ε−(E0−∆ +ω0 −Ω) +iΓ/2 (A.6)
Như vậy, cùng với hệ thức Fisher-Lee (2.7), sử dụng (A.5) ta nhận lại toàn bộ những tính toán trong [5, 30]; sử dụng (A.4) và (A.6) ta có thể thực hiện những nghiên cứu cho quá trình chui ngầm có bức xạ nhiều phonon hoặc gần đúng bức xạ một phonon.
Trong biểu thức (A.6), về mặt vật lý đại lượng Ω mô tả các khả năng chuyển mức Landau có thể trong quá trình chui ngầm của electron. Xét một quá trình electron tại điện cực ngoài có xung lượng ~p⊥ và ở mức Landau thứ l bức xạ một phonon với xung lượng~qvà năng lượngω0 chuyển đến trạng thái có xung lượng~p⊥−~q⊥và nằm trên mức Landau thứ l0 trong giếng lượng tử [l0 = l+L]. Trong một quá trình như vậy Ω trong biểu thức (A.6) được xác định như sau:Ω(~q⊥) = −Ω(−~q⊥) =−LωB.Llà một số nguyên mà các giá trị có thể của nó phụ thuộc vào độ lớn của từ trường. Để đơn giản bài toán ta có thể xét hai trường hợp sau: (a) tại các giá trị từ trường thấp, khi mà có vô số mức Landau tham gia vào quá trình dẫn, electron có thể chuyển đến các mức Landau cao hơn hoặc thấp hơn khi vào giếng, ta có thể xétLvới một vài giá trị -2,-1, 0, 1, 2 v.v.. (b) ở từ trường cao, khi mà chỉ có một mức Landau (l = 0) tham gia vào quá trình dẫn, electron chỉ có khả năng chuyển lên các mức Landau cao hơn khi vào giếng, ta có thể xét L với các giá trị 0, 1 và 2 v.v..
Các công trình của tác giả
1. Đã đăng trên tạp chí quốc tế
• "Current and shot noise in double barrier resonant tunneling structures in a longi- tudinal magnetic field"
V. Hung Nguyen, V. Lien Nguyen and T. Anh Pham Physical Review B 76, xxxxxx (2007)
• "Coulomb-blockade, current and shot noise in parallel-coupled double metallic quan- tum dot devices"
V. Hung Nguyen and V. Lien Nguyen
Journal of Physics: Condensed Matter 19, 26220 (2007)
• "Super-Poissonian noise in a Coulomb blockade metallic quantum dot structure
V. Hung Nguyen and V. Lien Nguyen Physical Review B 73, 165327 (2006)
[Virtual Journal of Nanoscale Science& Technology 13, 18 (2006)]
• "Cotunneling versus sequential tunneling in Coulomb blockade metallic double quan- tum dot structures"
V. Duc Nguyen,V. Hung Nguyen and V. Lien Nguyen Journal of Physics: Condensed Matter 18, 2729 (2006)
• "Shot noise in metallic double dot structures with a negative differential conduc- tance"
V. Hung Nguyen, V. Lien Nguyen and Philippe Dollfus. Applied Physics Letters87, 123107 (2005)
[Virtual Journal of Nanoscale Science& Technology 12, 13 (2005)]
• "Negative differential conductance in metallic double quantum dot structures"
Journal of Physics: Condensed Matter 17, 1157 (2005)
• "Coulomb-blockade and Negative differential conductance in metallic double dot de- vices"
V. Hung Nguyen, V. Lien Nguyen and H. Nam Nguyen Journal of Applied Physics 96, 3302 (2004)
[Virtual Journal of Nanoscale Science& Technology 10, 11 (2004)]
2. Đã đăng trên tạp chí trong nước
• "Current and shot noise in 1D-arrays of quantum dots"
H. Nam Nguyen, T. Anh Pham and V. Hung Nguyen
Communication in Physics16, 193 (2006)
[Vietnamese Journal of Physics]
• "Statistics of Coulomb-blockade peak spacing in disordered quantum dots"
V. Hung Nguyen and V. Duc Nguyen
Communication in Physics,Supplement, pp. 40 - 46 (2004)
[Vietnamese Journal of Physics]
3. Đã và sẽ gửi đăng
• "Phonon-assisted resonant magneto-tunneling and shot noise in double barrier struc- tures"
V. Hung Nguyen, V. Lien Nguyen and T. Anh Pham In preparation
• "Electron spin evolution induced by hyperfine interaction with nuclear spins in a 2D - quantum dot"
V. Truong Dai and V. Hung Nguyen
Submitted for publication
• "Sequential tunneling and Shot noise in Ferromagnet/Normal-Metal/Ferromagnet double tunnel junctions"
H. Giang Bach, V. Hung Nguyenand T. Anh Pham Submitted for publication
Tài liệu tham khảo
[1] Y. Imry, inDirections in Condensed Matter Physics (Vol. 1, World Scientific, Singa-