Cao Bằng là một tỉnh miền núi phía đông bắc Tổ quốc có đường biên giới giáp Trung Quốc, gồm 13 huyện, thị trấn. Là một tỉnh miền núi nghèo, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, chủ yếu là đồng bào dân tộc thiểu số bao gồm 8 dân tộc như: Kinh; Tày; Nùng; H’ Mông; Dao; Cao Lan; Giang (Hoa); Mán. Nguồn ngân sách chủ yếu do Trung Ương cung cấp và hỗ trợ. Do cách xa các trung tâm văn hoá và đô thị nên điều kiện phát triển văn hoá, y tế và giáo dục rất hạn chế. Vì vậy để tuyên truyền vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn. Hiện nay 2/ 3 số huyện thị trong tỉnh nằm trong diện vùng 3, vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ. Các cơ sở hạ tầng ở đây chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn tạm bợ. Tình trạng học sinh mù chữ và tái mù chữ là phổ biến. Các em đến trường rất ít nên việc học và dạy học ở đây gặp rất nhiều khó khăn.
Học sinh thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo của học sinh trong học tập rất hạn chế. Qua tìm hiểu thực tế cho thấy các em ngoài giờ đến trường là không có thời gian và điều kiện học tập ở nhà mà chủ yếu là lao động chính. Nhà cửa còn dột nát, không có góc học tập riêng, song song với việc đó là nhận thức của phụ huynh học sinh là rất hạn hẹp ít tiếp xúc với xã hội văn minh và thông tin đại chúng, không có suy nghĩ chiều hướng tiến bộ nên gây tư duy và tiềm thức tự ti và chán nản ở học sinh, nhất là học sinh cuối cấp. Nhiều năm gần đây Cao Bằng luôn có tỷ lệ học sinh thi tốt nghiệp THPT
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 thấp so toàn quốc mà chủ yếu tập trung ở các môn khoa học tự nhiên như Toán và Ngoại ngữ. Tính dụt dè và tính ì của học sinh ở đây là phổ biến. Các em hầu như không tập trung vào học tập nên giáo viên thường gặp khó khăn khi triển khai và áp dụng các phương pháp đổi mới trong dạy học. Thường bài học phải kéo dài do phải nói lại nhiều lần nên đòi hỏi giáo viên luôn phải chủ động và hiểu tâm lý đối tượng học sinh một cách cụ thể và rõ ràng mới đem lại hiệu quả của nội dung bài học để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh trong cùng một lớp học. Việc phân loại học sinh là điều cần thiết và quan trọng, nhưng để áp dụng rộng rãi ở tỉnh Cao Bằng là khó khăn bởi nhiều huyện thị tỷ lệ học sinh đến trường rất thấp chưa đạt chỉ tiêu và mục tiêu đề ra. Đây là một đặc điểm khó khăn nhất và là bài toán khó mà nhiều năm nay Đảng bộ và Nhân dân tỉnh Cao Bằng đang quyết tâm xây dựng và thực hiện từng bước. Đi đôi với việc đưa tỷ lệ con em đến trường, nâng cao trình độ chuyên môn của đội ngũ giáo viên là việc xây dựng và kiện toàn cơ sở hạ tầng và đổi mới phương pháp dạy học để xây dựng nhiều trường chuẩn Quốc gia đạt về cả số lượng và chất lượng là mục tiêu chiến lược của Đảng bộ Cao Bằng đến năm 2020.
2.2. Đặc điểm và yêu cầu dạy học chƣơng "Phƣơng pháp toạ độ trong không gian"
2.2.1 Đặc điểm của chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian”
- Dùng hệ toa độ chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn
ngữ đại số tức là về dạng phương trình.
- Xây dựng một “mô hình bằng số thực” để thể hiện các các khái niêm và các quan hệ hình học trong không gian.
- Với phương pháp toạ độ, HS tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 Tuy nhiên dùng phương pháp này hạn chế trí tưởng tượng không gian ở HS.
2.2.2. Yêu cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian” a) Về kiến thức.
Khối kiến thức cụ thể của chương này HS cần nắm vững, bao gồm: Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mỗi liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước..
b) Về kỹ năng.
Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:
- Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu thị chính xác bằng toạ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc …
- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.
- Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ .
c) Về phƣơng pháp.
- Nội dung của chương này có liên hệ mật thiết với chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 và những kiến thức hình học không gian lớp 11. Bởi vậy các thầy cô nên hướng đẫn HS xem lại chương 3, Hình học lớp 10 và hình học lớp 11.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 - Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,…Về nguyên tắc, khi giải bài toán hình học bằng phương pháp toạ độ, ta không cần tới vẽ hình nhưng nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lí.
- Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và ngược lại chẳng hạn:
+ Ba điểm A, B, C (với toạ độ đã biết) là thẳng hàng khi và chỉ khi toạ
độ các vectơ ABvà AC tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi [AB,AC ] = O.
+ ABCD khi và chỉ khi AB CD= 0.
+ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi [AB,AC].AD= 0.
+ I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các toạ độ I bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của A và B.
- Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài toán bằng phương pháp toạ độ cần phải thành thạo hai thao tác: “đọc” và “viết” sau đây:
Thao tác “đọc” khi cho trước một phương trình của một đường hoặc của một mặt ta phải đọc được các yếu tố liên quan. Chẳng hạn phương trình
2x + 3y – z = 0 cho ta một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và có vectơ
pháp tuyến n (2; 3; -1), hoặc phương trình
1 1 2 3 1 y z x cho ta một đường
thẳng đi qua điểm M (1; -2; 0) và có véc tơ chỉ phương u(3; -1; 1).
Thao tác “viết” Khi đã biết các yếu tố xác định một đường hay một mặt nào đó, ta có thể viết được phương trình biểu thị các đối tượng đó.
- Để HS ôn tập tốt, GV nên cho HS làm các tóm tắt, tổng kết theo từng vấn đề, có thể lập thành các bảng biểu (Graph) cho dễ nhớ. Vấn đề có thể là:
Tóm tắt vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng. Nhưng cũng có thể tổng kết theo cách khác, chẳng hạn về điều kiện song song, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, …
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 36
2.3. Vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của chƣơng III: Phƣơng pháp toạ độ trong không gian
2.3.1. Một số giải pháp khi xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ với nội dung “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng
a) Căn cứ đặc điểm của HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng
Bài soạn phù hợp với trình độ nhận thức của HS miền núi: GV cần xác định rõ mục tiêu bài học và trình độ chung của lớp làm căn cứ (nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình) trên cơ sở đó dự kiến các hoạt động học tập và đưa ra THGVĐ phù hợp.
b) Vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong mỗi tình huống điển hình trong dạy học môn toán.
Cần phải nắm vững phương pháp dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn toán bao gồm: Dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học quy tắc phương pháp, dạy học giải bài tập. Ứng với mỗi tình huống đó xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phương pháp PH&GQVĐ phù hợp.
c) Tôn trọng nội dung, chƣơng trình Sách giáo khoa.
Thực hiện theo phân phối chương trình quy định, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, đảm bảo mục tiêu, mức độ yêu cầu của chương trình theo quy định. Không cắt xẽn nội dung chương trình, không đưa thêm những vấn đề quá khó làm qúa tải đối với HS.
d) Vận dụng dạy học PH&GQVĐ ở tất cả các khâu trong qúa trình dạy học.
Tận dụng tối đa các cơ hội, những nội dung có thể dạy học PH&GQVĐ. Những nội dung này có thể là cả bài, có thể là một khái niệm, một tính chất, một định lý, một chú ý, một nhận xét hoặc một bài tập.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 37
e) Đƣa ra bài tập để làm tăng thêm yêu cầu phát hiện và giải quyết
vấn đề cho ngƣời học.
Những bài tập đưa ra trong khâu luyện tập củng cố hoặc trong các tiết luyện tập bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học nhằm minh hoạ, củng cố hoặc tái hiện kiến thức. Ta có thể đưa ra bài tập sao cho HS phải thực hiện cả phát hiện vấn đề và cả giải quyết vấn đề. Chẳng hạn như bài tập sau:
Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa chữa sai lầm đó: a) a= i+5 j-2k a ( 1; 5; -2)
b) b= 3k+i- j b(3: 1; -1) c) c =2 j+3i-7k c (2; 3; -7)
f) Giúp HS phát hiện tri thức phƣơng pháp.
- Trong quá trình hướng dẫn HS tìm giải pháp hoặc tìm lời giải bài tập, chú trọng phương pháp phân tích đi lên, giúp các em hình thành khả năng tự giải quyết vấn đề.
- Qua mỗi giải pháp tìm được, hướng cho HS phát hịên được những tri thức phương pháp ẩn tàng trong đó, giúp các em tích luỹ thêm được kiến thức và kinh nghiệm.
g) Khai thác lợi thế của phƣơng tiện dạy học.
Phương tiện dạy học là một trong những điều kiện quan trọng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, là nội dung và nguồn thông tin giúp GV tổ chức và điều khiển hoạt động nhận thức của HS. Vì vậy ta phải biết cách sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lý tức là sử dụng đúng lúc, đúng chỗ và đủ cường độ mới khai thác được hết lợi thế của nó. Nếu sử dụng một cách tuỳ tiện, thiếu sự chuẩn bị chu đáo sẽ dẫn đến kết quả chẳng những không tăng mà nhiều lúc còn phản tác dụng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38
2.3.2. Một số bài soạn của chƣơng III: Phƣơng pháp toạ độ trong không gian
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Số tiết: 04
Tiết 25: Hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ
Tiết 26: Toạ độ của điểm, liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm Tiết 27: Phương trình mặt cầu
Tiết 28: Luyện tập
Tiết 25: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VÀ TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ
I. MỤC TIÊU
Qua bài hoc HS cần:
1. Về kiến thức
- Hệ trục toạ độ trong không gian.
- Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian.
- Tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức
toạ độ.
2. Về kĩ năng
- Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian.
- Biết cách biểu diễn một véc tơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ đối với hệ trục.
- Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ.
3. Về tƣ duy và thái độ
- Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian. Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV
Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: - Phiếu học tập.
- Các slides trình chiếu. - Bảng phụ.
- Máy tính, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có:
- Kiến thức cũ về hệ trục toạ độ trong phẳng, các phép toán vectơ trong phẳng, tính chất về vectơ trong phẳng thông qua biểu thức toạ độ, …
- Máy tính cầm tay.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: Thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, … Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
- Câu hỏi 1:Em hãy nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
- Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ đã chọn?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.
3. Bài mới:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40
THGVĐ: Trong mặt phẳng ta đã biết cách xây dựng hệ trục toạ độ (HTTĐ) và biết cách xác định toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ đã chọn. Bằng cách tương tự ta có thể xây dựng hệ trục toạ độ trong không gian được không? Nếu được em
hãy cho biết cách xây dựng hệ trục toạ độ trong không gian? HĐ1: Tiếp cận khái niệm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- trình chiếu
-Trình chiêu slide - Đặt vấn đề vào bài mới (đưa ra THGVĐ trên)
- Cho HS phát biểu về điều phát hiện được. - Yêu cầu HS khác nhận xét.
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Phát biểu cách hiểu của mình về hệ toạ độ trong không gian.
- Nhận xét ý kiến