II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) và đường tròn (C): x2 + y2 2x + 6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng x + y + 2 = 0, đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2 2.
2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và · 0
BAD60 . Gọi M là trung điểm của A’D’. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDM).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực: log 252 2 log2 log 52
.5 x
x x x .
---Hết---
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối D1 và D3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị (C) cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(0;3).
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số thực:
WWW.VNMATH.COM
1. 6 6 4
cos xsin xsin x. 2. 2x 3 x 1 3.
Câu III (1,0 điểm)
Tính sin 46 6 sin cos x dx x x Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, OA’ = h. Tính theo a và h diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
4 2 4 2
4 2 2 4 2 2
m x x x x x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 3) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 3x + 2y 8 = 0 và 2xy + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
4. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ·ABCACB· , AD = a, ·
SDA với D là trung điểm BC. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a, α và . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 2 5 3 log 1 1 x x .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 4), B(8; 2) và đường thẳng (d): 3x + 2y 7 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) điểm C sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp đạt giá trị lớn nhất.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3a, BC2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm SC và E là giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD). Tính thể tích khối tứ diện ABCE.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 7 ( )
log log ( ) 2 log (3 )
3 3 y x y x y x x y y ---Hết---
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cho hàm số 2 1 x y x (1)
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
4. Tìm các điểm trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos 3 1 sin .cos 4 cos 2 .sin 2 sin 3 sin2 x x x x x x x . 2. Giải bất phương trình: 2 2 1 1 2 9 x x x .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân 1 2 0 ln(1 ) 1 x I dx x Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính theo a thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy + yz + zx 2xyz
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 và đường thẳng (d): 2x + y 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) và hợp với (d) một góc 450.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 2
1 1 1
x y z
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
, mặt phẳng (P):
x + 2y – z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P), song song với và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên £ : (z23)22 (z z23) 3 z20.
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Câu VI.b (2,0 điểm)
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với S(1;2;2), B(3;2;1),
D(1;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng chứa BI và song song với AC.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 7 4 3 2 2 3 8 7 4 3 2 2 3 8 x y y x ---Hết---
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 x y x (1)
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
6. Tìm các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai đường tiệm cận của (C).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: (sin 1)(1 tan ) 2 cos 2 2 cos 7 4 x x x x . 2. Giải hệ phương trình: ( ,x y¡ ).
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân 2 3 3 0 sin cos sin cos x x I dx x x Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB), SA =a 3, SB = BC = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực:
4 2 2 2 2
3 2 1x 1x 1x m 1x 1x 1
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(6;7) và đường tròn (C): x2 + y2 + 8x – 4y + 12 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất (I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(-1;2;3) và C(-2;0;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VII.a (1,0 điểm) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải phương trình: log2 3(x21) log 2 3(x28x15)2log2 33
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 2xy + 1 = 0, (d2): x + y + 5 = 0 và điểm
M(2;1). Gọi C là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt đồng thời hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho ABC cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
1 1 2 x y z và hai điểm A(0;1:2),
B(2;1;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn: z3 + (2 i)z2 + 2(1 i)z 2i = (zai)(z2 + bz + c). Từ đó, hãy giải phương trình: z3 + (2 i)z2 + 2(1 i)z 2i = 0.
---Hết---
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 3
3 4
y x x (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số thực: 1. x 1 2x3 2x 1 4x 1 5 2 2. 6 cosx 2 sinx 1 3 sin 2xcos 2x
Câu III (1,0 điểm)
Tính: 2 1 2 1 dx x x . Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, ·BAC 0 30
= . Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và A’A = A’B = A’C = a. Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh:
3 3 3 3 3 3 2 2 2 5 5 5 3 3 3 x y y z z x x y z xy x yz y zx z .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC là H(1; 3) và đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD= 600. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và SB.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho hàm số 2 2 1 x y x
có đồ thị (C) và () là tiếp tuyến của (C) tại điểm I(0; 2). Tìm điểm M trên (C) có
hoành độ lớn hơn 1 thỏa mãn khoảng cách từ M đến () bé nhất.
WWW.VNMATH.COM B. Theo chương trình Nâng cao: B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; 1), · 0
BAC90 , trung điểm của AB là I(2; 3), đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa HC = 9HB. Tìm tọa độ các điểm C và H. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SD và BC, P là điểm đối xứng với M qua trung điểm của SA. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và NP.
Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x
có đồ thị (C) và điểm I(0; m) (m là tham số). Định m để từ I kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau của (C). ---Hết---
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm)
Cho hàm số yx3 3x1 (1)
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 8. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
m m x x3 3 3 3 Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 4 4
(2 sin 2 )(2 cos cos )
cot 1 2sin x x x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 5 0 ( , ) 2 5 1 0 x y xy x y x y R xy y y
Câu III (1 điểm)
Tính 2 cos 8 sin 2 cos 2 2 x dx x x Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAABa AC, 2a và
· · 0
90
ASC= ABC= Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu V (1 điểm) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ca
T
a b ab b c bc c a ca
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)