PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)

Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) có hoành độ x0 = 3.

Câu II ( 3 điểm)

1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 2. Tính tích phân I = 1 (2 2) ln  e x xdx.

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx1

x trên đoạn [1 2; 2].

Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0

2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + t

d : y = 2 - t z = t

và mặt phẳng () có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ().

Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0

62

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2

2 1

 x x x x

y có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 2

2 0

   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

x x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2

2x 3x 12x2 trên 1; 2 . b) Giải phương trình: 2 0.2 0.2 log xlog x 6 0 c) Tính tích phân 4 0 tan cos   x I dx x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 2 ( ) : 2 2             x t y t z t và 2 2 ' ( ) : 5 3 ' 4             x t y t z

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) và đường thẳng (2) chéo nhau .

b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1)và song song với đường thẳng (2) .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2

(1 2 ) (1 2 )

   

P i i

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0),

mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết 2



z z , trong đóz là số phức liên hợp của số phức z .

ĐỀ 90

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = 1