Công thức là những biểu thức mà nó biểu diễn những quan hệ, có thể là những quan hệ không xác định. Mỗi công thức có tập hợp những biến “tự do” (free) tương ứng với những biến được khai báo là toàn cục trong thủ tục gần ngay. Những biến khác xuất hiện trong công thức là những biến “giới hạn” (bound) tương tự biến cục bộ trong thủ tục. Lược đồ quan hệ cho một công thức là một tập hợp những thuộc tính tương ứng với những biến tự do của công thức.
Tương tự biến toàn cục và biến cục bộ của thủ tục, có thể có hai biến thể cùng tên X đề cập hai lần khai báo X khác nhau. Một có thể là giới hạn trong khi cái kia là tự do. Nghĩa là chúng ta phải phân biệt giữa biến thể của những biến giới hạn và biến thể của những biến tự do.
a. p(X1,…,Xn) là một công thức, trong đó p là biểu tượng vị từ, X1,…,Xn là biến hoặc hằng. Vị từ p miêu tả một quan hệ; tất cả những biến thể của những biến giữa X1, hoặc hằng. Vị từ p miêu tả một quan hệ; tất cả những biến thể của những biến giữa X1, …,Xn là tự do.
b. Mỗi phép so sánh toán học X θ Y là một công thức, trong đó X, Y là biến hoặc hằng; θ là 1 trong 6 toán tử so sánh số học như =, >,… Chúng ta quan tâm đến biến hoặc hằng; θ là 1 trong 6 toán tử so sánh số học như =, >,… Chúng ta quan tâm đến biến thể của X và Y (nếu chúng là biến) bởi vì nó tự do trong công thức X θ Y. Trong nhiều trường hợp, X θ Y miêu tả một quan hệ không xác định, tập hợp tất cả những cặp (X,Y)
mà tham gia trong quan hệ θ. Những công thức mà nối với nhau bằng logical AND định
nghĩa một quan hệ xác định thì công thức X θ Y có thể được xem như toán tử “chọn”.
c. Nếu F1 và F2 là những công thức thì F1∧ F2 là một công thức với nghĩa “cả hai F1 và F2 đều đúng”. Tương tự, F1∨ F2 cũng là một công thức với nghĩa “ít nhất 1 trong 2