PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN SAI SỐ VÀ CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA SAI SỐ
3.4.1. Mô hình mặt lưới quét hình
Mặt quét hình được định nghĩa bởi quỹ đạo quét hình đường mặt cắt (đường tạo hình) dọc theo đường định hình (đường dẫn hướng), tác giả sử dụng các loại mặt lưới quét hình sau:
Mặt lưới quét hình song song.
Xét đường cong tham số g(u) và d(v) (Hình 3.16). Nếu coi 2 đường cong 3D này là sợi dây cứng ta có thể tưởng tượng mặt cong quét hình song song như mặt cong xác định bởi quĩ đ ạo quét hình đường mặt cắt g(u) dọc đường dẫn d(v):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
r(u,v) = g(u) + d(v) - d(0) : 0 ≤ u,v ≤ 1 (3.1) trong đó: d(0) là điểm đầu của đường cong dẫn hướng.
Có thể mở rộng ý tưởng quét hình cho trường hợp đường cong tham số định nghĩa bởi đỉnh điều khiển Bezier và B-spline. Đối với trường hợp Bezier bậc 3 có thể di chuyển các đỉnh điều khiển V0, V1, V2, V3 dọc theo 4 đường dẫn hướng d0(v), d1(v), d2(v), d3(v). Như
vậy mặt cong kết quả được biểu diễn như sau Hình 3.16. Mặt quét hình song song
(3.2)
Khi đường mặt cắt là đường cong cônic và đường dẫn hướng là đường bậc 3 thì mặt cong quét hình được gọi là mặt cong đa cônic, được sử dụng để thiết lập mặt cong kết nối biên.
Mặt lưới quét hình tròn xoay.
Đây là dạng mặt cong được sử dụng tương đối phổ biến. Xét đường mặt cắt s(u) trên mặt phẳng x-z (Hình 3.17a):
s(u) = d(u)i - z(u)k = (d(u), 0, z(u)) (3.3) trong đó: i = (1, 0, 0) và k = (0, 0, 1).
Phương trình tham số mặt cong quét hình được định nghĩa bởi phép xoay tròn đường mặt cắt (3.3) quanh trục z (Hình 3.17b) có dạng như sau:
r(u,θ) = (d(u)cosθ, d(u)sinθ, z(u)) = d(u)cosθ.i + d(u)sinθ.j + z(u).k (3.4) trong đó: d(u), z(u) là đường mặt cắt (3.3).
Hình 3.17. Mặt quét hình tròn xoay Mặt quét hình phi tham số.
Ta đã biết rằng mặt cong tham số r(u,v) suy biến thành mặt cong phi tham số khi x(u,v) ≡ u và y(u,v) ≡ v:
r(u,v) = {x(u,v), y(u,v), z(u,v)} ≡ {u,v,z(u,v)} ≡ (x,y,z(x,y)) (3.5) Thực tế phương trình này tương đương với z = z(x,y). Xét trường hợp mặt cong
quét hình song song z = z(x,y) (Hình 3.5c) được tạo bởi đường mặt cắt z = g(x) và đường dẫn hướng z = d(y) (Hình 3.18a,b):
z = g(x), x [x0, x1] z = d(y), y [y0, y1]
Hình 3.18. Mặt cong quét hình phi tham số
Theo định nghĩa mặt cong quét hình song song (3.1) mặt cong quét hình tham số được xác định như sau:
z(x,y) = g(x) + d(y) - d(0) với x0 ≤ x ≤ x1; y0 ≤ y ≤ y1 (3.6) Có thể trình bày lại phương trình (3.6) dưới dạng chuẩn:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
f(x,y,z) ≡ -g(x) - d(y) + z +d(0) = 0
Từ đó có thể xác định vectơ pháp tuyến N của mặt cong quét hình (3.6) như sau: (3.7)