biết: P(1) = 1; P(2) = 2; . . . ; P(17) = 17.
Tớnh P(18)
Bài tập25: Tỡm nghiệm gần đỳng của phương trỡnh:
a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0 b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0
x = 0,145 x = 0,245
Bài tập26: Tỡm nghiệm của phương trỡnh:
a) x2−2x+ −5 x2+2x+10= 29 b) x2−4x+ −5 x2−10x+50 5= b) x2−4x+ −5 x2−10x+50 5=
x = 0,20 x = 0,25
Bài tập27:
a)Tỡm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?
b)Với m vừa tỡm được , Tớnh số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phõn tớch đa thức P(x) thành tớch cỏc thừa số bậc nhất ?
c) Tỡm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đú phải khỏc – 0,5 và 2 ? Phõn tớch đa thức Q(x) thành tớch cỏc thừa số bậc nhất ?
Bài tập28: Cho đa thứcP x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11 (H(x) = 2x +3) a) Tỡm cỏc hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b) Tớnh cỏc giỏ trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . c) Viết lại P(x) với hệ số là cỏc số nguyờn
d) Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (2x + 5) ( chớnh xỏc đến 2 chữ số ở phần thập phõn )
Bài tập29:Cho đa thức P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 (H(x) = 2x -7) a)Tỡm cỏc hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b)Tớnh cỏc giỏ trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . c)Viết lại P(x) với hệ số là cỏc số nguyờn
d)Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (7x -5) ( chớnh xỏc đến 5 chữ số ở phần thập phõn ) . Hóy điền cỏc kết quả tớnh được vào ụ vuụng .
Bài tập30: Cho P x( ) =x5+ax4+bx3+cx2+dx e+
biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 (H(x) = x2 ) a)Tỡm cỏc hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .
b)Tớnh cỏc giỏ trị của P(20) , P(21) , P(22) , . c)Viết lại P(x) với hệ số là cỏc số nguyờn
d)Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (x + 3) .
Bài tập31: Cho đa thức P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 a)Tỡm cỏc hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . b)Tớnh cỏc giỏ trị của P(5) , P(6) , P(7) , P( )8 . c)Viết lại P(x) với hệ số là cỏc số nguyờn
d)Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (2x - 5) .
Bài tập32: a ChoP x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tớnh P(2007) ?
b) Cho đa thứcP x( ) =x4+5x3−4x2 +3x−50. Gọi r1 là phần dư của phộp chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phộp chia P(x) cho x - 3.
Bài tập33: Cho hai đa thức P x( ) =x3+ax2 +bx c+ ; ( ) = 4 −10 3+40 2−125 − ( )−9 Q x x x x x P a) Tớnh a, b , c và ữ 2 3 P , biết = = = ữ ữ ữ 1 39; 3 407; 1 561 2 8 4 64 5 125 P P P
b) Với a, b, c tỡm được ở trờn, Tỡm thương T(x) và số dư G(x) của phộp chia đa thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luụn là số chẵn với mọi số nguyờn x.
Bài tập34: a) Cho đa thức P x( ) =x5+ax4+bx3+cx2+dx e+ biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 .
Tớnh P(38) và P(40) ?
b) Cho dóy số xỏc định bởi cụng thức + ( )
+= ∈ ≥ = ∈ ≥ + 3 1 2 4 3 , 1 1 n n n x x n N n x biết x1 = 2. Tớnh x5 ? c) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : A=5x4−4x3−11x2 +4x+5
Bài tập35: Cho đa thứcP x( ) =5x5+8x4−12x2+7x− +1 3m. a) Tớnh số dư r trong phộp chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ? b) Tớnh giỏ trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x+2 ?
c) Muốn đa thức P(x) cú nghiệm x = 3 thỡ m2 cú giỏ trị bao nhiờu ?
Bài tập36: a) Tỡm một nghiệm gần đỳng của phương trỡnh : x9 + x – 7 = 0 b) Cho A = 532588 và B = 110708836 .
Tỡm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ?
c) Tỡm cỏc số tự nhiờn thoả món phương trỡnh x2 + 2y2 = 2377
Bài tập37:
Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480. 1. Tỡm cỏc hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tỡm hệ số của x2 trong phộp chia f(x) cho x + 3
Giải 1. Theo bài ra ta cú: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18 f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + d f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d Tức là ta cú hệ: − + + + − = + + − = + + 36 3 9 23 2 4 16 d c b d c b d c b
Gi ải hệ pt trờn ta được: b= -2; c=2; d=- 15 Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15
2. Dựng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược: F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561 Vậy hệ số của x2 trong phộp chia trờn là 1.
Bài tập38: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .
a) Tỡm số dư trong phộp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tỡm giỏ trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5
c) P(x) cú nghiệm x = 2 . Tỡm m .
Bài tập39: Cho đa thức P x( ) =x5−3x4+4x3−5x2+6x m+ a)Tỡm số dư r trong phộp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 b)Tỡm giỏ trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tỡm giỏ trị m2 để đa thức P(x) cú nghiệm x = 3
Bài tập40: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a)Tỡm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b)Với m tỡm được ở cõu a ) , hóy tỡm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phõn tớch P(x) thành tớch của cỏc thừa số bậc nhất
Tỡm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cựng chia hết cho x – 2 . c)Với n tỡm được ở trờn , hóy phõn tớch Q(x) ra tớch của cỏc thừa số bậc nhất.
Bài tập41:
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tỡm cỏc giỏ trị của m và n để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x – 2 . b) Với giỏ trị của m và n tỡm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ cú một nghiệm duy nhất
Bài tập42: Cho cỏc đa thức
F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32 a)Tỡm a, b để F(x) và G(x) cú nghiệm chung là x=0,25
b)Sử dụng cỏc phớm nhớ, lập quy trỡnh bấm phớm tỡm số dư trong phộp chia Q(x) cho 2x+3.
Bài tập43: Cho đa thức P x( ) =x3+bx2+ +cx d
biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9 a)Tỡm cỏc hệ số b, c , d của đa thức P(x) . b)Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (x – 4)
c)Tỡm số dư r2 trong phộp chia P(x) cho (2x + 3) ( chớnh xỏc đến 2 chữ số ở phần thập phõn )
Bài tập44: Cho đa thức P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 a) Tỡm cỏc hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . b) Tớnh cỏc giỏ trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . c) Viết lại P(x) với hệ số là cỏc số nguyờn
Tỡm số dư r1 trong phộp chia P(x) cho (7x -5) ( chớnh xỏc đến 5 chữ số ở phần thập phõn ) .
Bài tập45: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a)Tỡm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận cỏc giỏ trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) cú giỏ trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b)Tỡm số dư r của phộp chia đa thức P(x) cho 12x – 1 c)Tỡm giỏ trị của x khi P(x) cú giỏ trị là 1989
Bài tập46: Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008. a) Tớnh Q 14 2( )
b) Tỡm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5
Bài tập47: Cho đa thức f(x) .
Biết f(x) chia x-3 thỡ dư 7, chia x-2 dư 5, chia (x-2)(x-3) được thương là 3x và cũn dư.
a) Tỡm f(x)
b) Tớnh chớnh xỏc tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Bài tập48: Cho ủa thửực P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
bieỏt P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 a)Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d cuỷa ủa thửực P(x) . b)Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . c)Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn
d)Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (2x + 5) ( chớnh xaực ủeỏn 2 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn )
Bài tập49: Cho ủa thửực P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
bieỏt P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 a)Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d cuỷa ủa thửực P(x) . b)Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . c)Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn
d)Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (7x -5) ( chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn ) .
Bài tập50: Cho ủa thửực P x( ) =x5+ax4 +bx3+cx2+dx e+
bieỏt P(1) = 1 , P(-2) = 4 , P(3) = 9 , P(-4) = 16 , P(5) = 25 a)Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d vaứ f cuỷa ủa thửực P(x) . b)Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(20) , P(21) , P(22) , P( )π . c)Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn
Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (x + 3)
Bài tập51: Cho ủa thửực P x( ) =x4+ax3+bx2+ +cx d
bieỏt P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 a)Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d cuỷa ủa thửực P(x) .
b)Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(5) , P(6) , P(7) , P( )8 . c)Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (2x - 5)
Bài tập52:
Cho P x( ) =2x3−15x2+16x m+ vaứ Q x( ) =9x3−81x2+182x n+
a)Tỡm m ủeồ P(x) chia heỏt cho 2x + 1 ?
b)Vụựi m vửứa tỡm ủửụùc , Tớnh soỏ dử r khi chia P(x) cho x – 2 vaứ phaõn tớch ủa thửực P(x) thaứnh tớch caực thửứa soỏ baọc nhaỏt ?
c) Tỡm n ủeồ 1 nghieọm cuỷa P(x) cuừng laứ 1 nghieọm cuỷa Q(x) , bieỏt nghieọm ủoự phaỷi khaực – 0,5 vaứ 2 ? Phaõn tớch ủa thửực Q(x) thaứnh tớch caực thửứa soỏ baọc nhaỏt ?