I. Soỏ chớnh phửụng: A Moọt soỏ kieỏn thửực:
1. Moọt soỏ tớnh chaỏt: a) Tớnh chaỏt 1:
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 0; 1; 5; 6khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc baỏt kyứ naứo thỡ chửừ soỏ taọn cuứng khõng thay ủoồi
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 4; 9 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc leỷ thỡ chửừ soỏ taọn cuứng khõng thay ủoồi
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 3; 7; 9 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n (n ∈
N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 1
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 2; 4; 8 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n (n ∈
N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 6
b) Tớnh chaỏt 2: Moọt soỏ tửù nhiẽn baỏt kyứ khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 1 (n
∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng khõng thay ủoồi c) Tớnh chaỏt 3:
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 3 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 3 (n ∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 7; Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 7 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 3 (n ∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 3
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 2 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 3 (n ∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 8; Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 8 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 3 (n ∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ 2
+ Caực soỏ coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 0; 1; 4; 5; 6; 9 khi nãng lẽn luyừ thửứa baọc 4n + 3 (n ∈N) thỡ chửừ soỏ taọn cuứng laứ khõng ủoồi
2. Moọt soỏ phửụng phaựp:
+ Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa x = am thỡ ta xeựt chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa a:
- Neỏu chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa a laứ caực chửừ soỏ: 0; 1; 5; 6 thỡ chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa x laứ 0; 1; 5; 6
- Neỏu chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa a laứ caực chửừ soỏ: 3; 7; 9 thỡ : * Vỡ am = a4n + r = a4n . ar
Neỏu r laứ 0; 1; 2; 3 thỡ chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa x laứ chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa ar Neỏu r laứ 2; 4; 8 thỡ chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa x laứ chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa 6.ar