C N N NB NB B
2.3.3Tớnh điều khiển được và quan sỏt được
Tương tự như trong 2.2 và 2.3, ta đưa vào cỏc khỏi niệm điều khiển được và quan sỏtđược cho hệ phương trỡnh sai phõn tuyến tớnhẩn như sau.
2.3.3.1 Định nghĩa
Hệ (2.20) được gọi là điều khiển được(tương ứng, R-điều khiển được; Y-điều
khiển được) nếu với mọi Ln đủ lớn, chuỗi thời gian hữu hạn (2.1) là điều khiển được (tươngứng, R-điều khiển được; Y-điều khiển được).
Hệ (2.20) được gọi làquan sỏt được (tươngứng, R-quan sỏtđược; Y-quan sỏt
được) nếu với mọi Lnđủ lớn, chuỗi thời gian hữu hạn (2.1) là quan sỏt được (tươngứngR-quan sỏt được; Y-quan sỏt được).
Song song với hệ phương trỡnh sai phõn ẩn (2.20), ta xột hệ phương trỡnh vi phõnẩn (hệ phương trỡnh vi phõnđại số) tuyến tớnh dừng sauđõy
( ) ( ); ( ) ( ), 0. Ex Ax t Bu t y t Cx t t (2.30) Định lý dưới đõy cho mối quan hệ giữa tớnhđiều khiển được và quan sỏtđược của hệ phương trỡnh sai phõn tuyến tớnh ẩn và hệ phương trỡnh vi phõn đại số (xem [6], trang 244).
2.3.3.2 Định lý
Hệ phương trỡnh sai phõn ẩn tuyến tớnh (2.20) là điều khiển được (R-điều
khiển được; Y-điều khiển được) nếu và chỉ nếu hệ liờn tục (2.30) là điều khiển được (R-điều khiển được; Y-điều khiển được).
Hệ phương trỡnh sai phõn ẩn tuyến tớnh (2.20) là quan sỏt được (R-quan sỏt
được, Y-quan sỏt được) nếu và chỉ nếu hệ liờn tục (2.30) là quan sỏt được (R-
quan sỏt được, Y-quan sỏt được).
Như vậy, nhờ định lý này, ta cú thể kiểm tra tớnh điều khiển được và quan sỏt được của hệ phương trỡnh sai phõn tuyến tớnhẩn (2.20) bằng cỏch sử dụng cỏc tiờu chuẩn điều khiển được và quan sỏt được của hệ phương trỡnh vi phõnđại số tuyến tớnh (2.30).