III Phương phỏp đo cỏc thụng số bỏnh răng
2.1.1. Hệ tọa độ Đềcỏc vuụng gúc
Cho ba trục Ox ,Oy ,Oz vuụng gúc với nhau từng đụi một và đồng quy tại O. Gọi i j k là cỏc vộc tơ đơn vị trờn cỏc trục Ox, Oy, Oz. Hệ trục toạ độ gồm ba trục như vậy gọi là hệ toạ độ Đề cỏc vuụng
gúc Oxyz.
Trong đú: O - gốc của hệ trục toạ độ Ox - trục hoành
Oy - trục tung
Oz - trục thẳng đứng
Trong khụng gian với cỏc hệ toạ độ Oxyz đó chọn, cho một điểm Q bất kỳ. Do 3 vectơ i, j, k khụng đồng phẳng nờn cú duy nhất 1 bộ 3 số x, y, z sao cho:
zk yj xi
OQ= + +
Người ta cũn gọi bộ ba số {x,y,z} là toạ độ của vectơ OQ đồng thời do một vectơ OQ chỉ xỏc định duy nhất 1 điểm Q trong khụng gian nờn{x,y,z} cũng chớnh là toạ độ của điểm Q hay ta viết Q(x,y,z ) nghĩa là điểm Q cú 3 toạ độ dài: x - gọi là hoành độ; y - gọi là tung độ; z - gọi là cao độ.
Hỡnh 2-2: Cỏch xỏc định toạ độ 1 điểm
Như vậy với mọi điểm Q đều cú1 bộ 3 toạ độ duy nhất xỏc định nú và ngược lại1 bộ 3 số {x,y,z} chỉ xỏc định1 điểm nhận nú làm toạ độ. Dấu của toạ độ phụ thuộc vào gúc 1/8 chứa nú.
Gúc 1/8 1 2 3 4 5 6 7 8
x + - - + + - - +
y + + - - + + - -
z + + + + - - - -
Bảng 2-1: Bảng dấu của cỏc gúc toạ độ.
Với điểm M bất kỳ như trờn, ta cú thể tớnh được cosin chỉ phương của vectơ đơn vị t0 trờn đoạn OQ là (1, m, n) trong đú:
l = cosα
m = cosβ với l2 + m2 +n2 =1 (1) n = cosγ
với α, β, γ lần lượt là gúc tạo nờn bởi OQ và cỏc trục Ox, Oy, Oz .
Khi đú ta xỏc định được gúc ϕ giữa hai hướng cho trước cú cỏc cosin chỉ phương lần lượt là (l1, m1, n1) và (l2, m2, n2) qua cụng thức:
Gúc ϕ được tớnh từ đường thẳng thứ nhất tới đường thẳng thứ hai theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Quan hệ này giỳp ta xỏc định đựợc gúc giữa đường thẳng hay mặt phẳng này với đường thẳng hay mặt phẳng khỏc, đồng thời được sử dụng trong phộp quay toạ độ.
Việc biểu diễn một điểm bất kỳ trong khụng gian bởi duy nhất một bộ cỏc số đặc trưng cho hệ toạ độ chứa điểm đú chớnh là cơ sở của phộp đo toạ độ. Phương phỏp đo toạ độ coi bề mặt của cỏc chi tiết cơ khớ là một tập hợp vụ số cỏc điểm mà trong đú tất cả cỏc điểm đều đư ợc xỏc định trong hệ toạ độ. Do đú nếu ta đặt chi tiết cơ khớ vào trong một hệ quy chiếu thỡ ta hoàn toàn cú thể cú cỏc yếu tố cần biết của nú thụng qua bộ toạ độ cỏc điểm trờn bề mặt chi tiết. Mỏy đo toạ độ là thiết bị đo sử dụng phương phỏp đo toạ độ trờn cỏc trục của nú. Ở đõy ta cần phõn biệt hệ toạ độ của mỏy và hệ toạ độ của chi tiết đo. Hệ toạ độ của mỏy là cố định và được xỏc định từ trước bởi ba trục toạ độ Đề cỏc vuụng gúc Oxyz (Đối với mỏy đo toạ độ Đề cỏc) cựng với cỏc tiờu chuẩn cũn hệ toạ độ vật chỉ liờn quan tới vật đo và do người sử dụng quy định. Mặt khỏc cỏc khỏi niệm về kớch thước như đường kớnh, chiều cao, khoảng cỏch hay về vị trớ tương quan giữa cỏc bề mặt...chỉ được xỏc định trong hệ toạ độ riờng của nú - tức là hệ toạ độ vật được đặt một cỏch chớnh tắc trong quan hệ hỡnh học của chi tiết. Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào đo được cỏc thụng số của một chi tiết bất kỳ với hệ toạ độ riờng của nú chỉ phụ thuộc vào chi tiết đú trong khi ta đo lại là đo trong hệ toạ độ của mỏy. Điều này được giải quyết bằng một bài toỏn cổ điển là phộp tịnh tiến và phộp quay hệ toạ độ. Điều đú nghĩa là ta cần đặt hệ toạ độ của chi tiết để sau khi đo trờn hệ quy chiếu gốc mỏy sẽ thụng qua cỏc phộp biến đổi toạ độ để đưa cỏc điểm đo về hệ quy chiếu vật nhằm xỏc định cỏc thụng số cần đo.