Bài 1: Cho đa giác lồi n đỉnh:
a) Đa giác đó có bao nhiêu đường chéo ? b) Có bao nhiêu tam giác là đỉnh của đa giác ?
c) Có bao nhiêu đường chéo đi qua một đỉnh A của đa giác ?
d) Có bao nhiêu tam giác có một đỉnh là A và hai đỉnh còn lại là đỉnh của đa giác ? Đáp số: a) 3 2 n n đường chéo, b) 1 2 6 n n n
tam giác, c) n3 đường chéo, d)
1 2
2
n n
Bài 2: Cho một họ gồm m đường thẳng song song cắt một họ gồm n đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành ?
Đáp số: 2 2 .
m n
C C hình bình hành. Bài 3: Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ các điểm ấy ?
Đáp số: n8. Bài 4: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng:
a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 trong 7 điểm nói trên ? b) Có bao nhiêu tam giác với mỗi đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên ?
Đáp số: a) 21 đường thẳng, b) 35 tam giác. Bài 5: Trong mp cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho đồng thời không có cạnh nào là cạnh của đa giác đó ?
Đáp số: 800 tam giác. Bài 6: Cho đa giác đều A A1 2...A2nn2, n nội tiếp đường tròn tâm O
a) Tính số tam giác có thể lập nên (đỉnh của tam giác là đỉnh của đa giác)
b) Biết rằng số tam giác có đỉnh trong 2n điểm trên gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh đa giác, tìm n. Đáp số: a) 3 2n C tam giác, b) n0. * * *