Thuật toán này dùng để giải SGP cho trường hợp p-p-(p+1), khi p là số nguyên tố. Điều đặc biệt là nó không mất thời gian cho việc tìm kiếm.
Ta sẽ minh họa ý tưởng của thuật toán thông qua một ví dụ. Bảng 7.1 là một trường hợp của SGP cho 3-3-4
week group1 group 2 group 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 4 7 2 5 8 3 6 9
3 1 * ** 2 ? ? 3 ? ?
4 1 2 3
Bảng 7.1: Một trường hợp của SGP cho 3-3-4
Như trong phần 2.1 đã nói, các tay gôn 1, 2, 3 được cố định tại các nhóm 1, 2, 3 kể từ tuần thứ hai trở đi. Tuần thứ hai cũng được cố định ở nhóm thứ nhất. Không khó khăn gì để chúng ta có được nghiệm cho tuần thứ 2. Từ đây thuật toán được bắt đầu. Ta sử dụng ý tưởng xuất phát từ kỹ thuật hạn chế miền (ND trong phần 2.2) rằng các phần tử ở vị trí thứ nhất chỉ quan tâm đến nhóm thứ nhất (trong tuần 1), những phần tử ở vị trí thứ hai chỉ quan tâm đến nhóm thứ hai (trong tuần 2), …
Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold
98
Như vậy phần tử * trong Bảng 7.1 chỉ quan tâm đến những phần tử {4,5,6},
nhưng tay gôn 4 đã gặp tay gôn 1 trong tuần thứ hai, do vậy tay gôn * chỉ có thể gặp tay gôn {5,6}. Một cách rất tự nhiên ta chọn tay gôn 5. Và khi chọn tay gôn 5 cho phần tử * thì phần tử ** chỉ còn một lựa chọn duy nhất là tay
gôn 9. Làm tương tự chúng ta sẽ được nhóm thứ hai, và nhóm thứ ba cho tuần thứ ba. Tiếp tục làm như vậy và chúng ta sẽ đạt được tuần thứ 4 nhờ tuần thứ 3. Cuối cùng chúng ta được nghiệm hoàn chỉnh (tối ưu cho số tuần) trong Bảng 7.2 .
week group1 group 2 group 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 4 7 2 5 8 3 6 9 3 1 5 9 2 6 7 3 4 8 4 1 6 8 2 4 9 3 5 7
Bảng 7.2: Một nghiệm hoàn chỉnh cho SGP 3-3-4
Và từ đây có thể phát hiện ra một quy luật cho thuật toán. Mô tả dưới dạng mã giả như sau:
Procedure SGP_PrimeNumber(In: s, Out: S)
n Å s×s
W1 Å {<1, 2, …s>, <s+1, …,2*s>, …<(s-1)*s+1, …, s*s>} W2 Å {G1, …, Gs}={<1, s+1, …, (s-1)*s+1>, …<s, 2*s, …s*s>} const Å s+1
for i from 3 to s+1 do {generate ith week} begin
WiÅØ
Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold
Formatted: Font: Bold Formatted: Font: Bold
Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic
99 Gi Å{Pj}
posÅj
for k from 2 to s do {generate kth player}
posÅ (pos+const) mod n
Pk Å W[i-1, pos] Gj ÅGj U{Pk} end for; end for; Wi Å Wi U{ Gj }; end for; end Procedure
Chú ý W[i,j]: dùng để chỉ tay gôn ở vị trí thứ j trong tuần W[i].(W[i] được coi là một danh sách với độ dài n). Gi chỉ nhóm thứ i.