b. Q=K+2L
c. Q= KL
d. Q=1/2 L+ K
Giải :
Hiệu suất theo quy mô đề cập tới mối quan hệ so sánh giữa số sản phẩm đầu ra và sự gia tăng tỷ lệ trong tất cả các đầu vào. Chúng ta lý giải điều này trong cách sau :
- Nếu δ > λ, thì hiệu suất kinh tế tăng theo quy mô. - Nếu δ = λ, thì hiệu suất kinh tế không đổi theo quy mô. - Nếu δ < λ, thì hiệu suất kinh tế giảm theo quy mô.
a.- Q=K1/2L2/3 λQ = λ(K1/2 L2/3) = λK1/2L2/3 f (λK, λL) = (λK)1/2 (λL)2/3 λ1/2K1/2 λ2/3L2/3 = λ7/6K1/2L2/3 δ.Q = f (λK, λL) = λ7/6K1/2L2/3
Hay δ = λ7/6 > λ
Hiệu suất kinh tế tăng theo quy mô.
b.- Q = K + 2L λQ = λ(K+ 2L) = λK+2λL
f (λK, λL) = λK+ 2λL = λK+ 2λL δ.Q = f (λK, λL) = λ (K + 2L)
λQ = f (λK, λL) Hiệu suất kinh tế không đổi theo quy mô.
c.- Q= KL λQ = λ KL
f (λK, λL) = λKλL = λ KL
λQ = f (λK, λL) Hiệu suất kinh tế không đổi theo quy mô. d.- Q=1/2 L+ K λQ = λ (1/2 L+ K )
f (λK, λL) = 1/2 λL+ λK = λ(1/2 L+ K ) λQ = f (λK, λL) Hiệu suất kinh tế tăng theo quy mô.
6. Hàm sản xuất trong ngắn hạn với 1 đầu vào là Z của 1 DN là: Q = 10Z + Z2 – Z3/10
Yêu cầu:
a. Viết phương trình biểu diễn sản phẩm cận biên (MP), và sản phẩm bình quân (AP) của Z.
b. Sản phẩm cực đại trong ngắn hạn của DN là bao nhiêu? Khi đó DN phải sử dụng bao nhiêu đầu vào Z?.
c. Ở mức sản lượng nào năng suất cận biên là lớn nhất. d. Ở mức sản lượng nào thì năng suất trung bình là lớn nhất.
Giải :
a.- MPz = Q’z = 10 + 2Z – 3/10 Z2 APz = Q/Z = 10 + Z -1/10 Z2 b.- Điều kiện để Q max : MPz = 0
10 + 2Z – 3/10 Z2 = 0
Giải phương trình bậc 2 ta có Z = 10 c.- Điều kiện để APz max : APz = MPz 10 + 2Z – 3/10 Z2 = 10 + Z -1/10 Z2 Z – 2/10Z2 = 0
Z (1- 2/10Z) = 0 1 -2/10Z = 0 Z = 5
7. Hàm tổng chi phí của một DN được xác định như sau: TC = Q3 – 14Q2 + 69Q + 128
Yêu cầu: Hãy xác định các hàm FC, VC, AFC, AVC, ATC, MC. Giải : FC = 128 VC = Q3- 14Q2 + 69Q AFC = FC/Q = 128/Q AVC = VC/Q = Q2- 14Q + 69 ATC = TC/Q = Q2- 14Q + 69 + 128/Q MC = TC’(Q) = 3Q2 – 28Q + 69
8. Có quan hệ giữa sản lượng sản xuất với tổng chi phí (TC) của một DN như sau:
Sản lượng (1.000 cái) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TC (triệu đ) 12 27 40 51 60 70 80 91 105 120 140
Yêu cầu: Hãy xác định chi phí cố định, chi phí biến đổi, chi phí trung bình, chi phí biên ứng với các mức sản lượng.
Giải : a.-
Q TC FC VC AFC AVC ATC MC
0 12 12 0 / / - - 1 27 12 15 12 15 27 15 2 40 12 28 6 14 20 13 3 51 12 39 4 13 17 11 4 60 12 48 3 12,25 15 9 5 70 12 58 2,4 11,6 14 10 6 80 12 68 2 11,3 13.33 10 7 91 12 79 1,71 11,57 13 11 8 105 12 93 1,5 11,88 13.125 14 9 120 12 108 1,33 12,56 13.33 15 10 140 12 128 1,2 13.3 14 20
9/ Công ty may A sản xuất quần áo thời trang bằng vải rẻ tiền hoàn toàn ý thức được rằng số lượng sản phẩm mà công ty bán được (Q) phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm và nỗ lực quảng cáo. Công ty có thể chọn lựa giữa 2 đầu vào có khả năng thay thế cho nhau:
X là số kỹ thuật viên và nhà tạo mẫu; Y là số phút quảng cáo trên tivi;
Giả sử mối quan hệ giữa Q, X, Y như sau: Q = XY – 2Y (với X ≥ 2)
Yêu cầu:
a. Giả sử phí tổn cho 1 kỹ thuật viên và nhà tạo mẫu (X) tính theo tuần là 5000; chi phí cho 1 phút quảng cáo (Y) trong thời gian đó cũng là 5000. Khi đó công ty sẽ phân bổ tổng ngân sách hiện có 100.000 như thế nào cho việc sử dụng các kỹ thuật viên hoặc tiến hành quảng cáo?
b. Nếu tổng ngân sách tăng lên gấp đôi thì việc phối hợp giữa X và Y sẽ thực hiện như thế nào?
c. Nếu giá 1 phút quảng cáo trên tivi tăng từ 5000 lên 8000 và ngân sách để chi tiêu vẫn giữ nguyên ở mức cũ thì phối hợp giữa X và Y như thế nào?.
Giải :
a.-
Từ phương trình hàm sản xuất của công ty : Q = XY – 2Y ta có: MPx = Q’x = Y và MPy = Q’y = X-2
Để thực hiện mục tiêu tối thiểu hóa chi phí (hay tối đa hóa sản lượng với chi phí đã cho) thì sản lượng tăng thêm trên một đồng chi tiêu vào lao động bằng với sản phẩm biên trên một đồng chi tiêu vào vốn.
MPx/Px = MPy/Py
Hay : Y/5 = X-2/5 Y = X-2
Phương trình đường ngân sách : 100000 = 5000X + 5000Y
20 = X + Y
Thay Y = X-2 vào PT đường ngân sách ta có :
20 = X + X-2 X = 11
Y = 9
Ngân sách phân bổ của công ty sẽ là : 55.000 đồng cho kỹ thuật viên và nhà tạo mẫu. 45.000 đồng cho quảng cáo.
b. Nếu tổng ngân sách tăng lên gấp đôi thì việc phối hợp giữa X và Y sẽ thực hiện như thế nào? Khi ngân sách tăng gấp đôi phương trình đường ngân sách sẽ thay đổi là:
40 = X + Y
Thay Y = X-2 vào phương trình đường ngân sách ta có: 40 = X + X-2 X = 21
Y = 19
Ngân sách phân bổ của công ty sẽ là : 105.000 đồng cho kỹ thuật viên và nhà tạo mẫu. 95.000 đồng cho quảng cáo.
c. Nếu giá 1 phút quảng cáo trên tivi tăng từ 5000 lên 8000 và ngân sách để chi tiêu vẫn giữ nguyên ở mức cũ thì phối hợp giữa X và Y như thế nào?.
MPx/Px = MPy/Py
Hay : Y/5 = X-2/8 8Y = 5X - 10
Phương trình đường ngân sách : 100000 = 5000X + 8000Y
100 = 5X + 8Y
Thay 8Y = 5X - 10 vào PT đường ngân sách ta có : 100 = 5X + 5X - 10 X = 11
Y = 5,6
Ngân sách phân bổ của công ty sẽ là : 55.000 đồng cho kỹ thuật viên và nhà tạo mẫu. 45.000 đồng cho quảng cáo.
10. Một DN có hàm cầu sản phẩm là:
P = 40 – Q và hàm tổng chi phí là TC= Q2 + 8Q + 2. Yêu cầu:
a. Hãy xác định các hàm: Chi phí cố định, chi phí biến đổi, chi phí trung bình, chi phí biên, doanh thu trung bình và doanh thu biên.
b. Nếu DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận thì DN phải sản xuất ở mức sản lượng nào? tính lợi nhuận tối đa.
c. Tính hệ số co giãn của cầu tại mức lợi nhuận tối đa.
d. Nếu DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì DN sản xuất ở mức sản lượng nào? Tính doanh thu tối đa.
Giải a.- Xác định các hàm: FC = 2 VC = Q2+8Q ATC = TC/Q = Q + 8 + 2/Q MC = TC’Q = 2Q + 8 ATR = TR/Q Với TR = P x Q = (40-Q) Q = 40Q – Q2 ATR = 40 – Q MR = TR’Q = 40 – 2Q
b.- Điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận : MR = MC 40 – 2Q = 2Q + 8 4Q = 32 Q = 8 đvsp Thay Q = 8 vào TC và TR ta có : TC = 64 + 64 + 2 = 130 đvtt TR = 320 – 64 = 256 đvtt Pr = 256 – 130 = 126 đvtt c.- Hệ số co giãn cầu tại Q = 8
Q=8 P = 32 Q P x P Q P P Q Q ED ∆ ∆ = ∆ ∆ = / / P = 40 – Q Q = 40 - P ∆Q/∆P = -1 Ed = 1 x 32/8 = 4 > 1
d.- Điều kiện tối đa hóa doanh thu : MR = 0 MR = TR’Q = 40 – 2Q = 0 40 = 2Q Q = 20 đvsp
Thay Q = 20 vào hàm TR
TR = 40Q – Q2 = 800 – 400 = 400 đvtt
11. Cầu của thị trường về sách hướng dẫn du lịch cho người nước ngoài là: Q = 2000 - 100P (Trong đo: P = $/1cuốn; Q = cuốn)
Trước khi in sách nhà xuất bản đã phải chi một khoản cố định là 1.000$ cho việc trả tiền viết và đánh máy bản thảo.
a. Viết phương trình biểu diễn tổng doanh thu và tổng chi phí cho việc xuất bản cuốn sách này nếu biết rằng chi phí bổ sung để in thêm 1 cuốn sách là 2$.
b. Xác định số lượng sách in và giá bán khi nhà xuất bản theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận và tối đa hóa doanh thu.
c. Nếu Nhà nước quy định mức giá bán cao nhất cho 1 cuốn sách là 9$ thì lợi nhuận của Nhà xuất bản sẽ thay đổi như thế nào?.
d. Tính hệ số co giãn của cầu tại mức lợi nhuận tối đa.
Giải Q = 2000 – 100 P P = 20 – 1/100 Q FC = 1000 VC = 2Q a.- TR = Q x P = (20 – 1/100 Q) Q TR = 20 Q – 1/100 Q2 TC = FC + VC = 2Q + 1000
b.- Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận : MR = MC MR = 20 – 2/100 Q MC = 2 20 – 1/50 Q = 2 Q = 900 cuốn P = 20 – 9 = 11 USD TC = 18000 + 1000 = 19000 USD TR = 18000 – 8100 = 9.900 USD Điều kiện tối đa hóa doanh thu : MR = 0 MR = 20 – 2/100 Q = 0
Q = 1000 cuốn
c.- Nhà nước XD giá trần là 9 USD/1cuốn thì lợi nhuận thay đổi như thế nào. Khi P = 9USD Q = 1.100 cuốn
TC = 2200 + 1000 = 3200 USD TR = 20 x 1100 – 1/100 x 11002 TR = 22000 – 12100 = 9.900 USD
12. Có quan hệ giữa sản lượng sản xuất với tổng chi phí của một DN như sau:ó quan hệ giữa sản lượng sản xuất với tổng chi phí của một DN như sau:
Sản lượng (1000 cái) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TC(trđ) 25 FC 15 VC AFC AVC ATC MC 10 12 15 17 18 22 32 45 57 70
Yêu cầu: Hãy tính các giá trị còn thiếu trong bảng. Giải:
13. Cho hàm tổng chi phí như sau: 13. Cho hàm tổng chi phí như sau:
TC = K + aQ –bQ
TC = K + aQ –bQ22/2 + cQ/2 + cQ33/3/3 Yêu cầu:
Yêu cầu:
a. Hãy viết phương trình biểu diễn các hàm chi phí, chi phí bình quân và chi phí cận biên. a. Hãy viết phương trình biểu diễn các hàm chi phí, chi phí bình quân và chi phí cận biên. b. Mức sản lượng đạt được chi phí biến đổi bình quân tối thiểu là bao nhiêu?
b. Mức sản lượng đạt được chi phí biến đổi bình quân tối thiểu là bao nhiêu? c. Ở mức sản lượng nào thì chi phí bình quân bằng chi phí cận biên?
c. Ở mức sản lượng nào thì chi phí bình quân bằng chi phí cận biên? Giải :
Giải :
a. Hãy viết phương trình biểu diễn các hàm chi phí, chi phí bình quân và chi phí cận biên. a. Hãy viết phương trình biểu diễn các hàm chi phí, chi phí bình quân và chi phí cận biên. FC = K FC = K VC = aQ –bQ VC = aQ –bQ22 /2 + cQ /2 + cQ33 /3 /3 ATC = K/Q + a – b/2Q + c/3Q ATC = K/Q + a – b/2Q + c/3Q22 AFC = K/Q AFC = K/Q AVC = a – b/2Q + c/3Q AVC = a – b/2Q + c/3Q22 MC = cQ MC = cQ22 – bQ + a – bQ + a
b. Mức sản lượng đạt được chi phí biến đổi bình quân tối thiểu là bao nhiêu? b. Mức sản lượng đạt được chi phí biến đổi bình quân tối thiểu là bao nhiêu? Chi phí biến đổi bình quân đạt giá trị tối thiểu khi : AVC’ = 0
Chi phí biến đổi bình quân đạt giá trị tối thiểu khi : AVC’ = 0 Hay :
Hay : 2/3cQ – b/2 2/3cQ – b/2 = 0 = 0 Q = ¾ b/cQ = ¾ b/c
Tại mức sản lượng Q = ¾ b/c - AVC sẽ đạt giá trị tối thiểu. (AVCmin) Tại mức sản lượng Q = ¾ b/c - AVC sẽ đạt giá trị tối thiểu. (AVCmin)
c. Ở mức sản lượng nào thì chi phí bình quân bằng chi phí cận biên? c. Ở mức sản lượng nào thì chi phí bình quân bằng chi phí cận biên?
ATC = MC tại vị trí ATCmin hay ATC’ = 0 ATC = MC tại vị trí ATCmin hay ATC’ = 0
14. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một DN như sau: 14. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí của một DN như sau:
P = 12 – 0,4Q; TC = 0,6Q
P = 12 – 0,4Q; TC = 0,6Q22+ 4Q + 5+ 4Q + 5Yêu cầu: Yêu cầu:
Yêu cầu:
a. Hãy xác định giá bán, sản lượng và lợi nhuận khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận? a. Hãy xác định giá bán, sản lượng và lợi nhuận khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận? b. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu?
b. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu?
c. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu có điều kiện ràng buộc về lợi nhuận phải đạt là 10? c. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu có điều kiện ràng buộc về lợi nhuận phải đạt là 10?
Giải: Giải:
a. Hãy xác định giá bán, sản lượng và lợi nhuận khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận? a. Hãy xác định giá bán, sản lượng và lợi nhuận khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận? MC = TC’ = 1,2Q + 4
MC = TC’ = 1,2Q + 4TR = P x Q =12Q – 0,4Q TR = P x Q =12Q – 0,4Q
Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận :
Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận : MR = MCMR = MC 1,2Q + 4 = -0,8Q + 12
1,2Q + 4 = -0,8Q + 12 2Q = 8 2Q = 8 Q = 4 đvspQ = 4 đvsp Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận :
Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận : Q = 4 đvspQ = 4 đvsp Giá bán :
Giá bán : P = 12 – 6 = 10,4 đv tiền P = 12 – 6 = 10,4 đv tiền Lợi nhuận tối đa :
Lợi nhuận tối đa : Pr = TR – TCPr = TR – TC TR = 10,4 x 4 = 41,6 đv tiền TR = 10,4 x 4 = 41,6 đv tiền TC = 9,6 + 16 + 5 = 30,6 đv tiền TC = 9,6 + 16 + 5 = 30,6 đv tiền Pr = 41,6 – 30,6 = 11 đv tiền Pr = 41,6 – 30,6 = 11 đv tiền b. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu? b. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu?
Điều kiện tối đa hóa doanh thu :
Điều kiện tối đa hóa doanh thu : MR = 0 MR = 0 -0,8Q + 12 = 0
-0,8Q + 12 = 0 Q = 12/0,8 = 15 đvspQ = 12/0,8 = 15 đvsp Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận :
Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận : Q = 15đvspQ = 15đvsp Giá bán :
Giá bán : P = 12 – 6 = 6 đv tiền P = 12 – 6 = 6 đv tiền Lợi nhuận tối đa :
Lợi nhuận tối đa : TRmax = P x Q = 15 x 6 = 90 đv tiềnTRmax = P x Q = 15 x 6 = 90 đv tiền
c. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu có điều kiện ràng buộc về lợi nhuận phải đạt là 10? c. Khi DN theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu có điều kiện ràng buộc về lợi nhuận phải đạt là 10?
TR – TC = 10 TR – TC = 10 12Q – 0,4Q 12Q – 0,4Q2 2 - - 0,6Q0,6Q22- 4Q - 5 = 10- 4Q - 5 = 10