Tại nhiệt độ khơng đổi, khả năng hấp phụ của một chất rắn (a) tăng lên khi nồng độ của chất bị hấp phụ (c) lớn lên. Mối quan hệ giữa a và c ở trạng thái cân bằng được gọi là cân bằng hấp phụ.
a = f(c) ; T = const
để cĩ mối quan hệ a = f(c) thì hệ hấp phụ phải cĩ đủ thời gian lập được thế cân bằng hấp phụ.
Mối quan hệ a = f(c) được gọi là phương trình đẳng nhiệt, nĩ cĩ thể xây dựng trên cơ sở lý thuyết, kinh nghiệm tùy thuộc vào tiền đề, giả thiết bản chất của hệ…
1.6.3.1 Phương trình đẳng nhiệt Langmuir
Một trong những phương trình đẳng nhiệt đầu tiên xây dựng trên cơ sở lý thuyết là của Langmuir (1918). Tiền đề để xây dựng lý thuyết gồm:
+ Bề mặt chất hấp phụ đồng nhất về năng lượng
+ Trên bề mặt chất rắn chia ra từng vùng nhỏ, các tâm hoạt động mỗi vùng chỉ tiếp nhận một phần tử chất bị hấp phụ. Trong trạng thái bị hấp phụ các phân tử trên bề mặt chất rắn khơng tương tác với nhau.
+ Quá trình hấp phụ là động, tức là quá trình hấp phụ và giải hấp phụ cĩ tốc độ bằng nhau khi trạng thái cân bằng đã đạt được. Tốc độ hấp phụ tỉ lệ với các vùng chưa bị chiếm chỗ (tâm hấp phụ), tốc độ giải hấp phụ tỉ lệ thuận với các tâm đã bị chất hấp phụ chiếm chỗ.
Tốc độ hấp phụ ra và giải hấp phụ rd cĩ thể tính: ra = (n - ni).ka.c (1.6.4) rd = ni.kd (1.6.5)
trong đĩ: n là tổng số tâm, ni là số tâm đã bị chiếm chỗ, ka, kd là hằng số tốc độ hấp phụ và giải hấp phụ.
SVTH: Nguyễn Trung Quân Trang 26 c K c K n n L L i . 1 . . + = (1.6.5)
Vì mỗi tâm chỉ chứa một phân tử chất bị hấp phụ nên n, ni được coi là nồng độ chất bị hấp phụ tối đa và ni là nồng độ chất bị hấp phụ trong trạng thái cân bằng với c của chất hấp phụ. c K c K a a L L m . 1 . . + = (1.6.6)
Biểu thức (1.6.6) gọi là phương trình Langmuir được xây dựng cho hệ hấp phụ khí – rắn, mơ tả mối quan hệ giữa a và c, chứa hai thơng số am cĩ một giá trị xác định tương ứng với số tâm hấp phụ, hằng số KL thì phụ thuộc cặp tương tác giữa chất hấp phụ và bị hấp phụ và nhiệt độ. Tuy vậy phương trình trên cũng cĩ thể áp dụng được cho chất hấp phụ trong mơi trường nước để phân tích các số liệu thí nghiệm.
1.6.3.2 Phương trình đẳng nhiệt Freundlich
Khi quan sát mối tương quan giữa a và c từ thực nghiệm, Freundlich nhận thấy nĩ cĩ tính hàm mũ nên ơng đưa ra phương trình mơ tả hồn tồn cĩ tính chất kinh nghiệm:
a = KF.cn (1.6.7) - KF là hằng số hấp phụ Freundlich.
Nếu c = 1 đơn vị thì a = KF tức KF chính là dung lượng hấp phụ tại c = 1, vậy nĩ là đại lượng cĩ thể dùng để đặc trưng cho khả năng hấp phụ của hệ.
- n luơn nhỏ hơn 1 là bậc mũ của biến c, nĩ đặc trưng định tính cho bản chất lực tương tác của hệ, nếu n nhỏ thì hấp phụ thiên về dạng hĩa học, cịn n lớn thì bản chất lực hấp phụ thiên về dạng vật lý, lực hấp phụ yếu.
SVTH: Nguyễn Trung Quân Trang 27 Tuy là một phương trình kinh nghiệm nhưng phương trình Freundlich được sử dụng cĩ hiệu quả để mơ tả các số liệu cân bằng hấp phụ trong mơi trường nước, đặc biệt là hệ than hoạt tính và chất hữu cơ.