3.1.1 Xử lý với số nguyên lớn.
Trong quá trình tạo khĩa ta cần phải tạo ra hai số nguyên tố phân biệt p và q lớn, sao cho bài tốn phân tích thật sự là khĩ giải.
Nhƣ vậy, để đảm bảo an tồn cho hệ mã RSA, giải thuật xử lý phải thực hiện đƣợc với các số lớn hàng trăm chữ số.
3.1.2 Xử lý các phép tốn với số nguyên lớn. 3.1.2.1 Phép nhân với số nguyên lớn.
Để thực hiện đƣợc các phép tính tốn trong quá trình ta cần thực hiện đƣợc các phép tốn đƣợc sử dụng.
Trong quá trình tạo khĩa, ta phải tính đƣợc N = p*q và φ(N) = (p–1)*(q–1). Do đĩ chƣơng trình cần xử lý đƣợc phép nhân hai số p và q với p và q là các số nguyên tố lớn.
3.1.2.2 Phép cộng – trừ số nguyên lớn.
Sử dụng trong các quá trình tính tốn, việc cài đặt tƣơng đối đơn giản khi đã tổ chức đƣợc dữ liệu lƣu trữ cho các số hạng.
3.1.2.3 Phép tính lũy thừa với số nguyên lớn.
Quá trình giải mã của RSA cần tính M = Cd mod N, với số mũ bí mật d thƣờng rất lớn (d N) để đảm bảo độ an tồn cho dữ liệu. Vì vậy chi phí thực hiện giải mã của hệ RSA tƣơng đƣơng với chi phí để thực hiện phép tính lũy thừa nhanh là: 3n3 + n2.
Do đĩ chƣơng trình cần phải xử lý đƣợc các phép tính lũy thừa nhanh.
Về bản chất, phép lũy chính là phép nhân liên tiếp, sử dụng các tính chất đồng dƣ, ta cĩ thể đƣa việc xử lý phép lũy thừa về phép nhân. Do đĩ, trong đề tài này đi sâu vào việc xử lý phép nhân nhanh số nguyên với các số hạng là các số lớn.
Kết quả thực hiện sẽ được thử nghiệm với hai chương trình:
Chƣơng trình 1: Xử lý các phép tốn số học với số lớn
Thực hiện các phép tính số học: Cộng, trừ, nhân, lũy thừa với số lớn. Đây là phần kết quả cơ bản của đề tài, về mặt lý thuyết, khi cài đặt thành cơng các phép xử lý tốn học này ta hồn tồn cĩ thể áp dụng để xây dựng hệ mã RSA.
Chƣơng trình 2: Hệ mã RSA thử nghiệm
Áp dụng các kết quả đã cĩ đƣợc trong việc xử lý các phép tốn số học để bƣớc đầu xây dựng thử nghiệm một hệ mã RSA. Trong điều kiện cĩ hạn của luận văn và sự phức tạp của hệ mã RSA, chƣơng trình chỉ dừng ở mức thực nghiệm.