- Mục đích của chương này là xem xét về các thuộc tính của lưới phần tử, những cách thức khác nhau để tạo một lưới trong phần tử hữu hạn, và cuối cùng là làm thế nào để nhập một mô hình phần tử hữu hạn vào trong phần mềm một cách trực tiếp. Lưu ý là phần mềm không sử dụng mô hình hình học trong lời giải của mô hình, mà nó cần những phần tử hữu hạn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Quá trình chia lưới được sử dụng để “điền đầy” mô hình hình học bằng nút và phần tử tức là tạo mô hình FEM.
+ Để giải quyết bài toán phần tử hữu hạn ta cần có nút và phần tử chứ không chỉ là mô hình hình học. Mô hình hình học không tham gia vào lời giải phần tử hữu hạn.
2.11.2. Các thuộc tính cơ bản của phần tử.- Có 3 bước để tạo lưới: - Có 3 bước để tạo lưới:
+ Định nghĩa các thuộc tính phần tử.
+ Xác định các thông số điều khiển việc chia lưới. + Tạo lưới.
- Thuộc tính phần tử: là những đặc trưng của mô hình phần tử hữu hạn mà người dùng phải thiết lập trước khi chia lưới. Chúng bao gồm: + Các kiểu phần tử.
+ Các hằng số đặc trưng. + Các tính chất của vật liệu
Kiểu phần tử:
- Chọn kiểu phần tử là một bước quan trọng, nó xác định những đặc trưng dưới đây của phần tử:
+ Bậc tự do. Ví dụ: một kiểu phần tử nhiệt có một dof: nhiệt độ trong khi một kiểu phần tử kết cấu có thể có tới 6 dof: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ (ba thành phần chuyển vị dài theo 3 trục, ba thành phần chuyển vị góc quay quanh 3 trục).
+ Dạng phần tử: Hình lục diện, hình tứ diện, hính tứ giác, tam giác… + Không gian: 2D (chỉ có trong mặt phẳng XY) hoặc 3D.
+ Dạng giả thiết của trường chuyển vị: bậc nhất hoặc bậc hai.
- ANSYS có một thư viện gồm hơn 150 kiểu phần tử để người dùng lựa chọn. Cách lựa chọn kiểu phần tử “chuẩn xác” sẽ được mô tả chi tiết sau. Trước hết ta đi xét cho một kiểu phần tử.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Các loại phần mềmđưa ra nhiều loại phần tử khác nhau. Các phần tử thông dụng bao gồm: + Các phần tử một chiều + Các phần tử vỏ. + Các phần tử khối 2D + Các phần tử khối 3D. - Phần tử 1 chiều:
+ Các phần tử dầm được dùng để mô hình hóa kết cấu ghép bulông, kết cấu dạng ống, thép hình hoặc bất kỳ kết cấu dài mảnh mà ta chỉ quan tâm tới ứng suất màng và uốn.
+ Các phần tử thanh được sử dụng để mô hình hóa lò xo, kết cấu ghép bulông dự ứng lực, và hệ giàn thanh.
+ Các phần tử lò xo được sử dụng để mô hình hóa lò xo, kết cấu ghép bulông, kết cấu dài mảnh, hoặc để thay thế các phần tử phức tạp bằng độ cứng tương đương.
- Phần tử vỏ:
+ Dùng để tạo mô hình những bản mỏng hoặc những mặt cong.
+ Khái niệm “mỏng” phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể, thường thì các kích thước lớn của vỏ ít nhất cũng phải gấp 10 lần chiều dày của nó.
- Phần tử 2D:
+ Dùng để tạo mô hình mặt cắt ngang của những đối tượng khối 3D. + Phải được mô hình hóa trong mặt phẳng XY của hệ tọa độ đề các tổng thể.
+ Tất cả các tải đều nằm trong mặt phẳng XY, và các ứng xử (các chuyển vị) cũng nằm trong mặt phẳng XY.
+ Ứng xử của phần tử có thể thuộc một trong các bài toán sau: Ứng suất phẳng
Biến dạng phẳng Đối xứng trục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Điều hòa đối xứng trục
- Ứng suất phẳng là trạng thái với giả thiết các thành phần ứng suất liên quan đến phưong Z đều bằng 0.
+ Giả thiết này hợp lý cho các chi tiết có kích thước theo phương Z nhỏ hơn nhiều so với các kích thước theo phương X và phương Y. + Biến dạng theo phương Z khác 0.
+ Phần tử hữu hạn cho phép lựa chọn chiều dày (theo phương Z).
+ Dùng cho các kết cấu tấm phẳng chịu tải trong mặt phẳng, hoặc đĩa mỏng chịu áp suất hoặc lực li tâm.
- Biến dạng phẳng là trạng thái với giả thiết các thành phần biến dạng liên quan đến phương Z đều bằng 0.
+ Giả thiết này hợp lý cho các chi tiết có các kích thước theo phương Z lớn hơn nhiều so với các kích thước theo phương X và phương Y. + Ứng suất theo phương Z khác 0
+ Dùng cho các kết cấu dài có mặt cắt ngang không đổi, ví dụ như kết cầu dầm chịu lực.
- Đối xứng trục là bài toán với giả thiết là mô hình 3D và các tải áp đặt vào nó có thể tạo ra bằng cách quay một tiết diện 2D quanh trục Y một góc 3600.
+ Trục đối xứng phải trùng với trục Y tổng thể. + Không cho phép tọa độ X có giá trị âm.
+ Hướng Y là trục, hướng X là hướng kinh, Z là hướng chu vi (vòng). + Chuyển vị bằng 0; Biến dạng vòng và ứng suất vòng thường rất lớn. + Dùng cho bình chịu áp, ống thẳng, trục quay…
- Điều hòa đối xứng trục: là một trường hợp đặc biệt của bài toán đỗi xứng trục khi tải có thể không đối xứng trục.
+ Tải không đối xứng trục được tách thành những thành phần của chuỗi Fourier, áp đặt điều kiện biên và giải một cách độc lập, và sau đó kết hợp lại. Không cho phép tính xấp xỉ nào được giới thiệu cho trường hợp đơn giản hóa này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn + Dùng cho các tải không đối xứng trục, ví dụ như mô men xoắn trên một trục.
- Phần tử khối 3D:
+ Dùng cho những kết cấu mà do mô hình hình học, vật liệu, tải, hoặc do yêu cầu kết quả chi tiết không thể mô hình hóa bằng những phần tử đơn giản hơn.
+ Cũng được dùng khi mô hình hình học được nhập từ các hệ CAD 3D, mà nếu chuyển sang mô hình 2D hoặc vỏ thì sẽ mất rất hiều thời gian và công sức.
- Bậc của phần tử là bậc đa thức hàm dạng (hàm nội suy) của phần tử. + Nó là một hàm toán học đưa ra “dạng” của các kết quả bên trong phần tử. Bởi vì FAE chỉ cung cấp kết quả cho các biến nút, hàm dạng sẽ nội suy kết quả cho các điểm nằm trong phần tử.
+ Hàm dạng mô tả ứng xử giả định cho mỗi phần tử xác định.
+ Độ phù hợp của hàm dạng phần tử với ứng xử thật ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của lời giải.
- Khi chọn một kiểu phần tử, người dùng đã ngầm chọn và chấp nhận hàm dạng dành cho kiểu phần tử đó. Bởi vậy cần kiểm tra thông tin về hàm dạng trước khi chọn một kiểu phần tử.
- Thông thường một phần tử tuyến tính chỉ có các nút ở góc, còn một phần tử bậc hai có các nút ở giữa cạnh.
Phần tử tuyến tính
- Chỉ hỗ trợ biến đổi tuyến tính của chuyển vị nên ứng suất là hằng bên trong một phần tử.
- Rất nhạy với độ vặn của phần tử.
- Độ chính xác chấp nhận được nếu ta chỉ quan tâm đến các kết quả ứng suất danh định.
- Cần dùng nhiều phần tử để giải quyết các gradient ứng suất lớn.
Phần tử bậc hai
- Có thể hỗ trợ biến đổi bậc hai của chuyển vị nên ứng suất có thể thay đổi tuyến tính bên trong một phần tử.
- Có thể mô tả được các cạnh cong và các bề mặt chính xác hơn các phần tử tuyến tính. Ít nhạy với độ vặn của phần tử. - Nên dùng nếu ta đồi hỏi trường ứng suất với độ chính xác cao.
- Đưa ra kết quả tốt hơn so với phần tử tuyến tính trong nhiều trườn hợp, với số phần tử và tổng số DOF ít hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Chú ý rằng:
+ Đối với các mô hình tấm vỏ, sự khác biệt khi sử dụng các phần tử tuyến tính và phi tuyến không lớn hơn như mô hình khối. Do đó người ta thường dùng phần tử vỏ tuyến tính.
+ Ngoài các phần tử tuyến tính và bậc 2 ra, còn có một loại nữa gọi là phần tử phải, phần tử phải có thể hỗ trợ biến đổi, từ bậc 2 đến bậc 8, của chuyển vị trong một phần tử, và bao gồm cả điều khiển tự động hội tụ lời giải.
Mật độ lưới:
- Nguyên tắc cơ bản của FEM là khi số phần tử (mật độ lưới) tăng lên, thì lời giải FEM càng tiến gần đến lời giải chính xác.
- Tuy nhiên, khi số phần tử tăng lên thì thời gian tính toán và nhu cầu về tài nguyên máy tính cũng tăng lên một cách khủng khiếp.
- Các mục tiêu của bài toán sẽ quyết định là thanh trượt dưới đây sẽ dịch chuyển về phía nào.
- Nếu cần giá trị chính xác của ứng suất:
+ Sẽ cần một lưới chia mịn, không bỏ qua các chi tiết hình học tại các vị trí quan trọng của kết cấu.
+ Chứng minh được sự hội tụ của ứng suất.
+ Đơn giản hóa mô hình tại bất kì vị trí nào cũng có thể dẫn đến sai số đáng kể.
Nếu chỉ quan tâm đến chuyển vị (độ võng chẳng hạn) hoặc ứng suất danh định:
+ Một lưới chia tương đối thô là đủ. + Các chi tiết hình học nhỏ có thể bỏ qua.
- Nếu quan tâm đến dạng thức dao động (phân tích modal): + Các chi tiết nhỏthường được bỏ qua.
+ Những dạng thức dao động đơn giản có thể nhận được bằng lưới chia tương đối thô.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn + Những dạng thức dao động phức tạp đòi hỏi lưới chia tương đối mịn.
- Phân tích nhiệt:
+ Các chi tiết nhỏ thường có thể được bỏ qua. Tuy nhiên phân tích nhiệt nhiều khi đòi hỏi cả phân tích ứng suất sau đó, khi đó nhu cầu về độ chính xác của trường ứng suất sẽ quyết định độ mịn của mô hình. + Mật độ chia lưới thường được xác định bởi độ lớn của gradient nhiệt. Các gradient nhiệt cao đòi hỏi một lưới mịn, còn các gradient nhiệt thấp chỉ cần một lưới thô.
Các hằng số đặc trưng
- Hằng số đặc trưng được dùng để bổ sung các đặc trưng hình học cho hình học của phần tử. Ví dụ:
+ Một phần tử dầm được định nghĩa bởi một đường nối hai nút. Như vậy nó chỉ xác định được chiều dài của dầm. Để xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang của dầm, ví dụ diện tích và mô men quán tính, ta cần sử dụng các hằng số đặc trưng.
+ Một phần tử vỏ được định nghĩa bởi một tứ giác hoặc tam giác. Như vậy nó chỉ xác định được diện tích bề mặt của tấm vỏ. Để định nghĩa chiều dày, ta cần sử dụng hằng số đặc trưng.
+ Hầu hết các phần tử khối 3D không đòi hỏi hằng số đặc trưng vì hình học phần tử được định nghĩa đầy đủ bởi các nút của nó.
- Kiểu phần tử khác nhau đòi hỏi các hằng số đặc trưng khác nhau, và có một số phần tử không cần hằng số đặc trưng nào.
Thuộc tính vật liệu:
- Mỗi phân tích đòi hỏi nhập vào một vài thuộc tính vật liệu: Môđun đàn hồi Ex đối với những phần tử kết cấu, độ dẫn nhiệt Kxx đối với những phần tử nhiệt…
2.11.3. Các thuộc tính kết hợp của phần tử.
- Hầu hết các mô hình FEM đều có nhiều thuộc tính. Ví dụ, kết cấu silo ở đây có 2 kiểu phần tử, 3 bộ hằng số đặc trưng, và 2 loại vật liệu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Mỗi khi có nhiều kiểu phần tử, nhiều hằng số đặc trưng và nhiều loại vật liệu, cần đẩm bảo là mỗi phần tử được ấn định cho những thuộc tính thích hợp. Có ba cách để thực hiện việc này:
+ Ấn định thuộc tính cho mô hình trước khi chia lưới.
+ Ấn định “tổng thể” cho vật liệu, kiểu phần tử, và hắng số đặc trưng trước khi chia lưới.
+ Thay đổi thuộc tính phần tử sai khi chia lưới.
- Nếu không có một ấn định nào được thực hiện, ANSYS sử dụng các giá trị mặc định: MAT = 1, TYPE=1, và REAL = 1 cho tất cả các phần tử trong mô hình. Chú ý: Các TYPE, REAL,MAT kích hoạt hiện thời sẽ điều khiển quá trình chia lưới.
2.11.4. Điều khiển mậtđộ lưới.
- FEM cung cấp nhiều công cụ để điều khiển mật độ lưới, nằm ở hai mức: Tổng thể là cục bộ:
+ Điều khiển tổng thể:
Kích thước thông minh. Kích thước phần tử tổng thể. Kích thước mặc định.
+ Điều khiển địa phương: Kích thước điểm. Kích thước đường. Kích thước diện tích.
- Xác định kích thước phần tử bằng cách ấn định các khoảng chia trên tất cả các đường có tính đến độ cong, vị trí lân cận lỗ và các đặc tính khác, và bậc phần tử.
- Chức năng kích thước thông minh để tắt theo mặc định, tuy nhiên nó có thể dùng trong chia lưới tự do. Nó không có tác dụng chia cho lưới có quy tắc.
2.12. Đặt tải.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn + Những ràng buộc DOF: áp đặt bằng DOF, ví dụ như chuyển vị trong một phân tích ứng suất, hoặc nhiệt độ trong một phân tích nhiệt.
+ Tải tập trung: Tải đặt vào điểm, ví dụ như lực hoặc tiêu thụ dòng nhiệt.
+ Tải bề mặt: Tải phân bố trên toàn bộ bề mặt, ví dụ như áp suất hoặc đối lưu.
+ Tải vật thể: Tải thể tích hoặc tải trường, ví dụ nhiệt độ (gây nên giãn nở nhiệt) hoặc sự sinh nhiệt bên trong.
+ Tải quán tính: Tải khối lượng kết cấu hoặc tải quán tính, ví dụ trọng lực hoặc vận tốc quay.
- Có thể đặt tải trên mô hình hình học hoặc trực tiếp trên mô hình FEM (các nút là các phần tử).
+ Đặt tải trên mô hình hình học dễ hơn vì phải chọn ít thực thể hơn. + Hơn nữa, tải đặt trên mô hình hình học không phụ thuộc vào lưới (mesh). Do đó không cần đặt tải khi thay đổi mesh.
- Dù cho cách đặt tải như thế nào, thì FEM cũng cần có tải trên mô hình phần tử hữu hạn. Vì thế, tải đặt trên mô hình hình học sẽ được tự động chuyển đổi đến các nút và phần tử trong quá trình giải.
2.12.2. Hệ toạ độ nút (Nodal Coordinate System - NCS)
- Tất cả các lực, chuyển vị và các đại lượng nút phụ thuộc vào hướng khác được biểu diễn trong hệ tọa độ nút NCS.
+ Các đại lượng nhập vào:
- Lực và mômen: FX, FY, FZ, MX, MY, MZ.
- Các ràng buộc về chuyển vị: UX, UY, UZ, ROT(X), ROT(Y), ROT(Z).
- Các phương trình tương tác và ràng buộc. + Các đại lượng đưa ra:
- Các chuyển vị: UX, UY, UZ, ROT(X), ROT(Y), ROT(Z). - Các phản lực: FX, FY, FZ, MX, MY, MZ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Mặc định, NCS song song với các hệ tọa độ tổng thể, có nghĩa là tất cả các lực và chuyển vị áp đặt được biểu diễn trong hệ tọa độ Đề các tổng thể theo mặc định.
- Nếu cần ta có thể quay NCS sang một hướng khác. Ví dụ:
+ Để mô phỏng ổ đỡ bi đặt nghiêng