Vấn đề ràng buộc là một trong những yếu tố quan trọng, đặc biệt là các bộ điều khiển ứng dụng trong công nghiệp. Khi điều khiển hệ thống phải luôn đảm bảo tín hiệu điều khiển, trạng thái của hệ thống không vi phạm các giới hạn cho phép, tức là phải luôn nằm trong vùng an toàn. Ví dụ: khi điều khiển các thông số nhiệt độ, áp suất, mực chất lỏng phải luôn có giới hạn cực đại và cực tiểu; giới hạn về lƣu lƣợng nƣớc chảy trong ống dẫn; tốc độ xoay cực đại của val;...
Một hệ thống điều khiển sau khi thiết kế, nếu đƣợc hiệu chỉnh tốt thì các tín hiệu sẽ luôn giữ đƣợc khoảng cách an toàn đối với các điều kiện ràng buộc. Trong cùng loại hệ thống điều khiển, nếu hệ thống nào giữ đƣợc khoảng cách an toàn này lớn sẽ có giá thành cao. Tuy nhiên, vì lý do kinh tế nên các hệ thống đƣợc thiết kế luôn có khuynh hƣớng các tín hiệu bám theo các điều kiện ràng buộc để giảm bớt công sức hiệu chỉnh và giá thành.
Trong điều khiển dự báo, kỹ thuật tối ƣu hóa đƣợc sử dụng để đảm bảo các ràng buộc không bị vi phạm. Đối với hệ tuyến tính, các phƣơng pháp tối ƣu hóa LP (Linear programming) và QP (Quadratic programming) thƣờng đƣợc sử dụng; đối với hệ thống phi tuyến các phƣơng pháp phân nhánh và giới hạn (Branch and Bound), phƣơng pháp Newton, phƣơng pháp Levenberg -Marquardt,... đƣợc sử dụng.
Trong hầu hết các trƣờng hợp, việc ràng buộc thể hiện bởi các giới hạn trên tín hiệu điều khiển, trạng thái và tín hiệu ra của hệ thống:
k , u k u
umin max hoặc umin u k umax, k
k , y k y
ymin max hoặc ymin yk ymax, k
Dạng ràng buộc nhƣ trên gọi là ràng buộc bất đẳng thức. Bên cạnh ràng buộc bất đẳng thức thì ràng buộc phƣơng trình cũng đƣợc sử dụng trong điều khiển dự báo. Ràng buộc phƣơng trình giúp cho bộ điều khiển tự cải thiện chất lƣợng điều khiển. Ví
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
dụ điều kiện ràng buộc cho độ biến thiên của tín hiệu điều khiển trong phạm vi điều khiển Hc là: c H j khi 0 k | j k u
Điều kiện này làm cho tín hiệu điều khiển phẳng hơn và bộ điều khiển bền vững hơn. Một ví dụ khác về ràng buộc phƣơng trình trên điểm cuối của trạng thái:
ss
p |k x
H k xˆ
Trong đó xˆ là trạng thái dự báo, Hp là tầm dự báo và xss là trạng thái xác lập của hệ thống. Ràng buộc này quan hệ đến tính ổn định và làm cho trạng thái hệ thống ở thời điểm cuối của tầm dự báo đạt đến trạng thái xác lập.
Ta có thể tóm tắt hai dạng ràng buộc trong điều khiển dự báo nhƣ sau:
Ràng buộc bất đẳng thức: k ~ k ~ k ~
không phụ thuộc vào đầu vào tƣơng lai của hệ thống; ~ k là một vector. Trƣờng hợp điều kiện ràng buộc giới hạn bởi hai giá trị cận trên và cận dƣới nhƣ sau: * max * * min ~ k ~ ~
ta có thể đƣa về dạng tổng quát nhƣ sau:
k ~ ~ ~ k ~ k ~ k ~ * min * max * * Ràng buộc phƣơng trình: 0 k ~ , ~ k là một vector.
Phƣơng pháp điều khiển dự báo giải quyết tốt bài toán điều khiển có ràng buộc, và đây cũng là lý do chính mà phƣơng pháp điều khiển này đƣợc sử dụng ngày càng phổ biến.