Xuất phương pháp ước lượng dịch tần số

2.2.3.1. Thuật toán ma trận

Xem xét việc phát của chuỗi ước lượng kênh S (s[t]...s[tM 1]), với s[k] là véc tơ kích thước M1 được phát tại thời điểm kt,....,tM 1 qua NM thành phần kênh ma trận H. Các CFO biểu diễn trên mỗi cặp ăng ten thu- phát bằng Δf. Cả hnm và Δf được giả sử là không đổi trong khoảng thời gian T. Véc tơ N1, y[k], tương ứng với các ký tự tại N ăng ten thu tại thời điểm k được cho bởi:

2

[ ] [ ] j fk [ ]

y k Hs k e  n k (2.9)

với n[k] là véc tơ kích thước N1 của tạp âm Gauss phức. Một ma trận Y có thể được tạo thành bằng cách thu thập tất cả véc tơ thu được tương ứng với việc phát S chuỗi ước lượng kênh: Y ( [ ]... [y t y t M 1]). Các tín hiệu nhận được được dịch một khoảng Δt, vớiT tTd T.

Thu thập các tín hiệu được dịch trong ma trận Yt kích thước NM, đây là độ dịch pha không đổi giữa các thành phần tương ứng trong Y vàYt. Định nghĩa một ma trận W kích thước NN là:

. H t

W Y Y  (2.10) Với việc sử dụng Yt, điều kiện là không được yêu cầu CFO của các khối khác nhau phải giống nhau. Do đó, nếu không biểu diễn tạp âm thì:

W H S S H e. . H. H. j2 f t (2.11) Pha  của mỗi thành phần trong N thành phần đường chéo chính của ma trận W là bằng nhau.

  2 f t (2.12) Lúc này, f0 có thể thu được từ  như sau:

2 f t      (2.13) CFO tối đa mà có thể được phân giải phụ thuộc vào việc lựa chọn khoảng thời gian t. Với t được lựa chọn,CFO tối đa tương ứng là 1/t.

Bởi t tối thiểu mà có thể được lựa chọn là T, CFO tối đa mà có thể được phân giải trong mô hình hệ thống là:

fmax 1 T

  (2.14)

2.2.3.2. Thuật toánMUSIC

Giả sử rằng một hệ thống chứa M nguồn tín hiệu với M khoảng dịch tần số sóng mang khác nhau đi tới N ăng ten thu, các tín hiệu riêng biệt từ ăng tenphát thứ m tới N ăng ten thu có cùng CFO làΔ fm , những tín hiệu này rời rạc và độc lập tuyến tính với nhau.

Tín hiệu đầu ra yn[t] từ ăng ten thứ n tại thời điểm t được tính như sau:

2 1 [ ] [ ] m [ ] M f t n mn m n m y t h s t ej  n t    (2.15)

Nếu M ăng ten phát gửi một khối P ký tự hoa tiêu, véc tơ tín hiệu nhận được tại đầu ra của ăng tenthu thứ nlà:

T n n n y t y t P y ( []... [ ( 1)]) Lấy Ryy là ma trận PP cho yn, R E y y H AGAH n I n n yy  { } 2. (2.16) với ) ... (a1 aM A 2 ( 1) ) ( [ ]... [ ( 1) j P fm ])T m m m a  s t s t P e   G diag(g1,...,gM) gm  hnm 2 Giả sử rằngPM , do đó ma trận Ryy là hạng đầy đủ(hạng lớn nhất có thể). Ta có 12...p và u1,u2,...,up tương ứng là các giá trị riêng và

véc tơriêng củaRyy.

   P i H i i i yy uu R 1  (2.17)

Ở đây, span(u1,...,uM)span(a1,...,aM)là không gian con tín hiệu,

) ,..., (uM 1 uP

span  là không gian con tạp âm.

Vì không gian con tín hiệu và không gian con tạp âm là trực giao, bất kỳ véc tơ nào từ không gian con tín hiệu cũng trực giao với không gian con tạp âm.

Lấy a f( ) ( [ ]... [s t s t(P1)]ej2 ( P 1) f T)

Khi  f fnm, thì đối với bất kỳ véc tơ x nào trong không gian con tạp âm, ta có: aH(f x) 0 (2.18) Lấy 2 1 ( ) P | H( ) | k k M Q f a f u      

Khi đó, về mặt lý thuyết, khi   f fnm thìQ f( ) 0, và 1/ (Q f ) là vô hạn. Do đó,một đồ thị của hàm có đỉnhtại  f fnm. 2 1 1 ( ) | ( ) | P H k k M P f a f u       (2.19)

Nếu quét các giá trị Δf khác nhau, ta có thể xác định đỉnh phổ giả của hàm P(Δf). Đây là một cách tốt để thấy phổ nhìn như thế nào, thay vì sử dụng phương pháp tiếp cận không tham số như đồ thị chu kỳ. Xem xét các phổ giả, có thể ước lượng các CFO bằng mắt, tuy nhiên cũng có thể thu được việc ước lượng Δfnm bằng việc chọn các giá trị Δ fnm khi hàm P f( ) được tối đa. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

arg max ( )

mn f

f P f

   (2.20)

2.2.4. Kết quả mô phỏng

Để đánh giá hiệu quả của thuật toán ma trận đề xuất ở trên, tiến hành mô phỏng với một hệ thống gồm 5 nguồn tín hiệu và 40 ăng ten. CFO của các nguồn được gán là 1,2 KHz; 1,3 KHz, 2,5 KHz; 3,3 KHz và 4,2 KHz.

SNR của các sóng mang là giá trị ngẫu nhiên từ 1dB đến 20 dB. Với điều kiện cáctín hiệu này không tương quanvới nhau.

2.2.4.1. Thuật toán ma trận

Thuật toán ma trận là một thuật toán đơn giản và dễ thực hiện trong Matlab. Nếu hệ thống được mô phỏng không có tạp âm, các CFO được ước lượng tương tự như CFO thực tế với sai số nhỏ khoảng 10-9. Tuy nhiên, trong các hệ thống thực tế, tạp âm luôn luôn tồn tại cùng với các tín hiệu trong kênh truyền dẫn sẽ làm giảm độ chính xác khiước lượng. Như đã đề cập trong phần trước, pha  có thể được rút ra từ ma trận W bởi vì những giá trị  này trong các thành phần của đường chéo chính đều giống nhau. Tuy nhiên, khi thêm tạp âm vào các kênh truyền dẫn, các giá trị  trong đường chéo chính của W là không giống nhau nữa, do đó giá trị trung bình được ước lượng Δf từ các ăng tenthu là khác so với thực tế.

Hình 2.9: RMS của Δf đã ước lượng theo số lượng ăng ten phát khác nhau

Để đánh giá ảnh hưởng của tạp âm lên các tín hiệu thu, cũng như độ chính xác của thuật toán ma trận, ta tính toán RMS (Root Mean Square) của dịch tần số được ước lượng, khi giá trị CFO thực là 10kHz. Hình 2.9 cho thấy giá trị của RMS khi thay đổi số lượng ăng ten phát. Trong đồ thị này, giá trị RMS lớn nhất là khoảng 300Hz.

Bằng việc thực hiện mô phỏng nhiều lần và dựa trên kết quả ước lượng, có thể thấythuật toán này đơn giản nhưng có độ chính xác cao.

2.2.4.2. Thuật toán MUSIC

Trong mô phỏng sử dụng thuật toán MUSIC cho ước lượng CFO, hệ thống MIMO gồm 5 ăng ten phát và 5 ăng ten thu , CFO của các nguồn giống trường hợp cho thuật toán ma trận lần lượt là 1,2 KHz, 1,3KHz ,2,4KHz, 3,3 KHz và 4,2 KHz. Hình 2.10 chỉ ra kết quả mô phỏng ước lượng CFO dùng thuật toán MUSIC, tronghình vẽ, phổ khá sắcnét, thể hiện rõ ràng 05 dịch tần sóng mang. Do đó, với phương pháp này, có thể ước lượng CFO của các hệ thống thông tin MIMO một cách chính xác.

Hình 2.10: Các kết quả mô phỏng cho thuật toán MUSIC

Độ chính xác của phương pháp MUSIC được đánh giádựa trên hình 2.11. Độ phân giải là sự khác biệt tần số tối thiểu giữa hai nguồn tín hiệu mà thuật toán này vẫn phân biệt được. Đây là yếu tố quan trọng nhất để đánh giá một kỹ thuật ước lượng phổ. Các tham số quan trọng có ảnh hưởng lớn đến độ phân giải là tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR của các nguồn, số lượng các ăng ten phát N, số lượng mẫuvà chu kỳ T.

Hình 2.11: Độ phân giải tần số của thuật toán MUSIC

Như đã thấy trong hình 2.11, SNR của các nguồn càng cao, sai số tần số khi ước lượng càng thấp. Đặc biệt, khi SNR lớn hơn 40 dB, thuật toán này có thể ước lượng được hai tín hiệu có tần số khác nhau chỉ 1 Hz. Tuy nhiên, SNR không phải là yếu tố bị ảnh hưởng lớn nhất, yếu tố đó phải là số lượng ăng ten phát N. Bên cạnh đó, T và số lượng mẫu có tác động rất lớn. Tuy nhiên, ba tham số này có thể làm trễ tốc độ của quá trình mô phỏng và mất nhiều thời gian để mô phỏng nếu giá trị của chúng quá lớn. Do đó, khi sử dụng thuật toán MUSIC, cần phải lựa chọn các giá trị phù hợp cho ba tham số để có được độ phân giải cao mà không mất quá nhiều thời gian.