. (21) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tõm O Khi đú
Bài toỏn 5 Giải phương trỡnh.
2.3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho M N P Q R, , , , , và S là trung điểm của cỏc đoạn thẳng
, , , , và
A B BC CD DE FA của một lục giỏc A BCDEF .
Chứng minh rằng 2 2 2
R N MQ PS khi và chỉ khi MQ PS .
Bài 2. Cho hỡnh vuụng ABCD, cạnh a ngoại tiếp đường trũn tõm O. Cho P là điểm bất kỳ trờn đường trũn đú.
Tỡm giỏ trị của biểu thức 2 2 2 2
PA PB PC PD .
Bài 3. Cho tam giỏc ABC cú G là trọng tõm; điểm S thỏa món
IS IA IB IC
và điểm A' đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng: 1) Hai tam giỏc ABC và A SA' cú cựng trọng tõm.
2) IS 3IG. .
Bài 4. Cho hỡnh vuụng ABCD. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
Bài 5. Cho cỏc điểm A B C D, , , và ba số thực , ,a b c khụng đổi. Lấy cỏc điểm M N P, , , và Q sao cho B M a t B A B N , b t B C,
và
,
DQ b t DA DP c t DC
, với t là số thực. Chứng minh khi số thực t thay đổi nhưng tổng MP NQ
khụng đổi.
Bài 6. Chứng minh rằng nếu z cosx isinx và z 1, thỡ
1 1
Re
1 z 2.
Bài 7. Tớnh giỏ trị của tớch 0 0 0
cos 20 cos 40 cos80
P , bằng ớt nhất hai cỏch khỏc nhau. Bài 8. Tớnh cỏc tổng sau 1 1 cos sin S và T n n k k k k q kx q kx
Bài 9. Giải phương trỡnh 5sin 3 x 3sin 5 x 0.
Bài 10. Tớnh giới hạn 1 1cos 1cos ... 1 cos
2 4 4 2 2 4 lim n n n . 2.4. Kết luận chƣơng 2.
Trong đề tài đó nờu những định hướng cơ bản về vấn đề dạy học nội dung ứng dụng số phức vào giải toỏn hỡnh học phẳng và lượng giỏc và vấn đề xõy dựng hệ thống cỏc bài tập, chuyờn đề. Qua chương này chỳng tụi đó xõy dựng được một số chuyờn đề với một số dạng bài tập điển hỡnh từ đơn giản đến phức tạp, cựng với một hệ thống bài tập tự luyện thường gõy khú khăn cho HS phổ thụng. Thụng qua cỏc chuyờn đề này gúp phần bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho HS, đặc biệt năng lực ứng dụng số phức vào giải toỏn hỡnh học phẳng và lượng giỏc cho HS khỏ giỏi ở trường Trung học phổ thụng.
CHƢƠNG 3