Phương trình đạo hàm riêng ra đời vào khoảng thế kỉ thứ XVII do nhu cầu của cơ học và các ngành khoa học khác. Nó ngày càng có vai trò quan trọng, được ứng dụng rộng rãi trong khoa học và công nghệ. Ngày nay, phương trình đạo hàm riêng trở thành một bộ môn toán học cơ bản vừa mang tính lí thuyết cao vừa mang tính ứng dụng rộng. Trước sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ, chắc chắn rằng phương trình đạo hàm riêng sẽ còn phát triển mạnh mẽ hơn nửa trong tương lai, mở ra một con đường cho những ai yêu thích nghiên cứu toán học ứng dụng. Trong quá trình học tập, được thầy cô giới thiệu, em cảm thấy rất có hứng thú với môn học này. Cho nên, khi được làm luận văn em đã xin được nghiên cứu về phương trình đạo hàm riêng. Tuy nhiên, khi bắt tay vào làm em mới thấy rằng, tuy trên thế giới phương trình đạo hàm riêng đã và đang phát triển mạnh, nhưng ở nước ta vẫn còn rất ít sách nói về đề tài này, nếu có thì cũng đi sâu nghiên cứu làm sáng tỏ lí thuyết, còn bài tập chỉ là gợi ý đơn giản. Vì thế, được sự gợi ý của thầy hướng dẫn, để bước đầu làm quen với phương trình đạo hàm riêng, trong luận văn của mình em tìm hiểu về không gian Sobolev - Đã được nhà toán học Sobolev S.L giới thiệu vào giữa thế kỉ XX, nó nhanh chóng trở thành một công cụ đắt lực trong việc giải phương trình đạo hàm riêng, do đó, nó được nhiều nhà toán học khác tiếp tục mở rộng và phát triển nhằm nghiên cứu các phương trình đạo hàm riêng ngày càng khó khăn phức tạp - Nhưng khác ở chỗ, trong luận văn của mình, em đi sâu chọn lọc một hệ thống các ví dụ minh họa, giải và sắp xếp tương đối hợp lí các bài tập liên quan đến không gian Sobolev. Chính vì thế, có thể xem cuốn luận văn như một tư liệu, hành trang cho em để sau này nếu có điều kiện sẽ tiếp tục nghiên cứu về phương trình đạo hàm riêng.
Do đây là lần đầu tiên thực hiện nghiên cứu khoa học, nên em không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Em rất mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để luận văn của em được hoàn chỉnh hơn.