Định nghĩa. Cây quyết định là cây có gốc trong đó mỗi đỉnh tương ứng với một quyết định; mỗi cây con thuộc đỉnh này tương ứng với một kết cục hoặc quyết định có thể có. Những lời giải có thể có tương ứng với các đường đi từ gốc tới lá của nó. Lời giải ứng với một trong các đường
đi này.
Ví dụ 1. Có 4 đồng xu trong đó có 1 đồng xu giả nhẹ hơn đồng xu thật. Xác định số lần cân (thăng bằng) cần thiết để xác định đồng xu giả.
Giải. Rõ ràng ta chỉ cần hai lần cân để xác định đồng xu giả vì khi ta đặt bốn đồng xu lên bàn cân thì chỉ có thể xảy ra hai kết cục: đồng số 1,2 nhẹ hơn hoặc nặng hơn đồng số 3, 4. Thực
hiện quyết định cân lại giống như trên cho hai đồng xu nhẹ hơn ta xác định được đồng xu nào là giả. Hình 7.3 dưới đây sẽ mô tả cây quyết định giải quyết bài toán.
< >
< > < >
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Hình 7.3. Cây quyết định giải quyết bài toán
Ví dụ 2. Có tám đồng xu trong đó có một đồng xu giả với trọng lượng nhỏ hơn so với 7
đồng xu còn lại. Nếu sử dụng cân thăng bằng thì cần mất ít nhất bao nhiêu lần cân để xác định
đồng xu giả.
Giải. Ta mất ít nhất hai lần cân để xác định đồng xu giả. Vì nếu ta đặt lên bàn cân mỗi bàn cân ba đồng xu thì có ba kết cục có thể xảy ra. Hoặc ba đồng xu bên trái nhẹ hơn ba đồng xu bên phải, hoặc ba đồng xu bên trái nặng hơn ba đồng xu bên phải hoặc là chúng thăng bằng. Kết cục thứ nhất cho ta xác định chính xác đồng xu giả nằm trong số ba đồng xu bên trái và ta chỉ cần mất một lần cân tiếp theo để xác định đồng xu nào là đồng xu giả. Kết cục thứ hai cho ta biết chính xác cả ba đồng xu bên phải là thật. Kết cục còn lại cho ta biết chính xác hai đồng xu còn lại có một đồng xu giả và ta chỉ cần thực hiện một lần cân thăng bằng tiếp theo để xác định đồng xu nào là giả. Hình 7.4 dưới đây cho ta cây quyết định giải quyết bài toán.
< = >
< = > < = >
> <
Hình 7.4. Cây quyết định giải quyết bài toán.
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5
4 6 5
4 6 5