1) Khi tỡm GTNN, GTLN ta coự theồ ủoồi bieỏn
Vớ dú : Khi tỡm GTNN cuỷa A =(x – 1)2 + (x – 3)2 , ta ủaởt x – 2 = y thỡ A = (y + 1)2 + (y – 1)2 = 2y2 + 2 ≥ 2…
2) Khi tỡm cửùc trũ cuỷa moọt bieồu thửực, ta coự theồ thay ủk cuỷa bieồu thửực naứy ủát cửùc trũ bụỷi ủk tửụng ủửụng laứ bieồu thửực khaực ủát cửùc trũ:
+) -A lụựn nhaỏt ⇔ A nhoỷ nhaỏt ; +) B1 lụựn nhaỏt ⇔ B nhoỷ nhaỏt (vụựi B > 0) +) C lụựn nhaỏt ⇔ C2 lụựn nhaỏt Vớ dú: Tỡm cửùc trũ cuỷa A = ( ) 4 2 2 x + 1 x + 1
a) Ta coự A > 0 nẽn A nhoỷ nhaỏt khi A1 lụựn nhaỏt, ta coự ( 2 )2 2 4 4 x + 1 1 2x 1 1 A = x + 1 = + x + 1≥ ⇒ min A1 = 1 ⇔ x = 0 ⇒ max A = 1 ⇔ x = 0
b) Ta coự (x2 – 1)2 ≥ 0 ⇔ x4 - 2x2 + 1 ≥ 0 ⇒ x4 + 1 ≥ 2x2. (Daỏu baống xaồy ra khi x2 = 1) Vỡ x4 + 1 > 0 ⇒ 2x4 2 x + 1 ≤ 1 ⇒ 1 2x4 2 1 1 2 x + 1 + ≤ + = ⇒ max A1 = 2 ⇔ x2 = 1 ⇒ min A = 12 ⇔ x = ±1
3) Nhiều khi ta tỡm cửùc trũ cuỷa bieồu thửực trong caực khoaỷng cuỷa bieỏn, sau ủoự so saựmh caực cửùc trũ ủoự ủeồ ủeồ tỡm GTNN, GTLN trong toaứn boọ taọp xaực ủũnh cuỷa bieỏn
Vớ dú: Tỡm GTLN cuỷa B = 5 - (x + y)y a) xeựt x + y ≤ 4
- Neỏu x = 0 thỡ A = 0 - Neỏu 1 y 3≤ ≤ thỡ A ≤ 3 - Neỏu y = 4 thỡ x = 0 vaứ A = 4
b) xeựt x + y ≥ 6 thỡ A ≤ 0
So saựnh caực giaự trũ trẽn cuỷa A, ta thaỏy max A = 4 ⇔ x = 0; y = 4 4) Sửỷ dúng caực haống baỏt ủaỳng thửực
Vớ dú: Tỡm GTLN cuỷa A = 2x + 3y bieỏt x2 + y2 = 52
Aựp dúng Bủt Bunhiacoỏpxki: (a x + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) cho caực soỏ 2, x , 3, y ta coự: (2x + 3y)2 ≤ (22 + 32)(x2 + y2) = (4 + 9).52 = 262 ⇒ 2x + 3y ≤ 26 Max A = 26 x = y 2 3 ⇔ ⇒y = 3x2 ⇒ x2 + y2 = x2 + 2 3x 2 ữ = 52 ⇔ 13x2 = 52.4 ⇔ x = ± 4 Vaọy: Ma x A = 26 ⇔ x = 4; y = 6 hoaởc x = - 4; y = - 6
5) Hai soỏ coự toồng khõng ủoồi thỡ tớch cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi vaứ chổ khi chuựng baống nhau
Hai soỏ coự tớch khõng ủoồi thỡ toồng cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi vaứ chổ khi chuựng baống nhau
a)Vớ dú 1: Tỡm GTLN cuỷa A = (x2 – 3x + 1)(21 + 3x – x2)
Vỡ (x2 – 3x + 1) + (21 + 3x – x2) = 22 khõng ủoồi nẽn tớch (x2 – 3x + 1)(21 + 3x – x2) lụựn nhaỏt khi vaứ chổ khi x2 – 3x + 1 = 21 + 3x – x2 ⇔ x2 – 3x – 10 = 0 ⇔ x = 5 hoaởc x = - 2
Khi ủoự A = 11. 11 = 121 ⇒ Max A = 121 ⇔ x = 5 hoaởc x = - 2
b) Vớ dú 2: Tỡm GTNN cuỷa B = (x + 4)(x + 9)x
Ta coự: B = (x + 4)(x + 9) x2 13x + 36 x + 36 13
x x x
+
= = +
Vỡ caực soỏ x vaứ 36x coự tớch x.36x = 36 khõng ủoồi nẽn x + 36
x nhoỷ nhaỏt ⇔x = 36x ⇔ x = 6
⇒ A = x + 36 13
x + nhoỷ nhaỏt laứ min A = 25 ⇔ x = 6
6)Trong khi tỡm cửùc trũ chổ cần chổ ra raống tồn tái moọt giaự trũ cuỷa bieỏn ủeồ xaồy ra ủaỳng thửực chửự khõng cần chổ ra mói giaự trũ ủeồ xaồy ra ủaỳng thửực
Vớ dú: Tỡm GTNN cuỷa A = m n
11 −5
Ta thaỏy 11m taọn cuứng baống 1, 5n taọn cuứng baống 5 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Neỏu 11m > 5n thỡ A taọn cuứng baống 6, neỏu 11m < 5n thỡ A taọn cuứng baống 4
GIẢI MỘT SỐ ẹỀ THI
Ngày soạn: 13 - 4 - 2011 Ngày dạy: - 4 - 2011
1. Đề 1:
Đề thi HSG Toỏn 8 - Thạch Hà - Hà tĩnh năm 2000 - 2001
Bài 1:
a) Thực hiện phộp chia: (x3 - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2) b) Xỏc định a sao cho ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2 c) Tỡm nghiệm của đa thức: x3 - 2x - 4
Bài 2: a) Tớnh S = (c a)(a b) (a b)(b c) (b c)(c a)− a − + − b − + − c − b) Chứng minh 1 1 1 1 (3n 2)(3n 5) 3 3n 2 3n 5 = − ữ + + + + c) Tớnh 150 150 150 ... 150 5.8 8.11 11.14+ + + +47.50
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh
a) 2 2 4 2 x 1 x 1 2 x x 1 x x 1 x(x x 1) + − − = + + − + + + b) 7 x 5 x 3 x 3 1993 1995 1997 − + − + − = − Bài 4:
Cho ∆ABC vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngồi tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABD vuụng cõn ở B, ACE vuụng cõn ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; cỏc tứ giỏc BCE; ACBD là hỡnh thang b) Tớnh DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm
c) Chứng minh AM = AN Bài 5:
Cho M là điểm nằm trong ∆ABC, từ M kẻ MA’ ⊥ BC, MB’ ⊥AC, MC’ ⊥ AB (A’∈ BC; B’∈ AC; C’∈ AB). Chứng minh rằng:
a b c