IV. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN và CÔNG THỨC BAYES
BIẾN NGẪU NHIÊN
Ị KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN
1. Ví dụ
(i) Một xạ thủ bắn ba phát ñạn vào bia với xác suất trúng bia mỗi phát là p. Gọi X là tần suất bắn trúng biạ X có thể nhận các giá trị 0, 1/3, 2/3, 1.
Ta thấy X có hai tính chất: biến thiên và ngẫu nhiên. Tính biến thiên là hiển nhiên vì X có thể nhận các giá trị khác nhaụ Tính ngẫu nhiên thể hiện ở chỗ giá trị của X phụ thuộc vào kết cục của phép thử bắn ba phát ñạn.
Phép thử có các kết cục sơ cấp sau:
ω1 = (0, 0, 0); ω2 = (0, 0, 1); ω3 = (0, 1, 0); ω4 = (0, 1, 1)
ω5 = (1, 0, 0); ω6 = (1, 0, 1); ω7 = (1, 1, 0); ω8 = (1, 1, 1)
trong ñó bộ ba (b1, b2, b3) với bi = 0 hoặc 1 tương ứng với lần bắn thứ i trượt hoặc trúng ñích. Chẳng hạn, nếu ω2 xảy ra thì X = 1/3. Như vậy có thể coi X là hàm từ
Ω = {ωi | i=1,…, 8} vào R.
(ii) Tuổi thọ trung bình của chi tiết là ạ Tuy nhiên thời gian làm việc của các chi tiết không giống nhaụ Ký hiệu X là ñộ lệch của tuổi thọ chi tiết so với tuổi thọ trung bình:
X = | t − a |. trong ñó t là tuổi thọ chi tiết.
Như vậy X cũng là ñại lượng ngẫu nhiên. Ở ñây không gian sự kiện sơ cấp là Ω = [0; +∞).
2. ðịnh nghĩạ
Cho không gian xác suất (Ω, B, P). Ánh xạ
X : Ω R
gọi là bin ngu nhiên, nếu
∀ x ∈ R, {ω∈Ω | X(ω) ≤ x } ∈ B.
• Biến ngẫu nhiên X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc, nếu X(Ω) là hữu hạn hoặc vô hạn ñếm ñược.
Chẳng hạn, biến ngẫu nhiên ở ví dụ (i) là biến ngẫu nhiên rời rạc.
• Biến ngẫu nhiên X gọi là biến ngẫu nhiên liên tục, nếu X(Ω) lấp ñầy một khoảng nào ñấy trên trục số.
IỊ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1. Luật phân phốixác suấtrời rạc