x + + + =x x n− và 1 2 1 1 1 1 n x + x + + x =
Cõu 4 (2,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Trờn cỏc cạnh AB, AC lần lượt lấy cỏc điểm E, D sao cho DE = DC. Giả sử đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳngEB cắt đường thẳngBC tại F.
a) Chứng minh rằng đường thẳngEFchia đụi gúc AED.
b) Chứng minh rằng BFE=CED.
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong một hộp cú 2010 viờn sỏi. Cú hai người tham gia trũ chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ớt nhất là 11 viờn sỏi và nhiều nhất là 20 viờn sỏi. Người nào bốc viờn sỏi cuối cựng sẽ thua cuộc. Hóy tỡm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiờn luụn là người thắng cuộc.
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấNVĨNH PHÚC2011-2012 Dành cho tất cả cỏc thớ sinh
(Thời gian làm bài: 120 phỳt)
————————————
Cõu 1(2,0 điểm).Cho biểu thức 1 1 ( ) 1 1 P x x x = + − + a) Rỳt gọn P x( ). b) Tỡm giỏ trị của x để P x( )= −2.
Cõu 2(3,0 điểm).Cho f x( )=x2−(2m+1)x+m2+1 (x là biến, m là tham số) a) Giải phương trỡnh f x( )=0khi m=1.
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của mđể đẳng thức 2 ( ) ( )
f x = ax b+ đỳng với mọi số thực x; trong đú a b, là cỏc hằng số.
c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m∈ để phương trỡnh f x( )=0 cú hai nghiệm 1, 2 ( 1 2)
x x x ≠x sao cho biểu thức 1 2 1 2 x x P x x = + cú giỏ trị là số nguyờn.
Cõu 3(3,0 điểm).Cho đường trũn (O; R) đường kớnhAB. Kẻ tiếp tuyếnAx và lấy trờn tiếp tuyến đú một điểm P sao cho AP>R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xỳc với đường trũn (O;R) tại điểmM (điểmM khỏc điểmA).
a) Chứng minh rằng tứ giỏcAPMO nội tiếp được một đường trũn.
b) Đường thẳng vuụng gúc vớiAB tại điểmO cắt đường thẳngBM tại điểm
N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP tại điểm K, đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại điểm I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại điểm J.
Chứng minh ba điểmI, J, K thẳng hàng.
Cõu 4(1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương a b c, , thỏa món 9 4
abc= . Chứng minh rằng:
3 3 3
a + + >b c a b c+ +b c+ +a c a b+
Cõu 5 (1,0 điểm). Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho tồn tại cặp số nguyờn ( )x y; thỏa món hệ:
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấNVĨNH PHÚC2011-2012 Dành cho thớ sinh thi vào lớp chuyờn Toỏn
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề.
————————————
Cõu 1(3,0 điểm).Cho phương trỡnh :
4 3 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 0 (1)
x −mx + m+ x −m m+ x+ m+ = (trong đúx làẩn,m là tham số) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Giải phương trỡnh (1) với m= −2.
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m sao cho phương trỡnh (1) cú bốn nghiệm đụi một phõn biệt.
Cõu 2(1,5 điểm). Tỡm tất cả cỏc cặp hai số nguyờn ( ; )x y thỏamón 4 3 1 2
x − + =x y
Cõu 3 (3,0 điểm). Cho tam giỏc ABCvới BC>CA>AB nội tiếp trong đường trũn ( )O . Trờn cạnh BC lấy điểm D và trờn tia BA lấy điểm E sao cho
.
BD=BE=CA Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BDE cắt cạnh AC tại điểm P,
đường thẳng BPcắt đường trũn ( )O tại điểm thứ haiQ.
1. Chứng minh rằng tam giỏcAQC đồng dạng với tam giỏcEPD.
2. Chứng minh rằng BP=AQ+CQ.
Cõu 4(1,5 điểm). Cho cỏc số thực dương a b c, , . Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 54 abc c a b a b c b c a a b c ab bc ca + + + + + ≥ ⋅ + + + +
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho đa giỏc lồi A A1 2A100. Tại mỗi đỉnh Ak (k =1, 2,...,100), người ta ghi một số thực ak sao cho giỏ trị tuyệt đối của hiệu hai số trờn hai đỉnh kề nhau chỉ bằng 2 hoặc 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất cú thể được của giỏ trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số ghi trờn mỗi cặp đỉnh của đa giỏc đó cho, biết rằng cỏc số ghi tại cỏc đỉnh đó chođụi một khỏc nhau.