3 Hạng của một hệ hữu hạn các vectơ.
3.1 Hệ con độc lập tuyến tính tối đại.
3 Hạng của một hệ hữu hạn các vectơ.
3.1 Hệ con độc lập tuyến tính tối đại.
Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {xi}i∈I là một họ tuỳ ý trong một K - không gian vectơ
V nào đó. Hệ con {xj}j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại
của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ xi nào, i ∈ I\J, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ
3.1 Hệ con độc lập tuyến tính tối đại.
Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {xi}i∈I là một họ tuỳ ý trong một K - không gian vectơ
V nào đó. Hệ con {xj}j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại
của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ xi nào, i ∈ I\J, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ
phụ thuộc tuyến tính.
Tính chất 3.1. Nếu {xj}j∈J là một hệ con độc lập tuyển tính của
{xi}i∈I thì ta luôn xây dựng được một hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ {xi}i∈I chứa hệ {xj}j∈J.
3 Hạng của một hệ hữu hạn các vectơ.
3.1 Hệ con độc lập tuyến tính tối đại.
Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {xi}i∈I là một họ tuỳ ý trong một K - không gian vectơ
V nào đó. Hệ con {xj}j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại
của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ xi nào, i ∈ I\J, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ phụ thuộc tuyến tính.
Tính chất 3.1. Nếu {xj}j∈J là một hệ con độc lập tuyển tính của
{xi}i∈I thì ta luôn xây dựng được một hệ con độc lập tuyến tính