Hệ con độc lập tuyến tính tối đại.

3 Hạng của một hệ hữu hạn các vectơ.

Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {x_i}_i∈I là một họ tuỳ ý trong một _K - không gian vectơ

V nào đó. Hệ con {x_j}_j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại

của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ x_i nào, i ∈ I\J_{, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ}

Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {x_i}_i∈I là một họ tuỳ ý trong một _K - không gian vectơ

V nào đó. Hệ con {x_j}_j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại

của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ x_i nào, i ∈ I\J_{, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ}

phụ thuộc tuyến tính.

Tính chất 3.1. Nếu {x_j}_j_∈J là một hệ con độc lập tuyển tính của

{x_i}_i∈I thì ta luôn xây dựng được một hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ {x_i}_i∈I chứa hệ {x_j}_j∈J.

Định nghĩa 3.1. Giả sử I là một tập hợp hữu hạn và J ⊂ I. Cho hệ vectơ {x_i}_i∈I là một họ tuỳ ý trong một _K - không gian vectơ

V nào đó. Hệ con {x_j}_j∈J gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại

của hệ đã cho nếu nó là một hệ độc lập tuyến tính và nếu thêm bất cứ vectơ x_i nào, i ∈ I\J, vào hệ đó ta đều nhận được một hệ phụ thuộc tuyến tính.

Tính chất 3.1. Nếu {x_j}_j_∈J là một hệ con độc lập tuyển tính của

{x_i}_i∈I _{thì ta luôn xây dựng được một hệ con độc lập tuyến tính}

Một phần của tài liệu LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN VECTOR (Trang 55 -60 )

Mục lục