-#.= -W|SSI)~ễ
Và F,=—T— =—ƒ dềrn(r) “euG2_— Tu Œ%
Ẵ
8R¡ ôRị;
ñ|u)~(u|#|S⁄)- 5 œ®
Các số hạng giữa bên phải của (*) chỉ sự biến thiên của các hàm sóng Trong trường hợp cho hạt riêng lẻ
8ÿ in] ên
Trong đó số hạng #; là do sự ràng buộc trực chuẩn như trong sự bắt nguồn của
phương trình Kohn-Sham. „s được định nghĩa là thế Kohn-sham tự hợp và ƒ”” là thế đưa vào không tự hợp.
Vì U; là các trạng thái riêng của hamiltonian với thế ƒ”', số hạng đầu tiên trong (2.27) bằng không nếu J; vẫn thỏa mãn điều kiện trực chuân khi nguyên tử bị chuyên chỗ. Điều này có hai trường hợp:(1) nếu điểm gốc độc lập với vị trí
nguyên tử (như trong sóng phẳng), hoặc (2) điểm gốc là hoàn chỉnh. Tuy nhiên, sỐ hạng này không bằng không nếu điểm gốc được liên kết với các nguyên tử (như
trong nguyên tử-trung tâm các orbital) và điểm gốc không hoàn chỉnh. Sự đóng góp này, thường được gọi là số hạng đúng Pulay, nó rõ ràng- nhưng thường dài dòng-để bao hàm trong một phép tính. Chỉ khi nó được bao hàm thì lực sẽ cân bằng với sự biến đổi trong trong năng lượng toàn phần trên một đơn vị địch chuyển. Một trong những thuận lợi của sóng phẳng là nó hiển nhiên bằng không
thậm chí điểm gốc không hoàn chỉnh.
Số hạng cuối trong (2.27) là sự đóng góp đo bởi sự thiếu tự hợp trong cách giải. Đây là một quan hệ phức tạp cho các lực hơn là cho năng lượng, vì năng lượng biến thiên (các sai số ở bậc hai), trong khi biểu thức lực thì không. Chiến lược này nghĩ ra cho phép lồng gần đúng của những số hạng ở bất kì giai đoạn nào của các phép lặp không tự hợp, ngay cả khi thế cuối Ứ„s không được biết. Các phương pháp này được đặt trên cùng logic cơ bản như thực hiện tự hợp được thảo
luận trong mục 2.l, trong đó mục đích là để lựa chọn thế tối ưu cho bước tiếp theo.
Ứng suất
Ứng suất và sức căng là các khái niệm quan trọng trong biểu thị trạng thái của vật chất cô đặc; tuy nhiên, các biêu thức tông quát trong giới hạn của hàm sóng ở
trạng thái cơ bản mới được chỉ ra gần đây. Đây là một số vấn đề không dễ phát hiện và phức tạp.
Những kết quả chính là tenxơ ứng suất, nó là đạng tổng quát hóa của áp suất để
tất cả các thành phần của sự giãn nở và biến dạng độc lập nhau, “định lí ứng suất”
cung cấp cách để tính tất cả các thành phần của tenxơ ứng suất từ hàm sóng ở trạng thái cơ bản như là một đạng tổng quát hóa của định lí Virian cho áp suất. Trong vật
chất cô đặc, trạng thái của hệ được đặc trưng bởi lực trong mỗi nguyên tử và bởi
ứng suất vĩ mô và là một biến độc lập. Các điều kiện cho sự cân bằng là: (1) lực
toàn phần triệt tiêu trong mỗi nguyên tử, và (2) ứng suất vĩ mô bằng ứng suất thêm vào. Đây là sự thiết lập tốt trong mô hình cô điển và bây giờ nó là một phần tích phân của các phép tính cấu trúc điện tử.
C- KẾT
LUẬN
Bài này đã giới thiệu về các phương trình Kohn-Sham cũng như đã trình bày
phương pháp giải nó áp dụng cho từng hạt riêng lẻ. Việc giải các phương trình kohn-Sham được thực hiện bằng cách tự hợp. Bắt đầu cùng với một giá trị dự đoán của n, ta đi xác định 2„ và sau đó tìm lại giá trị n mới, sau đó so sánh giá trị mới
với giá trị dự đoán. Bằng phương pháp gần đúng ta tìm được các đại lượng ra như