Câu 1) Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh AB , N là điểm trên cạnh BC sao cho BN =2CN
a) Tìm giao điểm của MN với mp ACD ( )
b) P là một điểm thuộc cạnh CD. Xác định giao tuyến của (MCD và () ANP ) c) Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNP )
36
Câu 2) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm cạnh BD và J
thuộc CD sao cho JC 2
JD =
a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ )
b) M là điểm thuộc đoạn AJ . Xác định giao điểm của GM với (ABD )
Câu 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của cạnh SA,
N là điểm thuộc cạnh BC
a) Xác định giao điểm của SC với (MND )
b) P là một điểm thuộc cạnh CD.Xác định giao tuyến của (MND và () SBP ) c) Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNP )
Câu 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD , M là trung
điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh SC(N không là trung điểm của SC) a) Xác định giao tuyến của (ABN), (CDM )
b) Tìm giao điểm của MN với (SBD )
c) P là một điểm thuộc cạnh AB . Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNP )
Câu 5) Cho hình chóp SABCD , M là điểm thuộc mặt bên (SCD ) a) Xác định giao tuyến của (SAC), (SBM )
b) Xác định giao điểm của AM với (SBD )
Câu 6) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là điểm thuộc SD sao cho 1
3
SM = SD
a) Xác định giao điểm của BM với (SAC )
b) N là điểm thay đổi trên BC . Xác định giao tuyến của (AMN), (SBC . Ch) ứng minh giao tuyến này luôn đi qua một điểm cốđịnh.
c) G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNG )
Câu 7) Cho tứ diện ABCD gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AC BC . Trên c, ạnh BD lấy điểm K sao cho BK =2KD
a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK . Ch) ứng minh DE=DC
37 c) Chứng minh FK / /IJ
d) Gọi M N là hai , điểm bất kỳ nằm trên hai cạnh AB CD . Tìm giao , điểm của MN và (IJK )
Câu 8) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD
a. Tìm giao điểm I của GM với (ABCD )
b. Chứng minh rằng I ở trên đường thẳng CD và IC=2ID
c. Tìm giao điểm K của (OMG v) ới SA . Tính KA
KS
Câu 9) Cho hình chóp SABCD, Gọi ,I J là 2 điểm trên AD SB , a. Tìm các giao điểm K L c, ủa IJ và DJ với mặt phẳng (SAC )
b. AD cắt BC tại O , OJ cắt SC tại M . Chứng minh rằng ,A K L M th, , ẳng hàng
Câu 10) Cho hình chóp SABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD
a. Tìm giao điểm I của BN và (SAC và giao ) điểm J của MN và (SAC , DM c) ắt AC
tại K . Chứng minh ,S K J th, ẳng hàng
b. Xác định thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (BCN )
Câu 11) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M N P là trung , , điểm của BC CD SO . Tìm giao tuy, , ến của mặt phẳng (MNP v) ới các mặt phẳng
(SAB), (SAD), (SBC), (SCD )
Câu 12) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB . Trên SA SB l, ấy ,
M N sao cho MN không song song với AB . Gọi O= AC∩BD
a) Tìm giao điểm của AB và (MNO )
b) Tìm giao tuyến của (MNO v) ới (SBC), (SAD )
c) Gọi I là giao điểm của hai giao tuyến nói trên, J là giao điểm của AD BC . Ch, ứng minh , ,
S I J thẳng hàng.
Câu 13) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của SC
a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD . Tính ) IA
IM
b) Tìm giao điểm F của SD và (ABM . Suy ra thi) ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM )
38 c) Gọi N là điểm tùy ý thuộc AB . Tìm giao điểm K của MN với SBD
Câu 14) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N P l, , ần lượt là trung điểm của SA BC CD . Xác , , định thiết diện của
a) Hình chóp SABCD với mặt phẳng (MNP ) b) Hình chóp SABC với mặt phẳng (MNP ) c) Hình chóp SABD với mặt phẳng (MNP )
Câu 15) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD . Gọi M N là , trung điểm của SA SB ,
a) Tìm giao điểm của SC với (DMN )
b) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (MND )
Câu 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M N là trung , điểm của SB SD . P là m, ột điểm trên SC sao cho SP>PC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(MNP v) ới các mặt phẳng (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD )
Câu 17) Cho lăng trụ ABCA B C' ' ' . Gọi M là trung điểm của A B . ' ' Điểm N thay đổi trên đoạn BB . G' ọi P là trung điểm của đoạn C N'
a) Chứng minh rằng MP/ /(AA C C' ' )
b) Chứng minh rằng MP luôn thuộc mặt phẳng cốđịnh khi N thay đổi. c) Tìm vị trí của N thuộc BB sao cho MP song song v' ới A C'
ĐS: c) N≡B
Câu 18) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang (AD/ /BC). Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho 1
2
NA= NC, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho 1
2
PD= PC. Chứng minh rằng: a) MN/ /(SBC)
39
Câu 19) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M N l, ần lượt thay đổi trên các đoạn thẳng SB AC sao cho , BM NC x(0 x 1)
MS = NA = < ≠ . Gọi G là trọng tâm tam giác
SCD
a) Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cốđịnh khi x thay đổi b) Tìm x để (GMN) (/ / SAD) c) Tìm x để NG/ /(SAB) ĐS: 1 2; 2 x= x=
Câu 20) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )α qua trung điểm M của BC và song song với BD SC ,
Câu 21) Cho hình hộp ABCDA B C D' ' ' '. Các điểm M N l, ần lượt thuộc đoạn AD A C sao , ' cho MN/ /(BC D' ). Biết 1 5 AM AD = . Tính ' CN CA . ĐS: 3 5
Câu 22) Trong mp( )α , cho tam giác ABC vuông tại A , ACBˆ =60 ,0 AB=a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy S ngoài mp( )α sao cho SB=a và SB⊥OA. Gọi M là điểm trên AB , mp
( )β qua M song song với SBvà OA, cắt BC SC SA l, , ần lượt tại N P Q . , , Đặt (0 )
x=BM < <x a .
c) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
d) Tính theo ,a x diện tích hình thang này. Tìm x để diện tích hình thang lớn nhất. ĐS: 3
(4 3 )
12
S = a− x x
Câu 23) Cho tứ diện ABCD trong đó AB⊥CD và AB= AC=CD=a, M là một điểm trên cạnh AC với AM =x(0< <x a). Mặt phẳng ( )α qua M , song song với AB và CD.
a) Xác định thiết diện của ABCD cắt bởi ( )α . Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất.