VI. MÔ HÌNH CHI PHÍ CHO NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI
2. Các đường chi phí và hàm chi phí
Các đường chi phí, dựa trên lý thuyết kinh tế, đã được phát triển trong phần trước, các phương trình (14)-(20), và minh hoạ trong hình b). Nhiều loại đường chi phí, bao gồm các đường tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên, đã được ước lượng thực nghiệm đối với các ngành riêng.
Một ví dụ đơn giản về đường chi phí thoả mãn đòi hỏi trong hình b) là đường chi phí bậc ba:
Trong đó a0,a1,a2,a3 là các tham số đã cho, C là phi phí, y là đầu ra. Chi phí trung bình gắn với đường chi phí bậc ba là:
AC = a0/y+a1+a2y+a3y2 (59) Và chi phí biên là:
MC = a1+2a2y+3a3y2 (60)
Đối với các đường chi phí trung bình và chi phí biên hình chữ U, như minh hoạ trong hình b). các tham số phải thoả mãn các điều kiện:
a0≥0,a1>0,a2<0,a3>0 (61)
Ở đây a0 là chi phí cố định, chi phí phát sinh cả khi đầu ra bằng 0, tức là cả khi chưa tiến hành sản xuất.
Các nghiên cứu thực nghiệm về đường chi phí thường ước lượng một đường chi phí dài hạn bằng cách sử dụng số liệu chéo trên các công ty trong ngành, đặc biệt là các số liệu tổng chi phí, đầu ra và các biến thích hợp khác. Giả định rằng công nghệ như nhau áp dụng cho tất cả các công ty, rằng các đầu ra quan sát được gắn với các đầu ra theo kế hoạch, và các công ty phấn đấu cực tiểu chi phí tại mỗi mức đầu ra kế hoạch, nó kéo theo rằng đường chi phí ước lượng từ biểu đồ rải của các điểm chi phí – đầu ra biều thị ước lượng của chi phí dài hạn. Đường đặc biệt ước lượng được thường là một đường chi phí trung bình và việc lấy tỷ số khi cần thiết trong một đường như vậy giảm bớt các vấn đề không đồng phương sai. Trong trường hợp dài hạn, a0 trong đường chi phí bậc ba (58), tức là chi phí cố định, bằng không, do đó chi phí trung bình trong trường hợp này là:
AC = a1+a2y+a3y2 (62)
Đường chi phí trung bình dài hạn bậc hai này được nhiều tác giả nghiên cứu đối với nhiều ngành công nghiệp.
AC
AC0
Y0 Y Hình c). Đường chi phí trung bình ước lượng được
Đối với rất nhiều ngành, bao gồm công nghiệp chế tác, khai mỏ phân phối, vận tải và thương mại, người ta thấy rằng các đường chi phí trung bình có chữ L chứ không phải chữ U. Như vậy, như minh hoạ hình c). chi phí trung bình lúc đầu giảm nhanh (một phần trên cơ sở phân bổ chi phí cố định trên nhiều đầu ra hơn) nhưng rồi đạt tới hoặc tiếp cận tới mức tối thiểu AC0 nào đó tại một mức đầu ra tới hạn Y0 và giữ nằm ngang tại mức này. Mức tới hạn của đầu ra Y0 là quy mô tối thiểu để có hiệu quả; nó là điểm mà tại đó có một “khuỷu” trong đường chi phí trung bình.
Có nhiều giải thích khác nhau đối với bản chất hình chữ L của đường chi phí trung bình dài hạn. một số dựa trên lý giải kinh tế lượng, gắn với những sai lệch nào đó hiện diện trong việc ước lượng hoặc trong việc do các chi phí và đầu ra. Các giải thích khác dựa trên lý giải kinh tế. Ví dụ, khi giả định đường chi phí áp dụng cho một nhà máy riêng, một công ty cực đại lợi nhuận sẽ xây dựng các nhà máy mới (đến khi đạt mức
chi phí trung bình tối thiểu) chứ không di chuyển lên phần tăng của đường chi phí trung bình đối với các nhà máy đang có. Như vậy, phần tăng của đường chi phí trung bình sẽ không quan sát thấy.
Các đường chi phí ước lượng đã được sử dụng để nghiên cứu tính hiệu quả nhờ quy mô. Một thước đo cục bộ của tính hiệu quả kinh tế theo quy mô được cho bằng độ co giãn của chi phí ε, độ co giãn của đường
chi phí theo đầu ra.
y y C y C y y ∂ ∂ = = ( ) ) ( ) ( ε ε (63)
Ở đây các yếu tố giả định là đã cho, có:
Tính hiệu quả kinh tế >
Hiệu quả không đổi Theo quy mô cục bộ tạiε(y) = 1 (64)
Tính phi hiệu quả kinh tế < Tính hiệu quả kinh tế theo quy mô cục bộ xảy ra nếu và chỉ nếu đường chi phí trung bình giảm, trong khi chi phí trung bình tăng là tương đương với tính phi kinh tế theo quy mô. Như vậy, trong bình c). có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô cục bộ đến tận y0 và không có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô và cũng không có tính phi hiệu quả kinh tế do quy mô khi vượt quá điểm này. Như vậy, điểm y0 là quy mô tối thiểu để có hiệu quả, nghĩa là mức đầu ra nhỏ nhất mà đối với nó độ co giãn của chi phí bằng 1.
Trong trường hợp đặc biệt của một hàm sản xuất thuần nhất bậc h ta có:
h
1
=
ε (65)
Nên trong trường hợp này, nếu h>1, thì có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô ở mọi nơi và nếu h<1 có tính phi hiệu quả kinh tế do quy mô ở mọi nơi. Ví dụ, trong trường hợp Cobb-Douglas ε được cho bởi nghịch
β α ε
+
= 1 (66)
Do đó, nếu tổng này lớn hơn 1 thì có nghĩa là có tính hiệu quả kinh tế theo quy mô ở mọi nơi.
Một cách khác để ước lượng hàm sản xuất là ước lượng hàm chi phí C(w1,w2,…,wn,y), định nghĩa trong (57) như mức cực tiểu của chi phí thu được bằng việc lựa chọn các đầu vào đối với một tập các tiền trả cho các yếu tố đầu vào bất kỳ w1,w2,…,wn tại mức đầu ra y đã cho. Hàm chi phí là đối ngẫu với hàm sản xuất theo nghĩa nó cho ta một mô tả tương đương khác của công nghệ tương ứng. Từ đó có thể thu được tất cả các tham số của hàm sản xuất liên quan. Trong ước lượng hàm sản xuất thường giả định rằng đầu ra là nội sinh và các lượng đầu vào là ngoại sinh. Thường thì, giả định sau là hợp lý, đặc biệt ở mức tương đối không gộp của công ty. Trong trường hợp khác quy mô như vậy, hàm sản xuất có thể được ước lượng trực tiếp bằng cách đầu tiên ước lượng hàm chi phí và rồi từ ước lượng của nó, khôi phục tất cả các tham số của hàm sản xuất liên quan. Ví dụ, đối với hàm sản xuất Cobb-Douglas hoặc ở dạng tuyến tính loga của nó, hàm chi phí Cobb-Douglas liên quan là dạng có độ co giãn hằng số.
C(w,r,y) = A(wαrβy)1/(α+β) (67) Ở đây, độ co giãn của hàm chi phí theo đầu ra là α +β
1
, là nghịch đảo của bậc thuần nhất của hàm sản xuất, như trong (66). Xét công ty i, lấy logarit và cộng số hạng nhiễu ngẫu nhiên u, các độ co giãn α và β có
thể được ước lượng từ mô hình:
i i i a w r y u C + + + + + + + = ln ln 1 ln ln β α β α β β α α (68)
Ở đây ui, Ci và yi khác nhau theo công ty, nhưngα ,β ,w và r giả
khác để ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas . Các tham số của hàm sản xuất gốc có thể khôi phục từ ước lượng của hàm chi phí này, ở đây hệ số ước lượng được của lny là ước lượng của nghịch đảo của tổng các độ co giãn α +β. Khi cho ước lượng này, độ co giãn theo lao động α có thể
thu được bằng cách nhân hệ số ước lượng được của lnw với ước lượng của tổng các độ co giãn. Tương tự, hàm sản xuất CES có thể được ước lượng từ hàm chí phí kết hợp với nó.
Một hàm chi phí khác thường được sử dụng là hàm chi phí Leontief tổng quát: = ∑∑ = = n i n j ij i j w w b C 1 1 2 / 1 2 / 1 (69)
Ở đây giả định hiệu quả không đổi theo quy mô và bij = bji. Ở đây là hàm chi phí liên quan với hàm sản xuất.
y w y y w w w a C iln i ijln iln j ln (ln ) iln iln Ln 2 1 0 0 +∑ +∑∑ + + +∑ = α γ β β δ (70)
Ở đây tổng thứ nhất lấy trên mọi i và tổng thứ hai tính trên mọi i, và các
γ tạo thành một ma trận đối xứng nên γ =ij γ ji. Ở đây là hàm chi phí gắn
với hàm sản xuất loga siêu việt:
2 2 (ln ) ) (ln ln ln ln ln lny=a+α L+β K+γ L K +δ L +ε k (71)
Hàm này có thể ước lượng trực tiếp hoặc gián tiếp. Với phương pháp gián tiếp, hãy lấy vi phân lnC theo lnwi để thu được độ co giãn của chi phí theo giá của yếu tố bất kỳ và sau đó sử dụng bổ đề Shephard để thu được một phương trình đối với phần tỷ lệ bằng 1 và điều kiện đối xứng đối vớiγ ij để thu được các ràng buộc tham số của hàm sản xuất loga
siêu việt. Các ràng buộc phụ thuộc thêm có thể giải thích cho hiệu quả theo quy mô hoặc các điều kiện khác bắt buộc bởi công nghệ.