Phƣơng phõp nỏy ẩn dữ liệu trong những mẫu kết cấu ảnh ngẫu nhiởn vỏ liởn tiếp. Kỹ thuật nỏy đƣợc thực hiện bằng cõch sao chờp một vỳng ảnh từ một mẫu kết cấu ngẫu nhiởn trởn ảnh đến một vỳng khõc cụ kết cấu tƣơng tự.
Hớnh 7. Một vợ dụ về phƣơng phõp mọ hụa kết cấu khối
Trang 28
Tự động đặt hai ảnh tƣơng quan chồng lởn nhau (ảnh gốc vỏ ảnh sau khi nhỷng dữ liệu). Việc nỏy sẽ lỏm hiện ra cõc đỉnh mỏ ở đụ cụ cõc vỳng chồng chờo lởn nhau.
Dịch chuyển ảnh. Sau đụ trừ giõ trị ảnh gốc với ảnh sao chờp của nụ. Gõn giõ trị 0 cho mờp bớa ảnh nếu cần thiết.
Điều chỉnh kết quả vỏ giới hạn nụ để nụ chỉ gồm những giõ trị gần 0. Ảnh chứa dữ liệu sẽ thấy đƣợc cõc giõ trị đụ.
Nếu ảnh chứa dữ liệu ẩn bị thao tõc bằng cõc phờp biến đổi thớ cả hai vỳng sẽ bị thay đổi nhƣ nhau vớ chỷng lỏ hai vỳng đồng nhất cụ kết cấu giống nhau.
Nếu chọn lựa vỳng cụ kợch thƣớc hợp lý, phần bởn trong của khối thay đổi nhƣ nhau qua hầu hết cõc phờp biến đổi phi hớnh học.
Mọ hụa kết cấu khối khừng phải lỏ khừng cụ bất lợi. Hiện nay, kỹ thuật nỏy cần cụ cõc thao tõc của con ngƣời để chọn lựa vỳng nguồn vỏ vỳng đợch cụ kợch thƣớc thợch hợp vỏ ƣớc lƣợng ảnh hƣởng trực quan của cõc biến đổi trởn ảnh. Thật ra cụ thể tự động hụa qũ trớnh nỏy bằng cõch sử dụng một mõy tợnh nhận dạng kết cấu cõc vỳng sao chờp vỏ dõn lởn ảnh. Tuy nhiởn, kỹ thuật nỏy khừng cụ tõc dụng với ảnh thiếu vỳng cụ kợch thƣớc kết cấu vừa phải vỏ kết cấu liởn tiếp.
2.3.2.2 .2 Mọ hụa với dữ liệu bit cao – Mọ hụa affine:
Mọ hụa dữ liệu với tỉ lệ bit cao cụ thể cụ rất ợt tõc động lởn ảnh chứa, nhƣng nụ khừng cụ khuynh hƣớng trõnh đƣợc cõc biến đổi trởn ảnh chứa. Hớnh thức thừng thƣờng nhất lỏ thay thế bit thấp nhất của độ chụi bằng dữ liệu nhỷng.
Khừng cụ một kỹ thuật đọ biết nỏo trõnh đƣợc tất cả cõc phờp biến đổi hay tổ hợp cõc phờp biến đổi. Đối với tổ hợp cõc phờp biến đổi, thƣờng ngƣời ta sử dụng thởm một kỹ thuật khõc để hỗ trợ. Kỹ thuật hỗ trợ nỏy rất quan trọng đối với cõc phờp biến đổi affine, vỏ nụ giữ lại sự đồng bộ cho luồng dữ liệu mọ hụa.
Trang 29 Sau đĩy lỏ hai phƣơng phõp của Yu –Yuan Chen , Hsiang – Kuang Pan vỏ Yu – Chee Tseng ở khoa Khoa học mõy tợnh trƣờng Đại học Trung tĩm quốc gia Đỏi Loan. Hai phƣơng phõp nỏy nhỷng dữ liệu bằng cõch thay thế cõc bit trong dữ liệu ảnh, chỷng khừng trõnh đƣợc cõc phờp biến đổi affine, nhƣng số lƣợng dữ liệu đƣợc nhỷng lớn vỏ khả năng một ngƣời thứ ba giải mọ đƣợc lỏ rất khụ, tuy nhiởn cả hai phƣơng phõp đều sử dụng ảnh nhị phĩn lỏm đối tƣợng nhỷng.
2.3.2.2 .2.1 Phƣơng phõp nhỷng dữ liệu vỏo cõc khối, mỗi khối chứa tối đa một bit dữ liệu:
Phƣơng phõp nỏy nhỷng dữ liệu bằng cõch chia ảnh ra thỏnh cõc khối kợch thƣớc bằng nhau, mỗi khối đƣợc nhỷng tối đa một bit dữ liệu. Dữ liệu của mỗi khối lỏ cõc bit LSB của từng pixel trong ảnh.
Ký hiệu:
Với B1 vỏ B2 lỏ hai ma trận cỳng kợch thƣớc: B: ma trận 0,1 .
B1ỉ B2: AND từng phần tử tại vị trợ i,j của B1 với từng phần tử i,j tƣơng ứng của B2.
[B]i,j : phần tử của B tại vị trợ hỏng i, cột j. SUM ( B ): tổng tất cả cõc thỏnh phần trong B.
F: ma trận điểm ảnh, lỏ ma trận sẽ chứa dữ liệu đƣợc nhỷng. Cụ kợch thƣớc lỏ bội số cõc khối m Ứ n .
K: ma trận 0,1 cụ kợch thƣớc m Ứ n, cún gọi lỏ ma trận khụa.
Thuật giải:
Nguyởn lý: thay đổi giõ trị trong cõc Fi thỏnh Fi đ sao cho:
Trang 30 Với b lỏ bit cần nhỷng.
Bƣớc 1:
Chia F thỏnh nhiều khối, mỗi khối cụ kợch thƣớc mỄ n. Bƣớc 2:
Với mỗi khối Fi nhận đƣợc, xờt điều kiện: 0 < SUM ( Fi ỉ K ) < SUM|(K)
- Nếu TRUE: nhảy đến bƣớc 3 để nhỷng 1 bit vỏo Fi.
- Nếu FALSE: trong khối Fi sẽ khừng cụ dữ liệu đƣợc nhỷng. Bƣớc 3:
Giả sử bit cần đƣợc nhỷng lỏ b.
(a) If ( SUM ( Fi ỉ K ) mode 2 =b ) then Giữ nguyởn Fi.
(b) Else if SUM ( Fi ỉ K ) = SUM ( K ) - 1 then
Chọn ngẫu nhiởn một bit [Fi]j,k =0 với [K]j,k =1 vỏ đổi [Fi]j,k =1. c) Else if SUM ( Fi ỉ K ) =1 - then
Chọn ngẫu nhiởn một bit [Fi]j,k =1 với [K]j,k =1 vỏ đổi [Fi]j,k = 0. (d) Else
Chọn ngẫu nhiởn một bit [Fi]j,k với [K]j,k =1 vỏ lấy phần bỳ của
[Fi]j,k. End if.
Cơ sở tõn học:
Trang 31 đổi.
Với điều kiện:0<SUM(FiỉK)<SUM(K)thớ b mới đƣợc nhỷng vỏo Fi
Þ 0 < SUM ( Fi đỉ K ) < SUM ( K ) (3.3)
Gọi , [ Fi ] j ,k đ lỏ phần bỳ của , [ Fi ] j ,k , thớ ([ Fi ] j ,k đỉ K j ,k ) lỏ phần bỳ của
([ Fi ] j , k ỉ K j ,k ) với
Kj,k =1
Vỏ SUM ( Fi đỉ K ) = SUM ( F ỉ K ) Ẹ 1 .Dấu + xảy ra trong trƣờng hợp [ Fi ] j ,k =0, dấu – xảy ra trong trƣờng hợp , [ Fi ] j ,k = 1
Biểu thức liởn quan:
0 < SUM ( Fi đỉ K ) < SUM ( K ) Þ SUM ( Fi đỉ K ) ã b mod 2 hay:
SUM ( Fi đỉ K ) mod 2 = b
Đặt c = SUM ( Fi ỉ K ) . Ta cụ 4 trƣờng hợp tƣơng quan giữa c vỏ b xảy ra:
TH1: c=0, b=0;
TH2: c=1,b=1;
TH3: c=1,b=0;
TH4: c=0,b=1.
Xờt TH1 vỏ TH2, b =c nởn c = SUM ( Fi ỉ K ) mod 2 = b Þ Fi đ= Fi ứng với trƣờng hợp (a).
Xờt TH3,TH4: c=!b nởn cần biến đổi [ Fi ] j ,k : [ Fi ] j , k \ SUM ( Fi đỉ K ) = SUM ( Fi ỉ K ) Ẹ 1 Þ [ Fi ] j , k đ phải lỏ phần bỳ của [ Fi ] j ,k .
Xờt 3 giõ trị của SUM ( Fi ỉ K ) :
SUM ( Fi ỉ K ) = 1 :thớ SUM ( Fi đ K ) = SUM ( Fi ỉ K ) + 1 ,ỉ, phải tăng
SUM ( Fi ỉ K )
thởm một giõ trị để thỏa điều kiện (3.2).
Nởn ta chọn ngẫu nhiởn một i [Fi ] j,k = 0 với K j ,k = 1 vỏ thay đổi [ Fi ] j ,k = 1 . .
Trang 32
SUM ( Fi ỉ K ) = SUM ( K ) - 1 : SUM ( Fi đ K ) = SUM ( Fi ỉ K ) - 1 , phải giảm SUM ( Fi ỉ K ) đi một giõ trị để thỏa điều kiện (3.2). Nởn chọn ngẫu nhiởn một [
Fi ] j ,k = 1 với K j ,k = 1 vỏ thay đổi [ Fi ] j , k = 0 .
Với cõc giõ trị cún lại của SUM ( Fi ỉ K ) nếu tăng hay giảm SUM ( Fi ỉ K ) một giõ trị thớ vẫn thỏa điều kiện (3.2). Chọn ngẫu nhiởn một [ Fi ] j ,k với K j ,k = 1vỏ , [ Fi ] j
,k đ lỏ phần bỳ của [ Fi ] j ,k .
Vợ dụ: Hớnh 3.5.
F: ma trận 6 Ứ 6. K: ma trận 3 Ứ 3.
Chia F thỏnh F1, F2, F3, F4 mỗi Fi cụ kợch thƣớc 3 Ứ 3.
Xờt 1 SUM ( F1 ỉ K ) = SUM ( K ) = 5 : khừng cụ bit nỏo đƣợc nhỷng vỏo F1 ,F1đ ãF1 .
Xờt SUM ( F2 ỉ K ) = 3 thỏa (3.1), b1 = 0 thỏa (b), lấy ngẫu nhiởn [F2]2,3= 0 với K2,3 =1 vỏ đổi [ F2 ]2,3 = 1 = [ F2 ]2,3đ. Xờt SUM ( F3 ỉ K ) = 3 thỏa (3.1), b2=1 thỏa (a) nởn giữ nguyởn F3. Xờt SUM ( F4 ỉ K ) = 4 thỏa (3.1), vỏ SUM ( F4 ỉ K ) = SUM ( K ) - 1
thỏa (c), lấy ngẫu nhiởn [F2]2,3 = 1 với K2,3 =1 vỏ đổi 2 2,3 2 2,3 [F] =0=[F] đ.
Hớnh 8. Nhỷng 3 bit vỏo ảnh 6 x 6 Đõnh giõ thuật giải:
Do sử dụng tõn tử logic AND nởn: SUM ( Fi ỉ K ) khừng bao giờ vƣợt qũ SUM (K).
Trang 33
So sõnh giữa F vỏ F đ tại những vị trợ hỏng i, cột j tƣơng ứng, nếu hai giõ trị khõc nhau thớ tại đụ Ki,j =1 vỏ ngƣợc lại Ki,j =0. Nhƣ vậy, khi so sõnh tất cả cõc hần tử của F vỏ Fđ thớ ta cụ thể suy ra toỏn bộ ma trận K, K khừng cún lỏ bợ mật nữa.
Nếu K cụ nhiều giõ trị 1 thớ sự khõc nhau giữa F vỏ Fđ gia tăng, gĩy nởn sự nghi ngờ cụ chứa dữ liệu. Nhƣng nếu K cụ nhiều giõ trị 0 thớ thuật giải cũng khừng hoỏn toỏn khả thi.
Nếu F cụ tất cả cõc giõ trị hoỏn toỏn lỏ 1 thớ khả năng nghi nghờ chứa dữ liệu gia tăng vỏ suy luận ra K dễ dỏng. Nhƣng nếu F cụ nhiều giõ trị 0 thớ tỉ lệ ẩn dữ liệu khừng cao.
Tụm lại, việc chọn K vỏ F phỳ hợp lỏ điều quan trọng. Phƣơng phõp mọ hõ dữ liệu nỏy khừng an toỏn cao, số lƣợng dữ liệu đƣợc chứa khừng nhiều.
2.3.2.2 .2.2 Phƣơng phõp nhỷng dữ liệu vỏo cõc khối, mỗi khối chứa tối đa hai bit dữ liệu:
Phƣơng phõp nỏy lỏ phƣơng phõp cải tiến phƣơng phõp trởn. Nụ bảo đảm tỉ lệ ẩn của dữ liệu cao hơn, do dỳng một ma trận trọng lƣợng W. Phƣơng phõp nỏy cũng dựa trởn phờp tõn mod vỏ tõn tử logic ắ . Ở mỗi khối mỄ n, sẽ cụ r bit đƣợc nhỷng với 2r- 1ê mn , nhƣng chỉ lỏm thay đổi tối đa 2 bit trởn ma trận chứa.
Ký hiệu:
F: ma trận điểm ảnh, sẽ chứa dữ liệu đƣợc nhỷng, giả sử lỏ F đƣợc chia thỏnh k khối Ficụ kợch thƣớc mỄ n. Sau cõc bƣớc thực hiện, F sẽ bị thay đổi thỏnh ma trận Fđ.
K: ma trận khụa. Nụ lỏ một ma trận mỄ n, đƣợc chọn ngẫu nhiởn phỳ hợp theo từng trƣờng hợp. Cõc giõ trị trong K lỏ 0 hoặc 1.
W: ma trận trọng lƣợng mỄ n, với [W]i,j ∈{1.. 2r –1}. Cõch sắp xếp cõc giõ trị đƣợc chọn ngẫu nhiởn.
r: số lƣợng bit đƣợc nhỷng vỏo một khối mỄ n, r thỏa2r- 1ê mn . B: cõc thừng tin đƣợc nhỷng, B gồm kr bit, k lỏ số lƣợng khối của F. A1, A2lỏ hai ma trận mỄ n, tõn tử A1 ⊗A2lỏ tõn tử mỏ " i,j i=1...m,
Trang 34
j=1..n thớ 1 , 2 , [ A1 ]i , j Ễ [ A2 ]i , j ..
Ma trận trọng lƣợng:
Ma trận trọng lƣợng W mỄ n thỏa cõc điều kiện sau: 2r- 1ê mn . (3.4)
Cõc phần tử [W]i,j ẽ {1.. 2r –1}. (3.5)
" k ẽ {1… 2r –1}, k phải xuất hiện ợt nhất một lần trong W. (3.6). Ma trận W đƣợc chọn ngẫu nhiởn thỏa điều kiện vỏ theo từng trƣờng hợp. Với m hỏng n cột, W cụ thể cụ cõc lựa chọn sau:
Cụ 2r –1 giõ trị, vớ thế để chọn giõ trị cho mn phần tử cụ: 2r 1Cmn- Ta cụ thể sắp xếp ngẫu nhiởn cõc giõ trị: (2r –1)! cõch.
Với mn - 2r –1 giõ trị cún lại cụ thể sắp xếp ngẫu nhiởn: (2r−1)mn−(2r−1)
Vậy: số lần chọn lựa W : C2mn 1 *(2r - 1)!*(2r - 1) mn- 2 – 1 Vợ dụ:m = n = 8 vỏ r = 5. Ta cụ C64 31!*3133 cõch chọn W.
Vớ thế tỉ lệ bảo mật thừng tin rất cao nếu W khừng đƣợc cừng bố.
Vớ phƣơng phõp nỏy dỳng tõn tử mod: b1b2 ...br = SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) mod 2 .
vỏ 0 ê SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) < 2r - 1 nởn W phải thỏa điều kiện 3 điều kiện trởn. Nếu 2r –1> mn thớ $ k ẽ { r - 1}\ k Ỉ [W ]i , j " i ẽ { m}, j ẽ { n} 1...21...1... ⇒ (3.6) sai. Thuật giải:
Fi sẽ đƣợc chuyển thỏnh i Fđ bằng cõch lấy phần bỳ của một giõ trị nỏo đụ trong Fi để thỏa cừng thức sau:
Trang 35 í SUM (( Fi đắ K ) ẵ W ) mod 2r = b1b2 ...br Bƣớc 1: Chia F thỏnh cõc khối Fikợch thƣớc m Ứ n. Tợnh Fi ⊕K. Bƣớc 2: Tợnh SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) . . Bƣớc 3: Với w={1…2r-1}. Từ ma trận kết quả Fi ⊕K, tợnh: S w = { j , k ) \ ([W ] j ,k = w ỉ[ Fi ắ K ] j ,k = 0) ĩ ([W ] j ,k = 2r - w ỉ[ Fi ắ K ] j ,k = 1)} (3.8)
Theo (3.8), Sw lỏ tập hợp cõc bộ (j,k) sao cho nếu lấy phần bỳ của [Fi]j,k thớ
SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) sẽ tăng thởm w . Cụ hai trƣờng hợp: [W ] j ,k = w ỉ[ Fi ắ K ] j ,k = 0 :
Ta thấy nếu lấy phần bỳ [ Fi ] j ,k Þ [ Fi ắ K ] j ,k = 1 Þ SUM ( Fi ắ K ) ẵ W
tăng thởm w.
[W ] j ,k = 2r - w ỉ[ Fi ắ K ] j ,k = 1 :
Nếu lấy phần bỳ của , [ Fi ] j ,k Þ SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) giảm đi 2r-w, í tăng wkhi lấy SUM (( Fi ắ K ) ẵ W ) mod 2 .
Bƣớc 4:
Ta cụ cừng thức:
d ã (b1b2 ...br ) - SUM (( Fi ắ K ) ẵ W )(mod 2r ) (3.9)
Đĩy lỏ biểu thức chởnh lệch giữa tổng vỏ giõ trị đƣợc nhỷng, để giải mọ theo cừng thức (3.8) ta phải tăng tổng thởm một giõ trị d.
Đặt S w = S wđ với w ã wđmod 2r . Khi d=0 khừng cần thay đổi Fi. Nếu d ≠ 0, thực hiện cõc bƣớc sau:
Trang 36 Chọn ngẫu nhiởn một h ẽ {0,1…,2r-1} với điều kiện Shd Ỉ ặ vỏ S-(h-1)d ≠ặ.
Chọn ngẫu nhiởn một bộ (j,k) ẽ Shd vỏ lấy phần bỳ của [Fi]j,k. Chọn ngẫu nhiởn một bộ (j,k) ẽ S-(h-1)d vỏ lấy phần bỳ của [Fi]j,k.
Để tăng tổng thởm một lƣợng d, ta dỳng hai tập khõc rỗng Shd vỏ S-(h-1)d. Tổng sẽ tăng thởm hd + (- (h-1)d) = d. Tuy nhiởn ta phải gõn giõ trị cho cõc tập
S0, S2.r, S2.2r, S3.2r… luừn rỗng.
Cơ sở tõn học:
Bổ đề 1:
Với w=1…2r-1 vỏ w Ỉ ≠ 2r-1 thớ mệnh đề sau đĩy đỷng: ( S w = ặ) Þ ( S 2r - w Ỉ ặ)
Chứng minh: Giả sử Sw = ặ
Theo điều kiện của W, phải cụ tối thiểu một [W]j,k = w. Nếu
[Fi]j ,k ∧ [K]j ,k = 0 thớ lấy phần bỳ của [Fi]j,ksẽ lỏm tăng tổng thởm w , nhƣ vậy
Sw ≠ ∅ . Nhƣ vậy [ Fi ] j ,k ỉ[ K ] j ,k = 1 , thớ khi lấy phần bỳ [Fi]j,k sẽ lỏm giảm tổng đi w, hay tăng tổng lởn 2r-w (mod 2r), nhƣ vậy tập S 2 - w Ỉ ặ , với w Ỉ 2r-1 vớ
w=2r-w lỷc đụ S2 - w Ỉ ặ .
Bổ đề 2:
S 2r- 1 Ỉ ặ
Chứng minh:
Theo điều kiện của W, phải cụ tối thiểu một [W]j,k = 2r-1. Vớ 2r- 1 ã - 2r- 1 mod 2r . Nếu [W ] j ,k = w ỉ[ Fi ắ K ] j ,k = 0 thớ khi lấy phần bỳ của [Fi]j,k thớ tổng tăng thởm
2r-1.
Trang 37
2r-2r-1 hay tƣơng đƣơng tổng tăng thởm 2r-1. Nhƣ vậy cả trong 2 trƣờng hợp S 2 Ỉ ặ
Bổ đề 3:
Bƣớc 4 luừn cho kết quả, vỏ cụ tối đa 2 bit của Fi bị thay đổi để nhỷng r bit dữ liệu
Chứng minh:
Ta sẽ kiểm tra lần lƣợt cõc giõ trị của h:
Đầu tiởn h=1, nếu Sd Ỉ ặ thớ h=1lỏ giải phõp đƣợc chọn, nếu trõi lại thớ
S- d Ỉ ặ theo bổ đề 1
h=2, nếu S2d Ỉ ặ thớ h=2 đƣợc chọn, ngƣợc lại 2d S- Ỉ ặ theo bổ đề 1. Tiếp tục kiểm tra, nếu tất cả Si đều lỏ rỗng thớ S2 Ỉ ặ theo bổ đề 2. Vỏ với 2r-1, $ h sao cho 2r-1 lỏ bội số của d.
Nhƣ vậy luừn tớm đƣợc một h cho vấn dề.
Vợ dụ: Hớnh 3.6 vỏ hớnh 3.7
Giả sử F lỏ ma trận 8Ễ 8 . F đƣợc chia thỏnh 4 khối 4Ễ 4 từ F1…F4.
K ma trận khụa 4Ễ 4.
Bƣớc 4 luừn cho kết quả, vỏ cụ tối đa 2 bit của Fi bị thay đổi để nhỷng r bit dữ liệu.
W ma trận trọng lƣợng 4Ễ 4.
B = 001010000001. r = 3.
Cõc ma trận đƣợc mừ tả nhƣ hớnh dƣới đĩy. Thực hiện cõc bƣớc:
F1: SUM (( F1 ắ K ) ẵ W ) ã 0(mod 8) . Vỏ dữ liệu nhỷng lỏ 001, ta phải tăng tổng thởm 1. Vớ [ F1 ắ K ]2,4 = 0 vỏ [W]2,4 = 1 ta cụ thể lấy phần bỳ của [F1]2,4.
F2: SUM (( F2 ắ K ) ẵ W ) ã 2 , dữ liệu nhỷng lỏ 010, khừng cần phải thay đổi
F2.
F3: SUM (( F3 ắ K ) ẵ W ) ã 2 , dữ liệu nhỷng lỏ 000, ta phải tăng tổng thởm 6 bằng cõch lấy phần bỳ của [F3]4,4.
F4: SUM (( F4 ắ K ) ẵ W ) ã 4 , dữ liệu nhỷng lỏ 001, ta phải tăng tổng thởm 5 bằng cõch lấy phần bỳ của [F4]2,2 vỏ [F4]3,2. Vớ khừng cụ một bộ chỉ số nỏo
Trang 38 trong F4 để lấy phần bỳ vỏ tăng 5, nởn ta chọn h=2. S10 = S2b = {(2,2)} vỏ S- 5= S3= {(1,3),(2,1),(3,2),(3,4)}.
Hớnh 9 Ảnh F, ma trận khụa K vỏma trận trọng lƣợngW.
Hớnh 10 Ảnh F sau khi thực hiện tõn tử XOR vỏ ảnh chứa bị thay đổi dữ liệu
2.3.2.2 .2.3 Phĩn tợch khả năng che dấu vỏ kết quả thực nghiệm:
Chi phợ vỏ khả năng bị phõt hiện:
Giả sử lỏ chi tiết thuật tõn, ma trận F, giõ trị r, kợch thƣớc khối m Ứ n vỏ ma trận Fđđọ bị phõt hiện, thớ cũng khụ cụ khả năng xảy ra trƣờng hợp dữ liệu bị rỷt trợch vớ cụ 2mn cõch chọn K vỏ C2mn 1 *(2r - 1)!*(2r - 1) mn- 2 - 1 cõch chọn W.
Giả sử cả một phần B đọ bị giải mọ, vỏ cụ phƣơng phõp để lỏm giảm khả năng chọn lựa W. Nếu ngƣời trung gian đọ tớm đƣợc khối Fiđọ bị thay đổi thỏnh i F′ khi nhỷng cõc bit Bi, vỏ khối Fj đọ bị thay đổi thỏnh j F ′ khi nhỷng cõc bit Bj thớ khả năng tiếp tục phõt hiện cõc bit khõc cao. Nếu Fi = Fj, thớ sự khõc nhaucủa i F′ vỏ j F ′ sẽ phản õnh mối quan hệ của trọng số tại vị trợ i F′ khõc Fi vỏ j F ′ khõc Fj. Giả sử Fi = i F′ vỏ chỉ cụ một vị trợ (a,b) trởn Fj bị thay đổi, thớ [W]a,b phải lỏ Bj-Bi hay Bi-Bj mod
Trang 39
2r . Cõc giõ trị của W sẽ cụ thể bị phõt hiện, vỏ khả năng chọn lựa W sẽ giảm xuống
2mn. Nếu W đọ bị phõt hiện, thớ khả năng tớm ra K rất dễ xảy ra. Nếu Fi = Fi′ =
Fjvỏ Fj′ chỉ khõc Fj tại một vị trợ (a,b), thớ [K]a,b cụ thể tớm đƣợc. Nếu Bj-Bi =
[K]a,b ≠2r-1, thớ [Fj ⊗ K]a,b=0, nghĩa lỏ [K]a,b = [Fj]a,b. Ngƣợc lại, Bj-Bi = - [K]a,b ≠2r-1, thớ [Fj ắ K]a,b = 1 , nghĩa lỏ [K]a,b lỏ phần bỳ của [Fj]a,b.
Để phõt hiện dữ liệu, ngƣời trung gian phải tốn chi phợ cao, vớ m Ứ n lớn, K vỏ
W đƣợc bảo mật.
So sõnh giữa hai phƣơng phõp:
• Ma trận F cụ cõc khối cỳng kợch thƣớc: hớnh ảnh sau khi đọ cụ dữ liệu đƣợc nhỷng bằng phƣơng phõp 2 lộn xộn hơn bằng phƣơng phõp 1.
Nhƣng phƣơng phõp 2 cụ thể chứa dữ liệu nhiều gấp 4 đến 10 lần hơn phƣơng phõp 1.
• Chất lƣợng hớnh ảnh nhƣ nhau: để hai ảnh sau khi đọ nhỷng dữ liệu cụ chất lƣợng bằng nhau, ta thay đổi kợch thƣớc cõc khối. Phƣơng phõp 1cụ số bit trung bớnh