Al={¡ |a; >0}. (2.16)
Có thể xảy ra một trong hai khả năng sau
(1) Nếu (2.16) đúng với mọi ¡ e A', v' e Š thì v' xâc định từ
#w')=minff0)| ¡ e A'}
lă lời giải của băi toân xuất phât. Dừng.
(2) Tồn tại ¡, e A! mă vì £ S. Khi đó loại đỉnh v" ra khỏi S'. Lọc ra răng buộc
thứ /,` mă đỉnh v' vi phạm
4, yh> b,, trong đó 44, dòng thứ i¡ của ma trận A.
Cắt bỏ đỉnh vi phạm wˆ bởi siíu phẳng
H: A,x= b, 1x”.
Siíu phẳng năy chứa một mặt bín của ŠS. Siíu phẳng H! cắt câc cạnh xuất phât
từ đỉnh v^ của SỈ tạo thănh câc đỉnh mới kề đỉnh bỏ đi của Š'.
Ký hiệu chúng lă y””,
Câc đỉnh v"”” thoả mên răng buộc chặt
H,j — ¡ (2.17)
Khi đó ta được đa diện mới ký hiệu lă 5”, chuyển sang bước k (k > 2).
Bước k (k> 2):
Ta có đa diện S“, có tập đỉnh v* vă J*- tập chỉ có câc đỉnh. - Tính „* = min{f(v) | v' e v† vă v' e $},
- Dựng hăm bao lồi F“(+) trín Sf. Giải băi toân (P') với biến ø, ¡ e J" min S'z,ƒ(v') ¡eJt >. œ(Av) <b \⁄4 A l
Z = F*@*) lă cận dưới của minf(+) ở bước k.
Ký hiệu A! = {¡| ø“ >0}
Có thể xảy ra một trong hai khả năng sau:
(1) Nếu (Vi e A?'), vì e Š thì v' xâc định từ ƒ{v') = min{ƒf(9| ¡ e A'} lă lời giải
của băi toân xuất phât. Dừng bước.
(2) 3i, e A mă v* # S. Loại đỉnh v* ra khỏi miền răng buộc. Lọc ra răng
buộc ï„ mă đỉnh v* vi phạm
4, v > bạ,
trong đó 44, lă dòng thứ i¿ của ma trận A.
Bằng câch năy có thể loại thím một số đỉnh khâc của S. Dựng siíu phẳng H”
Aux= bạ. (2.18)
Siíu phẳng 77“ chứa một bín của Š, cắt câc cạnh xuất phât từ đỉnh bỏ đi v* tạo thănh câc đỉnh mới kề đỉnh bỏ đi, ký hiệu chúng lă v*'”. Câc đỉnh đó sẽ thoả mên răng buộc chặt
4, vẰU = bự, (2.19)