Định thức dạng tam giác dưới là đinh thức có dạng:
Định thức dạng tam giác trên là định thức có dạng:
Khi đó, nhờ phép khai triển định thức theo một dòng hoặc một cột ta có: D = a11a22...ann.
Áp dụng tính chất 3 và tính chất 6 ta có thể đưa mọi định thức về
Ví dụ 2. Đưa định thức về dạng tam giác rồi tính định thức:
Giải
Trong cột thứ nhất ta có thể giữ nguyên số 3, rồi triệt tiêu các số 2. Song muốn thế ta phải nhân dòng thứ nhất với -
3
2. Phép tính sẽ phức tạp. Để tránh điều đó ta đổi chỗ cột thứ nhất và cột thứ hai cho nhau, ta
được:
Bây giờ, trong cột thứ nhất giữ nguyên số 1 và triệt tiêu các thành phần khác thuận lợi. Nhân dòng thứ nhất lần lượt với -1 và 2 rồi lần lượt cộng vào dòng thứ ba và thứ tư ta được:
Đổi chỗ dòng thứ hai và dòng thứ ba cho nhau:
Có thể tiếp tục nhân dòng thứ ba với 15 rồi cộng vào dòng thứ tư, song có thể áp dụng tính chất tính chất 3, đưa thừa số 15 ra ngoài định thức :
Hiển nhiên ta cũng có thể biến đổi các cột hoặc biến đổi cả cột lẫn dòng đểđưa định thức về dạng tam giác.
Ví dụ 3. Đưa định thức về dạng tam giác rồi tính:
Giải
Nhân cột thứ tư với - 3 rồi cộng vào cột thứ nhất, ta được:
Nhân cột thứ ba lần lượt với 9 và - 2, rồi cộng lần lượt vào cột thứ
(đưa thừa số chung 3 ở cột thứ hai ra ngoài định thức).
Tiếp tục nhân cột thứ hai của định thức cuối cùng trên đây với -16 rồi cộng vào cột thứ nhất, ta được: