Có thể liệt kê các loại nhiễu thống kê chính tác động đến hệ thống dẫn đường quán tính như sau:
Ồn lượng tử: sinh ra khi chuyển tín hiệu tương tự sang dạng số. Nguyên nhân của của nó là sự sai khác giữa mức lượng tử số và biên độ thật của tín hiệu tương tự. Có thể hạn chế ồn lượng tử bằng các phương pháp mã hóa, thay đổi tần số lấy mẫu hoặc tăng thêm mức lượng tử.
Nhiễu trắng : là nguyên nhân chính gây ra lỗi thống kê của các khôi IMU và có công suất không đổi trên toàn dải tần. Bản chất của các lỗi bước góc ngẫu nhiên (đối với cảm biến vận tốc góc) và bước vận tốc ngẫu nghiên (đối với cảm biến gia tốc) đều xuất phát từ nhiễu trắng.
Bước ngẫu nhiên: Đây là loại nhiễu không có nguồn gốc rõ ràng, và có thể thẫy loại nhiễu này tăng theo hàm mũ với khoảng tương quan thời gian dài. Đối với cảm biến vận tốc góc có bước vận tốc góc ngẫu nhiên, đối với cảm biến gia tốc có bước gia tốc ngẫu nhiên.
Nhiễu rung :Nhiễu rung là loại nhiễu ở tần số thấp, gây nên sự mất ổn định của độ lệch, nguồn gốc của loại nhiễu này là do các linh kiện điện tử nhạy với rung ngẫu nhiên.
Chương 3: Áp dụng bộ lọc Kalman (hai bộ lọc Kalman) vào bài toán dẫn đường
3.1. Bộ lọc Kalman.
Năm 1960 R.E Kalman đã xuất bản một bài báo với tiêu đề “A New Approach to Linear Filtering and Predication Problems”. Nghiên cứu của Kalman đã khắc phục hạn chế của bộ lọc Weiner-Hopf trong việc giải quyết bài toán thống kê tự nhiên. Kể từ đó, danh từ bộ lọc Kalman đã ra đời. Bộ lọc này ước lượng trạng thái x∈ℜncủa quá trình thời gian rời rạc theo phương trình sai phân tuyến tính:
1 1 1 − − − + + = k k k k Ax Bu w x (3.1)
Với việc đo z∈ℜn
k k
k Hx v
z = + (3.2) Biến ngẫu nhiên wk và vk biểu diễn nhiễu đo và nhiễu quá trình. Trong thuật toán lọc Kalman, đặc tính thống kê của hai biến này phải được biết trước. Chúng ta giả sử các biến này độc lập có phổ trắng và phân bố Gauss.
P(W))∼N(0,Q) (3.3) P(R)∼N(0,R)
Trong thực tế, ma trận hiệp phương sai nhiễu quá trình Q và ma trận hiệp phương sai nhiễu đo R phải thay đổi theo từng thời điểm, tuy nhiên chúng ta có thể giả sử là hằng số.
Ma trận A(nxn) trong phương trình sai phân (3.1) là ma trận chuyển trạng thái từ thời điểm trước (k-1) sang thời điểm hiện tại (k). Chú ý rằng, trong thực tế A có thể thay đổi theo từng thời điểm. Nhưng chúng ta cũng có thể giả sử nó là hằng số. Ma trận B (nx1) là ma trận điều khiển có lối vào u∈ℜn. Ma trận H(mxn) trong phương trình (3.2) là ma trận đo lường. Trong thực tế H có thể thay đổi theo từng thời điểm, ở đây chúng ta giả sử là hằng số.
3.1.1.Bản chất tính toán của bộ lọc.
Chúng ta định nghĩa n
k
x− ∈ℜ
∧
là trạng thái tiền ước lượng ở thời điểm thứ k, n k
x ∈ℜ
∧
là trạng thái hậu ước lượng tại thời điểm thứ k và cho ra giá trị đo zk. Chúng ta có thể định nghĩa các lỗi tiền ước lượng và lỗi hậu ước lượng như sau:
ek = xk −x∧−k (3.4)
k k
k x x
e = − ∧ (3.5) Ma trận hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng:
] [ekekT E
P− = − − (3.6) Ma trận hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng:
] [ k kT
k E e e
P = (3.7) Xuất phát từ phương trình cho bộ lọc Kalman, chúng ta đi tìm ra một phương trình tính toán trạng thái hậu ước lượng x∧k như là một tổ hợp tuyến tính của trạng thái tiền ước lượng ∧x−k và sự khác nhau giữa giá trị đo thực tế z k và giá trị tiên đoán H x∧k được chỉ trong phương trình sau.
) ( − ∧ − ∧ ∧ − + = k k k k x K z H x x (3.8)
Giá trị (zk −H x∧−k)trong công thức (3.8) được gọi là giá trị sai khác giữa giá trị
tiên đoánHx∧−k và giá trị thực tế z k đo được. Giá trị này bằng 0 nghĩa là hai giá trị hoàn toàn đồng nhất với nhau.
Ma trận K (mxn) trong phương trình (3.8) gọi là hệ số khuếch đại Kalman nhằm mục đích tối thiểu hoá hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng (3.7). Độ khuếch đại Kalman có thể được xác định bởi phương trình sau:
R H HP H P R H HP H P K T k T k T k T k k + = + = − ( − )−1 −− (3.9)
Quan sát phương trình (3.9), chúng ta thấy rằng, khi ma trận hiệp phương sai lỗi đo lượng R tiến tới 0 thì hệ số khuếch đại K được xác định như sau:
1 0 lim − → = − kk H pk
Trường hợp khác, khi hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng Pk−tiến tới 0 thì:
0 lim 0 = → − k p k k
Khi hiệp phương sai lỗi đo lường R tiến đến 0 thì giá trị zk là chính xác hơn, trong khi giá trị tiên đoán H ∧x−k lại kém chính xác. Trường hợp, khi giá trị hiệp phương sai lỗi ước lượng trước Pk−tiến tới 0, giá trị zk là kém chính xác trong khi đó giá trị tiên đoán H ∧x−k lại đạt độ chính xác hơn.