Trước hết, chúng ta xem xét mối quan hệ giữa tính mờ và khả năng thơng qua một ví dụ. Sau đĩ, mơ hình CSDL mờ nghiên cứu dựa trên lý thuyết khả năng được giới thiệụ
Ví dụ 3.4. Xét mệnh đề p = x là một số nguyên trong khoảng [0,5].
Khi đĩ, mệnh đề p khẳng định (i) : cĩ thể bất kỳ số nguyên nào trong khoảng [0,5] là giá trị của x ; (ii) : khơng thể bất kỳ số nguyên nào ngồi khoảng [0,5] là giá trị của x.
Nĩi cách khác, p sinh ra một phân bố khả năng πXgắn với mỗi số nguyên u∈
[0,5] khả năng u cĩ thể là giá trị của x. Do đĩ, πX = Poss{X = u} = 1 với 0 ≤
u≤ 5 và πX= Poss{X = u} = 0 với u < 0 hoặc u > 5. Ở đây, Poss {X = u} là khả năng X cĩ thể nhận giá trị u.
Bây giờ, mệnh đề p được xem xét với nghĩa “mờ”: p = x là một số nguyên nhỏ. Ở đây, số nguyên nhỏ là tập mờ được định nghĩa trong vũ trụ số nguyên dương như sau : Số nguyên nhỏ = 1/0 + 1/1 + 0.9/2 + 0.7/3 + 0.5/4 + 0.2/5. Trong đĩ 0.7/3 cĩ nghĩa là mức độ thuộc của số nguyên 3 trong tập mờ
số nguyên nhỏ. Vì vậy, mệnh đề p với nghĩa mờ khẳng định : cĩ thể bất kỳ số nguyên nào là số nguyên nhỏ với khả năng của X nhận giá trị của u bằng mức độ thuộc của u trong tập mờ số nguyên nhỏ. Do đĩ, Poss{X = 0} = Poss{X = 1}=1, Poss{X = 2} = 0.9, Poss{X = 3} = 0.7, Poss{X = 4} = 0.5, Poss{X = 5} = 0.2, Poss{X = u} = 0 với u < 0 hoặc u > 5.
Theo cách tiếp cận tập mờ, Zadeh xem phân bố khả năng Poss {X = u} như thu hẹp bởi tập mờ F trên miền trị U, cĩ hàm thuộc µF. Khi đĩ, Poss {X
= u} = µF(u), với mọi u∈U.
Mơ hình CSDL mờ dựa trên lý thuyết khả năng được đề xuất bởi Prade và Testemale vào năm 1983 bằng cách mở rộng miền trị thuộc tính, sử dụng phân bố khả năng để biểu diễn các dữ liệu mờ. Giá trị của một n-bộ t tại thuộc tính A được biểu diễn bởi phân bố khả năng chuẩn πt[A] (tồn tại u∈U: π(u) = 1) trên miền trị mở rộng D ∪ {e}. Trong đĩ e là phần tử bổ sung vào mỗi miền trị, được sử dụng trong trường hợp thuộc tính A khơng áp dụng (inapplicable) cho bộ t.
Một quan hệ mờ r trên tập thuộc tính {A1, A2, …..An} là một tập con của tích ðề-Các: ∏(D1) × ∏(D2)…× ∏(Dn), với ∏(Di) là tập các phân bố khả năng chuẩn trên miền trị Di của thuộc tính Ai, i = 1. .n.
Một bộ dữ liệu t thuộc quan hệ r cĩ dạng t = (πt[A1], πt[A2],....πt[An]). ðộ gần nhau của hai giá trị πt1[Ai], πt2[Ai] của hai bộ t1 và t2 tại thuộc tính
Ai, ký hiệu τ(t1[Ai],t2[Ai]) được xác định: τ(t1[Ai],t2[Ai]) = min( 1[ ]( ), 2[ ]( )) ) , ( , y x Sup i i i i i A t A t y x s D y x π π α ≥ ∈ .
với si là quan hệ gần nhau (cĩ hai tính chất phản xạ và đối xứng) trên thuộc tính Ai, αi là ngưỡng kết hợp với quan hệ si trên miền trị Di.
Nếu khơng cĩ quan hệ gần nhau thì mặc định là quan hệ đồng nhất, khi đĩ độ gần nhau của hai giá trị πt1[Ai], πt2[Ai] được xác định :
τ(t1[Ai],t2[Ai]) = Supmin( 1[ ](x), 2[ ](x)) i i i A t A t D x π π ∈ .
ðộ gần nhau trên tập thuộc tính X của hai bộ t1 và t2 tại thuộc tính Ai, ký hiệu τ(t1[X],t2[X]) được xác định: τ(t1[Ai],t2[Ai])=min{ (1[ ] [ ], 2 )}