1. Hình nĩn
Khi quay tam giác vuơng một vịng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nĩn.
• Điểm A đgl đỉnh của hình nĩn.
• Hình trịn (O) đgl đáy của hình nĩn.
• Mỗi vị trí của AC đgl một đường sinh của hình nĩn.
• Đoạn AO đgl đường cao của hình nĩn.
2. Diện tích – Thể tích hình nĩn
Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
• Diện tích xung quanh: Sxq=πRl • Diện tích tồn phần: Stp =πRl+πR2
A
• Thể tích: V 1 R h2
3π =
3. Hình nĩn cụt
Khi cắt hình nĩn bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nĩn nằm giữa mặt phẳng nĩi trên và mặt phẳng đáy đgl một
hình nĩn cụt.
• Hai hình trịn (O) và (O′) đgl hai đáy.
• Đoạn OO′ đgl trục. Độ dài OO′ là chiều cao.
• Đoạn AC đgl đường sinh.
4. Diện tích – Thể tích hình nĩn cụt
Cho hình nĩn cụt cĩ các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
• Diện tích xung qaunh: Sxq =π(R r l+ ) • Thể tích: V 1 h R( 2 Rr r2) 3π
= + +
Bài 1. Cho tam giác ABC vuơng tại C. Biết BC = a, AC = b. Quay tam giác vuơng này một vịng lần lượt quanh cạnh AC và BC, được một hình nĩn đỉnh A và một hình nĩn đỉnh B. Hãy so sánh tỷ số thể tích của hai hình nĩn và tỷ số diện tích xung quanh của hai hình nĩn ấy.
ĐS: V S V12 =S12.
Bài 2. Một hình quạt trịn cĩ bán kính 20cm và gĩc ở tâm là 1440. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nĩn. Tính số đo nửa gĩc ở đỉnh của hình nĩn đĩ.
ĐS: sina =0,4.
Bài 3. Một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65πcm2. Tính thể tích của hình nĩn đĩ.
ĐS: V =100 (π cm3).
Bài 4. Một hình nĩn cĩ đường sinh dài 15cmvà diện tích xung quanh là 135πcm2. a) Tính chiều cao của hình nĩn đĩ.
b) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình nĩn đĩ.
ĐS: a) h=12( )cm b) Stp=216 (π cm2), V =324 (π cm3).
Bài 5. Một chiếc xơ hình nĩn cụt làm bằng tơn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm,
chiều cao là 23cm.
a) Tính dung tích của xơ.
b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích các chỗ ghép).
ĐS: a) V 9269 ( ) 9,7cm3
3 π
= ≈ lít b) S=621,5 (π cm2)
Bài 6. Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nĩn cĩ thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi cĩ thể tích là 640πcm3.
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ. b) Tính diện tích xung quanh hình nĩn.
ĐS: a) V =960 (π cm3) b) Sxq=136 (π cm2)