i/ Câc ñường B-Spline cấp m lă câc ña thức riíng phần cấp m. Chúng lă câc Spline do chúng có m-2 cấp ñạo hăm liín tục ở mọi ñiểm trong giâ mang của chúng.
Câc hăm B-Spline cấp m tạo thănh một cơ sở cho bất kỳ Spline năo có cùng
cấp ñược ñịnh nghĩa trín cùng câc nút. Câc Spline có thểñược biểu diễn như
một tổ hợp tuyến tính của câc B-Splinẹ
ii/ Hăm trộn B-Spline Nk,m(t) bắt ñầu ở tk vă kết thúc ở tk+m . Giâ mang của nó lă [tk,tk+m]. Giâ mang của họ câc hăm Nk,m(t) với k=0,...L lă khoảng [t0,tm+L].
iii/Một ñường cong B-Spline ñóng dựa trín L+1 ñiểm kiểm soât có thểñược tạo ra bằng câch dùng phương trình ñường B-Spline tuần hoăn sau:
P(t) = k L =
∑
0 Pk.N0,m((t-k) mod (L+1))Với giả thiết câc nút câch ñều nhau trong ñịnh nghĩa của hăm N0,m(...).
iv/ Nếu dùng vector chuẩn thì ñường cong B-Spline sẽ nội suy câc ñiểm kiểm soât
ñầu tiín vă cuối cùng. Câc hướng khởi ñầu vă kết thúc của ñường cong ñó sẽ
nằm dọc theo câc cạnh ñầu tiín vă cuối cùng của ña giâc kiểm soât.
v/ Mỗi hăm B-Spline Nk,m(t) lă không đm ∀t, vă tổng câc họ hăm năy bằng 1: k L =
∑
0 Nk,m(t) = 1 ∀t ∈ [t0 , tm+L ]vi/ Câc ñường cong dựa trín câc B-Spline lă bất biến Affin. Do ñó, ñể biến ñổi một ñường cong B-Spline, chỉ cần biến ñổi câc ñiểm kiểm soât, sau ñó khởi tạo lại ñường cong từ câc ñiểm kiểm soât ñê ñược biến ñổi năỵ
vii/Một ñường cong B-Spline sẽ nằm trong bao lồi của câc ñiểm kiểm soât
Mạnh hơn: Ở bất kỳ t năo, chỉ có m hăm B-Spline lă khâc 0. Vì vậy, ở mỗi t ñường cong phải nằm trong bao lồi của hầu hết m ñiểm kiểm soât kích hoạt kế nhaụ (Câc ñiểm kiểm soât kích hoạt lă câc ñiểm mă tại ñó hăm B-Spline khâc 0)
viii/ðộ chính xâc tuyến tính của ñường cong B-Spline: Nếu m ñiểm kiểm soât kề
nhau lă tuyến tính cùng nhau thì bao lồi của chúng lă một ñường thẳng. Do ñó
ñường cong cũng sẽ trở thănh ñường thẳng.
ix/ Tính chất giảm ñộ biến thiín: Số giao ñiểm giữa ñường cong B-Spline với bất kỳ một mặt phẳng năo (nếu có) luôn luôn nhỏ hơn số giao ñiểm (nếu có) giữa
ña giâc kiểm soât của nó với mặt phẳng ñó.
