D. Các phép toán đại số của hàm liên tục 1 Nếu f(x) liên tục tại a thì f(x) liên t ụ c t ạ i a.
NỘI DUNG 2.1 ĐẠO HÀM
2.1.1.5 nghĩa của đạo hàm đối với các bài toán kinh tế
Xét mô hình hàm số:
y= f x( )
Trong đó x và y là các biến số kinh tế (ta coi biến độc lập x là biến sốđầu vào và biến số phụ
thuộc y là biến sốđầu ra). Trong kinh tế học người ta quan tâm đến xu hướng biến thiên của biến phụ thuộc y tại một điểm x0 khi biến độc lập x thay đổi một lượng nhỏ. Chẳng hạn, khi xét mô hình sản xuất Q= f L( )người ta thường quan tâm đến số lượng sản phẩm hiện vật tăng thêm khi sử dụng thêm một đơn vị lao động
Khi hàm số khả vi tại x0và khi Δ =x 1 suy ra / 0 ( ) y f x Δ ≈ . Như vậy, đạo hàm / 0 ( ) f x biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi giá trị của biến số y khi biến số x tăng thêm một đơn vị. Trong kinh tế học, các nhà kinh tế gọi /
0
( )
f x là giá trị y – cận biên của x tại điểm x0. Đối với mỗi hàm kinh tế, giá trị cận biên có tên gọi cụ thể như sau:
• Đối với mô hình hàm sản xuất Q= f L( ) thì / 0
( )
f L được gọi là sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tạiL0. Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động được kí MPPL(hiệu là Marginal Physical Product of labor): MPPL = f L/( ). Tại mỗi điểm L, MPPL cho biết xấp xỉ lượng sản phẩm hiện vật gia tăng khi sử dụng thêm một đơn vị lao động.
• Đối với mô hình hàm doanh thu TR TR Q= ( )thì / 0
( )
TR Q gọi là doanh thu cận biên tại điểm 0
Q . Doanh thu cận biên được kí hiệu là MR(Marginal Revenue): MR TR Q= /( ). Tại mỗi mức sản lượng Q, MR cho biết xấp xỉ lượng doanh thu tăng thêm khi xuất thêm một đơn vị sản phẩm.
Đối với doanh nghiệp cạnh tranh ta có:TR= pQ⇒MR= p(p là giá sản phẩm trên thị trường).
• Đối với mô hình hàm chi phí TC TC Q= ( ) thì / 0
( )
TC Q được gọi là chi phí cận biên tại điểm 0
Q . Chi phí cận biên được kí hiệu là MC(Marginal Ccst)): MC TC Q= /( ). Tại mỗi mức sản lượng Q, MC cho biết xấp xỉ lượng chi phí tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm
• Đối với hàm tiêu dùng C C Y= ( )thì / 0
( )
C Y được gọi là xu hướng tiêu dùng cận biên tại Y0. Xu hướng tiêu dùng cận biên được kí hiệu là MPC(Marginal Propensity to Consume):
/( )
MPC C Y= . Tại mỗi mức thu nhập Y, MPC là sốđo xấp xỉ lượng tiêu dùng gia tăng khi có thêm $1 thu nhập.
Chẳng hạn, hàm sản xuất của một doanh nghiệp là Q=5 L. Ở mức sử dụng L = 100 đơn vị
lao động (chẳng hạn 100 giờ lao động một tuần), mức sản lượng tương ứng là Q = 50 sản phẩm. Sản phẩm cận biên của lao động tại điểm L = 100 sẽ là: / 5 0, 25 2 L MPP Q L = = = (khi L = 100)
Điều này có nghĩa là khi tăng mức sử dụng lao động hàng tuần từ 100 lên 101 thì sản lượng hàng tuần sẽ tăng thêm khoảng 0,25 đơn vị hiện vật.
2.1.2. Các phép tính đại số của các hàm khả vi tại một điểm Định lí 2.1: Cho f và g khả vi tại a khi đó: