II HỆ LUẬT DẪN ARMSTRONG
3Hệ luật dẫn Armstrong là đầy đủ
Hệ luật dẫn Armstrong là đầy đủ nghĩa là mọi phụ thuộc hàm X → Y được suy diễn logic từ F sẽ được suy diễn từ F nhờ hệ luật dẫn Armstrong.
Chứng minh:
Để chứng minh X → Y được suy diễn từ F nhờ hệ luật dẫn Armstrong ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng nghĩa là nếu X → Y khơng suy diễn được từ hệ luật dẫn Armstrong thì cĩ quan hệ r thỏa các phụ thuộc hàm F nhưng khơng thỏa phụ thuộc hàm X → Y (điều này nghịch lý với giả thuyết là mọi quan hệ r thỏa các phụ thuộc hàm trong F thì r cũng thỏa phụ thuộc hàm X →
Y).
Thật vậy giả sử Q(A1,A2,...,An) là lược đồ quan hệ, ai,bi là các giá trị khác nhau trên miền giá trị Ai. r là quan hệ trên Q cĩ hai bộ t và t’được xác định như sau:
t=(a1,a2,...,an) ⎩ ⎨ ⎧ ∈ = + lai Ngươc Nếu X b a A t i i i i A '.
Vậy quan hệ r cĩ t.X = t’.X nhưng t.Y ≠ t’.Y (t.Y gồm các giá trị ai cịn t’.Y phải cĩ ít nhất một bi nếu khơng Y ⊆ X+ ⇒X → Y được suy dẫn từ hệ luật dẫn Armstrong ). Như vậy r khơng thỏa phụ thuộc hàm X → Y.
Bây giờ ta chứng minh quan hệ r thỏa mọi phụ thuộc hàm trong F. Gọi W → Z là phụ thuộc hàm trong F.
Nếu W ⊄ X+ ⇒ t.W ≠ t’.W ⇒ mệnh đề (t.W = t’.W ⇒ t.Z = t’.Z)đúng Nếu W ⊆ X+ ⇒ t.Z = t’.Z = bộ các ai
⇒ mệnh đề (t.W = t’.W ⇒ t.Z = t’.Z)đúng
ii Hệ quả:
Bao đĩng của tập thuộc tính X đối với F là:
X+ = ∪ Ai với X → Ai là phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F
Tính chất X → Y ∈ F+ ⇔ Y ⊆ X+ Chứng minh X → Y ⇒ cĩ k sao cho Y = Ak ⊆ ∪ Ai = X+ Y ⊆ X+ ⇒ X+ = Y ∪ (X+ - Y) ⇒ X → Y ∪ (X+ - Y) ⇒ X → Y Bài tốn thành viên
Nĩi rằng X → Y là thành viên của F nếu X → Y ∈ F+
Một vấn đề quan trọng khi nghiên cứu lý thuyết CSDL là khi cho trước tập các phụ thuộc hàm F và một phụ thuộc hàm X → Y, làm thế nào để biết X → Y cĩ thuộc F+ hay khơng bài tốn này được gọi làø bài tốn thành viên. Để trả lời câu hỏi này ta cĩ thể tính F+ rồi xác định xem X → Y cĩ thuộc F+ hay khơng. Việc tính F+ là một cơng việc địi hỏi thời gian và cơng sức. Tuy nhiên, thay vì tính F+ chúng ta cĩ thể dùng thuật tốn sau để xác định X → Y cĩ là thành viên của F hay khơng. Thuật tốn này sử dụng tính chất vừa chứng minh trên.
Bước 1: tính X+
Bước 2: so sánh X+ với Y nếu X+ ⊇ Y thì ta khẳng định X → Y là thành viên của F
Bạn đọc hãy nắm thật kỹ thuật tốn này – nĩ mở đầu cho một loạt ứng dụng về sau.